Развитие экспериментальных методов изучения электрических и оптических свойств наноструктур привело к тому, что графен приобретает все больший интерес в области физики электронных систем с пониженной размерностью. Вблизи так называемых дираковских точек зоны Бриллюэна закон дисперсии графена линеен по абсолютному значению квазиимпульса, что соответствует безмассовым частицам. Большое значение для понимания свойств так называемых дираковских фермионов в твердых телах могут иметь исследования магнитных свойств электронной подсистемы графена.
В настоящей работе исследовано влияние высокочастотного (ВЧ) ЭМ излучения на осцилляции де Газа-ван Альфена в графене. Пусть графен, расположенный в плоскости xy, находится в квантующем магнитном поле с напряженностью 
, направленной вдоль оси Oz. Кроме того, считаем, что вдоль оси Oz распространяется ВЧ ЭМ излучение с частотой ω и амплитудой электрического поля E0. Векторный потенциал результирующего поля в плоскости xy равен (c =1): 
. Спинор Ψ, описывающий движение электрона в графене в указанных полях, удовлетворяет уравнению 
Здесь 
– оператор квазиимпульса, 
– матрицы Паули, 
– скорость на поверхности Ферми. После некоторых преобразований имеем:
. (1)
Здесь 
– ларморовский радиус, 
. Считаем, что выполнено неравенство: 
, позволяющее считать магнитное поле квантующим (T – температура, выраженная в энергетических единицах).
Решение уравнения (1) удовлетворяет теореме Флоке: 
, где u(t) – спинор, компоненты которого являются периодическими функциями с периодом 2π/ω, 
– квазиэнергия. Считаем, что частота ВЧ излучения удовлетворяет условию: 
. Воспользовавшись методом усреднения [1], определим квазиэнергию:
. (2)
Здесь 
, – номер подрешетки.
Рис. 1. Зависимость магнитного момента электронной подсистемы графена от напряженности квантующего магнитного поля
ТД потенциал электронной системы в магнитном поле равен:
, (3)
где μ – химический потенциал. Магнитный момент электронной подсистемы графена вычисляется согласно формуле [2]: 
. После подстановки (2) в (3), получаем:
, (4)
где f(ε) – функция распределения Ферми-Дирака. Зависимости магнитного момента электронной подсистемы от напряженности квантующего магнитного поля, построенные по формуле (4) для различных значений параметра (безразмерной амплитуды ВЧ поля), показаны на рисунке 1 (здесь 
В случае предельно низких температур функцию f(ε) можно заменить на Θ-функцию: 
. Тогда вместо (4) запишем:
. (5)
Из (2) и (5) видно, что осцилляции де Газа-ван Альфена подавляются, если параметр a удовлетворяет неравенству:
. (6)
Из рисунка 1 видно, что магнитный момент испытывает осцилляции с изменением напряженности магнитного поля, причем частота этих осцилляций зависит от параметра a. Чтобы определить зависимость периода магнитных осцилляций, от параметра воспользуемся формулой Пуассона [2]. В случае T<< μ для осциллирующей части магнитного момента получим:
Здесь:
Из (7) видно, что период осцилляций по обратному магнитному полю равен: 
.
Список литературы:
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика М.: Физматлит, 2002. – 208c.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1 М.: Физматлит, 2002. – 584 c.[schema type=»book» name=»ОСЦИЛЛЯЦИИ ДЕ ГАЗА – ВАН АЛЬФРЕНА В ГРАФЕНЕ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ » description=»Исследовано влияние высокочастотного электромагнитного излучения на осцилляции де Газа-ван Альфена в графене. Найдена зависимость магнитного момента образца от напряженности квантующего магнитного поля. Показано, что магнитный момент испытывает осцилляции с изменением напряженности магнитного поля. Определен период осцилляций в зависимости от обратного магнитного поля.» author=»Кухарь Егор Иванович, Ионкина Елена Сергеевна, Крючков Сергей Викторович» publisher=»Басаранович Екатерина» pubdate=»2016-12-17″ edition=»euroasia-science_28.04.2016_4(25)» ebook=»yes» ]