Взаимодействие электронов с элементарными возбуждениями в кристаллической решетке оказывает фундаментальное влияние на свойства материалов и приводит к таким многочастичным явлениям как сверхпроводимость и волны зарядовой плотности. Это взаимодействие принимает необычную форму в графене. Поэтому взаимодействие Дираковских электронов с элементарными возбуждениями, которое может привести к образованию связанных состояний (СС), находится в последнее время под пристальным влиянием исследователей [1]. В работе [3] рассчитана перенормировка Дираковского спектра, вызванная взаимодействием носителей тока с колебаниями криссталической решетки.
Среди различных графеновых структур особое место занимает графеновая сверхрешетка (ГСР) [5]. В настоящем сообщении приводятся результаты исследования возможности образования в ГСР электрон – электронных и электрон – фононных комплексов в условиях влияния квантующего магнитного поля.
В отсутствие магнитного поля электронный спектр ГСР вблизи Дираковской точки имеет вид:
В случае достаточно слабого магнитного поля и заселенности только нижнего уровня Ландау электронный спектр описывается следующим приближенным:
Ширина магнитной минизоны DH , как это видно из (3), зависит от мощности ГСР барьеров и напряженности магнитного поля.
Покажем, что в ГСР с электронным спектром (2) в присутствии квантующего магнитного поля возможно образование СС двух электронов при сколь угодно слабом отталкивании между ними. Уравнение, определяющее закон дисперсии СС, может быть получено путем определения полюса двухчастичной функции Грина [4]:
Как видно из (5) связываться могут электроны с энергией вблизи потолка зоны, где их эффективные массы отрицательны. Отсюда ясна возможность образования СС при отталкивании (
). Энергия связи при этом равна:
Для слабого отталкивания между электронами 
энергия связи пропорциональна квадрату 
. При интенсивном отталкивании между электронами 
На рисунке 1 показана зависимость энергии связи от магнитного поля для различных значений константы.
Рассмотрим теперь возможность образования СС электрона с оптическим фононом в ГСР в условиях квантующего магнитного поля. Уравнение, определяющее закон дисперсии СС выглядит следующим образом [4]:
Здесь константа связи 
, что соответствует притяжению между электроном и фононом, ω0 — частота оптического фонона, который предполагается бездисперсионным. Незатухающее решение уравнения (7) возможно, если 
. Отсутствие дисперсии оптического фонона приводит к тому факту, что электрон – фононное СС образуется при всех значениях импульса квазичастицы. В этом случае энергия связи равна:
По сравнению со случаем, исследованным для электрон – фононного комплекса в графене в отсутствии магнитного поля [2] энергия связи (8) не обнаруживает экспоненциальной зависимости от константы связи 
.
Список литературы:
- Apalkov V.M., Chakraborty T. Gap structure of the Hofstadter system of interacting Dirac fermions in graphene // Physical Review Letters. 2014. — Vol.112, p. 176401.
- 2. Badalyan M., Peeters F.M. Electron-phonon bound state in graphene// Physical Review B. 2012. Vol. 85, p. 205453.
- Calandra M., Mauri Electron-phonon coupling and electron self-energy in electron-doped graphene: Calculation of angular-resolved photoemission spectra // Physical Review B. 2007. Vol. 76, p. 205411.
- Pitaevskii L.P. Weakly bound excitation states in a crystal // JETP. 1976.Vol. 43 no. 2, p. 382-388.
- Song J.C.W., Shytov A.V., Levitov L.S. Electron interactions and gap opening in graphene superlattices // Physical Review Letters. 2013. Vol. 111, p. 266801.[schema type=»book» name=»К ТЕОРИИ СЛАБОСВЯЗАННЫХ СОСТОЯНИЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В ГРАФЕНОВОЙ СВЕРХРЕШЕТКЕ» description=»Изучен электронный энергетический спектр графеновой сверхрешетки, подвергающейся воздействию квантующего магнитного поля. Такой спектр состоит из набора минизон. Исследована возможность образования связанных состояний электрона и фонона, а также электрона и электрона при сколь угодно слабом отталкивании между ними. Найдены зависимости энергии связи от константы взаимодействия.» author=»Кухарь Егор Иванович, Ионкина Елена Сергеевна, Крючков Сергей Викторович» publisher=»Басаранович Екатерина» pubdate=»2016-12-17″ edition=»euroasia-science_28.04.2016_4(25)» ebook=»yes» ]