Известны несколько способов измерения эффективного значения напряжения [1,с.96], [2], [3,с.72]. Среди недостатков этих способов можно отметить:
1) низкую точность измерений отдельных гармоник;
2) трудность оптимального определения числа n выборок мгновенных значений напряжения, что может привести либо к снижению точности измерения при снижении числа n, либо к усложнению измерительной процедуры при увеличении числа n.
С целью устранения отмеченных недостатков предлагается способ измерения эффективного значения напряжения на основе оптимального выбора числа n выборок мгновенного значения напряжения, при котором методическая погрешность измерения, как будет показано ниже, становится равной нулю.
Эффективное значение напряжения (или тока) используется очень широко в различных областях электронергетики, при этом оно равно:
, (1)
где для периодических сигналов разность (tj+1–tj) равна периоду сигнала.
При практической реализации выражения (1) необходимо измерить выборки uj мгновенного значения напряжения u(t) в моменты времени tj (рис.1,а), тогда интеграл заменяется суммой квадратов этих выборок:
, (2)
где n — число выборок, причем считается, что реализация формулы (2) приводит к погрешностям измерения, связанным с заменой непрерывной (аналоговой) функции совокупностью дискрет, причем погрешность стремится к нулю только при n®¥.
Несинусоидальное напряжение можно представить, как известно, рядом Фурье:
. (3)
Возьмем далее синусоидальный сигнал, представляющий собой k-ю гармонику ряда (3):
, (4)
где для упрощения анализа начальная фаза принята равной нулю.
Для синусоидального сигнала, как известно, эффективное значение
. (5)
Также можно взять n выборок напряжения (4), каждая из которых определится выражением:
, (6)
где Da=360/n — шаг между выборками; Db – фаза при определении первой выборки (рис.1,б). Введем выражение (6) в (2) и учтем что sin2x = 0,5(1-cos2x). В итоге после преобразований получим:
Перейдем на комплексную плоскость, приняв для упрощения выражений: 2Δb=0 и 2Da=g, тогда выражение (8) примет вид:
S =1+eig + ei2g + ei3g +…+ ei (n-1)g. (9)
Геометрически величина S – это сумма векторов единичной длины на комплексной плоскости, которые сдвинуты между собой на угол g (рис.2,а). Поэтому при условии, что шаг между выборками Da = const (в этом случае g=const), S=0 при минимальном значении n=3 (рис.2,б). Это определяет минимальное значение числа n выборок мгновенного значения напряжения, при котором формула (7) дает результат (5), т.е. методическая погрешность при использовании способа (2) измерения эффективного значения напряжения синусоидальной формы становится равной нулю.
При измерении эффективного значения несинусоидального напряжения, содержащего N гармоник, это означает, что методическая погрешность равна нулю при выборе количества выборок мгновенного значения, равного n=2N+1, например, при N=1 (для синусоидального напряжения) n=3.
Вышеизложенное говорит о том, что при выборе числа выборок n=2N+1 имеется принципиальная возможность получения нулевой методической погрешности измерения эффективного значения по формуле (2) на основе измерения выборок мгновенных значений напряжения при одинаковом шаге между ними без существенного увеличения числа выборок, что способствует также упрощению измерительной процедуры.
Список литературы:
- Волгин Л.И. Измерительные преобразователи переменного напряжения в постоянное. — М.: Советское радио, 1977. — 116 с.
- Патент №2163381 РФ. Способ измерения эффективного значения переменного напряжения (варианты)/ М.К. Казаков, А.А. Тарасов, Л.И. Хисамова // Бюл.- 2001.- №5.
- Шахов Э.К. Частотно- и время-импульсные измерительные развертывающие преобразователи. Пенза: Изд-во ППИ, 1978. – 83 с.[schema type=»book» name=»СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО ЗНАЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННОГО НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ» description=»Предлагается способ измерения эффективного значения переменного несинусоидального напряжения на основе выделения выборок мгновенного значения, при реализации которого показана принципиальная возможность получения нулевой методической погрешности измерения при выборе оптимального количества выборок, связанного с количеством гармоник напряжения.» author=»Михаил Константинович Казаков» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-16″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_30.10.16_31(1)» ebook=»yes» ]