МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ЛЕСНЫХ МАССИВАХ

Введение

При решении электродинамических задач по определению уровня электромагнитного поля в точке приема при распространении электромагнитных волн в лесных массивах, возникают различные случаи, для каждого из которых приходится строить свою специфическую математическую модель, позволяющую дать приближенное решение для определения мощности радиосигнала в точке приема.

Задача в данном случае обычно решается для следующих основных вариантов (рис.1):

1) радиолучи 1 — радиоволны распространяются от передающей станции из лесного массива в направление приемника ( или обратно) — вертикальное сквозное распространение радиоволн (РРВ),

2) радиолучи 2 — радиоволны распространяются от передающей станции находящейся над лесным массивом в направление приемника — наклонное распространение РРВ,

3) радиолучи 3 — радиоволны распространяются от передающей станции сквозь лесной массив в направление приемника (на разных уровнях относительно слоев лесного массива) — сквозное распространение РРВ,

4) радиолучи 4 — радиоволны распространяются от передающей станции на лесной массив, отражаются от него в направление приемника — вертикальное зондирование .

При рассмотрении математических моделей РРВ в лесных массивах основное внимание уделяется РРВ в беспроводных сетях, особенно в сетях мобильной связи.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ЛЕСНЫХ МАССИВАХ

Рис.1 [1,5,36]. Распространение радиоволн для четырех случаев:

вертикальное сквозное РРВ (радиолучи 1, снизу вверх или сверху вниз),
наклонноеРРВ (радиолучи 2, сверху вниз)), сквозное РРВ (радиолучи 3),
вертикальное зондирование (радиолучи 4).

Прежде чем перейти к рассмотрению классификации математических моделей распространения радиоволн (РРВ) в лесных массивах, приведем основные физические явления, возникающие в процессе РРВ в лесной растительности. Как следует из рис. 2 :

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ЛЕСНЫХ МАССИВАХ

Рис.2. Основные направления РРВ в лесу:

где прямая (direct), отраженные (reflected) и боковая (lateral) ЭМВ, Tx (transceiver) — передатчик, source- источник,

Rx (receiver) – приемник, observation point — точка наблюдения

электромагнитные волны ( ЭМВ) при распространении в неоднородной лесной растительности:

затухают [attenuated] в стволах, ветвях и листьях (иголках) (при сквозном [through] распространении, может наблюдаться, так называемый, быстрый и медленный фейдинг);
рассеиваются [scattered] на стволах, ветвях и листьях (иголках);
дифрагируют [diffracted] на кромках элементов растительности и на вершинах лесного полога (canopy);
отражаются (reflected) от лесной подстилки [ground reflaction] и от границ раздела: уровень стволов [trunk] – основание полога, верхний уровень полога – воздух и пр.;
приобретают тип боковой волны [lateral wave], при этом ЭМВ распространяются на малых расстояниях в лесу, далее «выныривают» из леса и распространяются в виде боковой ЭМВ над пологом леса в воздухе, а затем «ныряют» внутрь леса к приемной антенне;
отражаются от лесного массива (в случае вертикального и наклонного зондирования);
изменяют поляризацию ЭМВ ( возникает кросс-поляризация ЭМВ);
в общем случае приобретают многомодовый характер распространения.

Следует отметить, что построить математическую модель распространения радиоволн в лесу с учетом перечисленных выше явлений практически невозможно. Поэтому многочисленные научные исследования, посвященные данной проблеме, как правило, строились на базе выделения нескольких характерных явлений в пренебрежении остальными.

Предлагаемая автором схема классификации математических моделей РРВ в лесных массивах [5]

Анализ научной литературы [1-80] позволяет выделить шесть основных направлений в математическом моделировании распространения радиоволн в лесных массивах и разработки следующих математических моделей (рис.2):

Детерминированные математические модели.
Статистические математические модели.
Полудетерминированные математические модели.
Полустатистические математические модели.
Полуэмпирические математические модели.
Эмпирические математические модели.

В свою очередь эти шесть направлений, в зависимости от указанных на рис.1 случаев распространения определенного диапазона радиоволн, делятся на ряд наиболее часто используемых на практике математических моделей (рис.3) [5]:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ЛЕСНЫХ МАССИВАХ

Рис.3 [5]

Краткое описание содержания математических моделей

Детерминированные математические модели распространения радиоволн в лесных массивах

При построении детерминированных математических моделей (DMM –Determinated Mathematic Models) РРВ в лесной растительности обычно решаются уравнения Максвелла и определяются составляющие электромагнитного поля при условиях монохроматичности электромагнитных волн распространяющихся в лесу, как в неоднородной диэлектрической среде с потерями. Это позволяет оценить физические процессы, происходящие при распространении радиоволн, и получить приближенные аналитические выражения для эффективного значения коэффициента затухания или площади рассеяния.

1). DMM1 модель [1,3] (детерминированная математическая модель, которая основывается на построении приближённой математической модели сквозного распространения вертикально – поляризованной монохроматической электромагнитной волны метрового диапазона в лесном массиве, представляющем набор вертикальных слабо проводящих цилиндров конечной высоты, влияние которых на результирующее поле в точке приёма сводится к созданию вторичных полей, интерферирующих с основным полем).

2). DMM2 модель [4,5] (детерминированная математическая модель, которая основывается на допущении, что лесной массив представляет собой вертикально ориентированную слоистую структуру, при этом записывается волновое уравнение для осредненной составляющей напряженности электрического поля монохроматической вертикально поляризованной электромагнитной волны (при сквозном распространении ЭМВ) и ищется выражение для коэффициента затухания на данной рабочей длине волны).

3). DMM3 модель [4,5] (детерминированная математическая модель, которая основывается на допущении, что слой лесного массива представляет собой вертикально ориентированную в пространстве структуру в виде квазисферических деревьев (предполагается, что деревья весной и летом имеют квазисферическую форму) правильно расположенных в пространстве при этом записывается волновое уравнение для осредненной составляющей напряженности электрического поля монохроматической вертикально поляризованной электромагнитной волны (при сквозном распространении ЭМВ) и ищется выражение для коэффициента затухания на данной рабочей длине волны).

4). DMM4 модель [6-9] (детерминированная математическая модель, которая основывается на допущении, что лесной массив представляет трехслойную структуру, при этом решаются уравнения Максвелла для электромагнитных волн излучаемых дипольной антенной, расположенной в лесу и распространяющихся внутри лесного массива в направлении точки приема, также расположенной внутри леса (при этом решения уравнений Максвелла ищутся с использованием метода диадиков функции Грина).

5). DMM5 модель [10-14] (детерминированная математическая модель, которая основывается на допущении, что лесной массив представляет четырехслойную структуру, при этом решаются уравнения Максвелла для электромагнитных волн излучаемых дипольной антенной расположенной в лесу и распространяющихся внутри анизотропного лесного массива в направлении точки приема, также расположенной внутри леса (при этом решения уравнений Максвелла ищутся с использованием метода диадиков функции Грина) .

6). DMM6 модель [15,16] (детерминированная математическая модель, использующая широко известный метод FDTD — Finite Difference Time Domain — метод конечных разностей во временной области — как метод численного решения задач электродинамики, основанный на нестандартной дискретизации уравнений Максвелла во времени и пространстве).

7). DMM7 модель [17-25] (детерминированная математическая модель, в которой используется метод параболического уравнения (Parabolic Equation (PE) Method) для моделирования распространения электромагнитных волн в неоднородных средах, в том числе и в растительности ).

8). DMM8 модель [4,23,24] (детерминированная математическая модель, использующая широко известный метод оптической дифракции Френеля на клине, рис.1.1).

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ЛЕСНЫХ МАССИВАХ

Рис.1.1

9). DMM9 модель [26,27] (детерминированная математическая модель, в которой используется дифракционная модель РРВ для смешанной трассы: от передающей базовой станции к приемной мобильной станции с учетом влияния двух лесных массивов, рис.1.2).

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ЛЕСНЫХ МАССИВАХ

Рис.1.2

10). DMM10 модель [28-31] ( детерминированная математическая дифракционная модель основанная на методе GTD (Geometrical Theory of Diffraction) – геометрической теории дифракции).

11). DMM11 модель [32-34] ( дифракционная модель основанная на методе UTD (Uniform Theory of Diffraction) – единой теории дифракции).

Статистические математические модели распространения радиоволн в лесных массивах

В общем случае лесные массивы являются гетерогенными средами со случайным расположением неодинаковых по формам, размерам и параметрам растительных элементов. Поэтому при разработке математических моделей лесов в последние годы широко используются различные статистические приближения (статистические математические модели — SMM -Statistical Mathematic Models):

1) SMM1 модель [37] (Статистическая математическая модель рассеяния радиоволн на лесных массивах для систем мобильной связи (в приближении однократного рассеяния)).

2) Статистические математические модели отражения и рассеяния ЭМВ при радиолокационном зондировании земной поверхности) :

SMM2 модель [38] (Статистическая математическая модель мелкошероховатой отражающей поверхности).

SMM3 модель [38] (Статистическая математическая модель отражающей поверхности с крупномасштабными неровностями).

SMM4 модель [38] (Статистическая математическая модель отражающей поверхности со сложной шероховатостью).

SMM5 модель [38] (Статистическая математическая модель отражения ЭМВ от совокупности множества линейных отражателей)

SMM6 модель [38] (Статистическая математическая модель отражения ЭМВ от «множественных» отражателей).

3) SMM7 модель [39,40] (Статистическая математическая модель распространения радиоволн в лесных массивах с использованием приближения Рытова).

4) SMM8 модель [40] (Статистическая математическая модель распространения радиоволн в лесных массивах с использованием теории Тверского-Фолди).

5) SMM9 модель [41,42] (Статистические математические модели отражения радиоволн от лесных массивов при СВЧ радиометрии растительных покровов [приближения сплошной среды и дискретной среды ]).

6) SMM10 модель [43,44] (Статистическая математическая модель, основанная на RET теории (The Radiative Energy Transfer Theory –теории передачи излучаемой энергии), в которой уравнение передачи энергии определяется как изменение интенсивности радиосигнала распространяющегося сквозь статистически квазиоднородную среду, заполненную случайными малыми рассеивателями ).

7) SMM11 модель [45-49] (Статистическая математическая модель распространения радиоволн в лесных массивах с использованием теории ATA ( Average T—matrix Approximation — приближение усредненной (по ансамблю) Т-матрицы), в которой используется квазистатическая аппроксимация и материальные уравнения для неоднородной лесной среды усредняются по ансамблю рассеивателей).

8) SMM12 модель [45-49] (Статистическая математическая модель распространения радиоволн в лесных массивах с использованием теории CPA (coherent potential Approximation – приближение по когерентному потенциалу), в которой используется квазистатическая аппроксимация и вводится допущение о пренебрежимости отличия электромагнитного поля в неоднородной среде и усредненного ЭМП по ансамблям) .

9) SMM13 модель [74-79] (Статистическая математическая модель распространения радиоволн в лесных массивах с использованием теории DBA (distorted Born approximation (DBA) – дисторсионная аппроксимация Борна). DBA модель базируется на волновой теории (аппроксимации решений уравнений Максвелла) и рассматривает случай падения на лесной массив ЭМВ с относительно длинной волной и их когерентное обратное рассеяние (учитываемое поверхностно-объемными членами взаимодействия [75 ]). В этой модели не учитывается взаимодействие между различными растительными элементами при многократном рассеянии ЭМВ.

10) SMM14 модель [51,54-58] (Статистическая математическая модель распространения радиоволн в лесных массивах на основе FCSM (Fractal-based Coherent Scattering Model – модель фрактально-базового когерентного рассеяния) модели, в которой используется геометрия фракталов для описания реальной структуры деревьев, моделирование взаимодействия ЭМВ с растительностью, при использовании DBA, при этом определяется когерентная составляющая электромагнитного поля, ее затухание и изменение фазы под влиянием лесной растительности и метод Монте Карло для определения статистического распределения электромагнитных полей при большом числе реализаций.

11) SMM15 модель [50,51,64] (Статистическая математическая модель распространения радиоволн в лесных массивах с использованием теории FWS (Full Wave Solutions) или Full Wave analysis — полных волновых решений или полного волнового анализа), в которой, например согласно [51], на основе метода Монте-Карло моделируются эффекты многократного рассеяния от большого числа лесных рассеивателей с последующей интерференцией в точке приема рассеянных ЭМВ и боковой электромагнитной волны).

12) SMM16 модель [52,53,54] (Статистические математические модели распространения радиоволн в лесных массивах с использованием 3D-Stochastic model of wave scattering in mixed areas with vegetation — 3D-стохастической модели рассеяния волн на смешанной трассе с растительностью, в которой, например [52], используется модель лесного массива для смешанной трассы в сельской местности, представляющей собой строения и деревья , при этом здания представляются в виде блоков, а деревья — в виде цилиндров, а вся среда распространения полагается средой со случайно ориентированными шероховатостями на земной поверхности, при этом данная модель, позволяет дать приближенные оценки полной интенсивности электромагнитного поля в точке приема, рассеянного на неоднородностях среды типа деревьев и зданий.

13). SDMM17 модель [33,36,59,60] (Статистическая математическая модель, основанная на методе Physical Optics -физической оптики, в основу которой положена теория Френеля-Кирхгофа. Как показано в работе [59], для систем мобильной связи, помимо расчета когерентной составляющей ЭМП в точке приема, для более точного учета допустимых потерь в лесной растительности, включают некогерентную составляющую).

14). SDMM18 модель [61] (Статистическая математическая модель, основанная на методе MoM (Method of Moment – методе моментов) или BEM (Boundary Element Method – методе граничного элемента). В MoM методе используются численные решения интегральных уравнений в граничной форме).

Полудетерминированные математические модели распространения радиоволн в лесных массивах

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ЛЕСНЫХ МАССИВАХ

К основным полудетерминированным математическим моделям, которые описывают сквозное распространение радиоволн в лесной растительности, можно отнести (рис.2):

1). SDMM1 модель — полудетерминированная математическая модель (аналогичная известной экспоненциальной модели (EXD – EXponential Model) [1,59]), основанная на однолучевой модели РРВ в свободном пространстве плюс потери энергии в лесной растительности L=L₀+a_mF×l_F [дБ], при этом эффективное значение погонного коэффициента затухания в лесном массиве a_mF[дБ/м]<0 для полудетерминированной модели предполагается постоянным для соответствующей рабочей частоты и вида лесной растительности.

2). SDMM2 модель — полудетерминированная математическая модель основанная на двухлучевой модели РРВ в лесном массиве плюс потери энергии в лесной растительности для прямого и отраженного от лесной подстилки лучей (при постоянном эффективном значении погонного коэффициента затухания и коэффициента отражения от подстилки для соответствующей рабочей частоты и вида лесной растительности).

Полустатистические математические модели распространения радиоволн в лесных массивах

SSMM1 (Semi-Statistical Mathematics Model) модель [5,62] — полустатистическая математическая модель основанная на допущении, что на малых расстояниях между радиостанциями преобладает когерентная составляющая и потери мощности в тракте определяются моделью SDMM1, а на больших расстояниях преобладает некогерентная составляющая электромагнитного поля и для ее учета в функционал потерь мощности в тракте вводятся члены разложения, определяющие дополнительные потери в лесной растительности, при этом они являются в свою очередь функциями рабочей длины волны, средней высоты деревьев, высот поднятия передающей и приемной антенн и пр.

Полуэмпирические математические модели при сквозном распространения радиоволн в лесных массивах

При построении полуэмпирических математических моделей SEMM (Semi-Empirical Mathematics Model) , описывающих сквозное распространение радиоволн (в диапазоне от 100 МГц до 40 МГц) в лесной растительности, также как и для детерминированных моделей, обычно используют понятие о потерях электромагнитной энергии в тракте (path loss) или о потерях при передаче (transmission loss), полученных на основе экспериментальных данных.

К основным полуэмпирическим математическим моделям, которые описывают сквозное распространение радиоволн в лесной растительности можно отнести (рис.2):

1) SEMM1 модель [63,64] — полуэмпирическая математическая модель основанная на модели NZG (Non Zero Gradient Model – ненулевая градиентная модель), в которой (в диапазоне миллиметровых волн) рассматриваются потери энергии в тракте за счет изменения погонного коэффициента затухания a_mF в лесном массиве от начального a_mF1 до конечного a_mF2 значений, т.е. в модели предполагается существование градиента в неоднородной лесной растительности (при найденном из экспериментов эффективном значении начального и конечного значений погонного коэффициента затухания).

2) SEMM2 модель [64]- полуэмпирическая математическая модель основанная на модели DG (Dual Gradient Model – дуальная градиентная модель), в которую в диапазоне миллиметровых волн введен ряд параметров, корректирующих модель NZG, т.е. также допускается существование градиента в неоднородной лесной растительности (при найденных из экспериментов эффективном значении начального и конечного значений погонного коэффициента затухания и корректирующих параметров).

Эмпирические математические модели распространения радиоволн в лесных массивах

Как следует из названия, эмпирические математические модели EMM (Empirical Mathematics Model) РРВ в лесных массивах базируются на результатах экспериментальных исследований потерь при распространении электромагнитной энергии в трактах, проходящих в лесной растительности, в них учитываются статистические характеристики принимаемых сигналов, при этом требования к влиянию геомерии элементов леса ослабляются, а сами аналитические выражения значительно упрощаюся.

Согласно Рекомендациям ITU-R [67], наибольшее применение на практике нашли следующие эмпирические математические модели (применяющиеся в диапазоне от 200 МГц до 95 ГГц):

1) EMM1 модель [1], основанная на эмпирической математической модели ITU-R, в которой потери в тракте определяются в виде функции:

, дБ (6.1)

где – f — рабочая частота, f₀ =1ГГц – нормирующая частота, r — расстояние между передающей и приемной антеннами, (при < 400 м.), r₀=1 м. — нормирующее расстояние,

коэффициенты a и степенные значения b и c – подбираются в процессе экспериментов, при этом для модели ITU-R они равны: a=0,2дБ, b=0,3 и c=0,6.

2) EMM2 модель [64], основанная на эмпирической математической модели FITU-R (Fitted ITU-R – уточненная ITU-R ) , в которой потери в тракте также определяются в виде функции: (6.1) аналогичной для модели ITU-R , но в диапазоне частот от 11.2 до 20 ГГц (при расстоянии между передающей и приемной радиостанциями d < 120 м.) с отличными коэффициентами и степенными значениями вне листвы (a=0,37дБ, b=0,18, c=0,59) и внутри листвы (a=0,39дБ, b=0,39, c=0,25) лесных растений.

3) EMM3 модель [64], основанная на эмпирической математической модели COST235, в которой потери в тракте также определяются в виде функции: (6.1) аналогичной для модели ITU-R (для диапазона частот от 9.6 ГГц до 57.6 ГГц), но с отличными коэффициентами и степенными значениями вне листвы (a=26,6дБ, b= -0,2, c=0,5) и внутри листвы (a=15,6дБ, b= -0,009, c=0,26) лесных растений.

4) EMM4 модель [64,65], основанная на эмпирической математической МED (Modified Exponential Model – модифицированная экспоненциальная модель) модели, в которой потери в тракте также определяются в виде функции: (6.1) аналогичной для модели ITU-R , но с отличными коэффициентами и степенными значениями в диапазоне расстояний между передающей и приемной радиостанциями : при 0<r <14 м. (a=0,45дБ, b=0,284, c=1), а при — 14 м.<r <400м. (a=1,33дБ, b=0,284, c=0,588) при нормирующей частоте f₀ =1ГГц.

5) EMM5 модель [66], основанная на эмпирической математической модели ITU—R P.833-2 (эту модель называют моделью MA (Maximum Attenuation) MAR (maximum attenuation rate).

6) EMM6 модель [42], основанная на эмпирической математической модели определяющей частотную зависимость (в диапазоне частот от 100 до 1000 МГц) погонного коэффициента затухания.

7) EMM7 модель [67], основанная на известной эмпирической математической модели TS (Trunk Spacing – канальное расстояние) являющейся модификацией МED модели, в которой учтывается плотность лесной растительности.

8) EMM8 модель [70] основана на эмпирической модели, используемой для расчета величины потерь мощности за счет теневого эффекта для систем мобильной связи в диапазоне UHF.

9) EMM9 модель [71] основана на эмпирической модели, используемой для расчета величины потерь мощности для лесного полога для систем космической мобильной связи в диапазоне UHF (870 МГц) и в диапазонах частот — L(1,6ГГц) и K (19,6 ГГц ).

10) EMM10 модель [72] основана на эмпирической модели, используемой для расчета величины потерь мощности для лесного полога для систем космической мобильной связи в диапазонах частот — L(1,6ГГц) и K (19,6 ГГц ).

11) EMM11 модель [73] основана на эмпирической модели, используемой для расчета рабочего затухания ЭМВ в лесных массивах в L(1,6ГГц) — диапазоне частот .

Выводы

1) В схеме классификации рис.3 приведены основные математические модели, которые наиболее часто используются при приближенных оценках эффективной комплексной диэлектрической проницаемости лесов, эффективных рабочего и погонного коэффициентов затухания, радио потерь на трассе, эффективных дифференциальных сечений поглощения и рассеяния, а также удельной эффективной площади обратного рассеяния лесной растительностью при распространения радиоволн различных диапазонов в лесных массивах.

2) Приведенные в работах [34,69, 68] классификации математических моделей РРВ в растительности (соответственно, рис.7.1, рис.7.2, рис.7.3), являются частными случаями предложенной в данной работе схемы классификации (рис.3).

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ЛЕСНЫХ МАССИВАХ

Рис. 7.1. [69]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ЛЕСНЫХ МАССИВАХ

Рис.7.2 [34]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ЛЕСНЫХ МАССИВАХ

Рис.7.3 [68]

Список литературы

Попов В.И. Распространение радиоволн в лесах. Отчет по НИР № 3566/3731. Львов: Львовский политехнический институт, кафедры теоретической радиотехники и автоматической электросвязи, 1981/1983, 120 с.
Popov V. UHF radio wave propagation through woodlands in cellular mobile communication systems. In: 44nd. International Scientific Conference. October 11-13, 2003, Riga: Scientific proceedings of Riga Technical University, Transport and Engineering, Railway Transport, Sērija 6, Sējums 12, 2004.
Popov V.. Mathematic model of VHF wave propagation in woodlands. In: 48nd. International Scientific Conference. October, 2007, Riga: Scientific proceedings of Riga Technical University, Transport and Engineering, Railway Transport, Sērija 6, Sējums 25, 2007.
Попов В.И. Основы сотовой связи стандарта GSM. М.: Эко-Трендз, 2005, 296 с.
Попов В.И. Распространение радиоволн в лесах. Рига: РТУ, 2011, 548 с. (Е-версия). Москва: Горячая Линия-ТЕЛЕКОМ, 2015, 392 с.
Cavalcante G. P. S. and Giarola A. J., “Optimization of radio communication in media with three layers,” IEEE Trans. Antennas Propag., Vol.AP-31, N1, pp.141-145, 1983.
Dunn J. M. Lateral wave propagation in a three-layered medium. Radio Sci., 1986, Vol. 21, pp. 787.
Cavalcante G.P.S., Rogers D.A., Giardola A.J. Analysis of the electromagnetic wave propagation in multilayered media using dyadic Green’s function. Radio Sci., 1982, vol. 17, pp. 503–508.
Cavalcante G.P.S., Giarola A.J. Optimization of Radio-Communication in Three Layered Media, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1983, vol.31, № 1.
Cavalcante G. P. S., Rogers D. A., Giardola A. J. Radio loss in forests using a model with four layered media. Radio Sci., 1983,vol. 18, pp.691–695.
Lian H. X. UHF lateral wave loss in forests modeled by four-layered media. Acta Electron. Sinica, 1986, vol. 14, no. 5, pp. 12–20.
Lian H. X., Lewin L.UHF radio loss in forest modeled by four layered media with two anisotropic slabs. IEEE Proc., 1986, pp. 217-221.
Li Le-Wei, Yeo Tat-Soon, Kooi Pang-Shyan, Leong Mook-Seng. Radio Wave Propagation Along Mixed Paths Through a Four-Layered Model of Rain Forest: An Analytic Approach. IEEE Transaction on antennas and propagation, 1998, vol. 46, 7, pp.1098-1111.
Cavalcante G.P.S., Rogers D.A., Giarola A.J. Radio Loss in Forest Using a Model With Four Layered Media. Radio Science, 1983, vol. 18, № 5.
Kane Yee. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media. Antennas and Propagation, IEEE Transactions, 1966, 14, рр. 302–307.
Taflove A., Brodwin M. E. Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering problems using the time-dependent Maxwell’s equations. Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions ,1975, 23, рр.623–630.
Леонтович М.А., Фок В.А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли по методу параболического уравнения. // Исследования по распространению радиоволн. — М.: изд-во АН СССР, Вып.11, 1948, — 13-39.
João F. de Souza, Fátima N.B. Magno, Zínia A. Valente, Jessé C. Costa, Gervásio P. S. Cavalcante. Mobile Radio Propagation along Mixed Paths in Forest Environment using Parabolic Equation. Universidade Federal do Pará, Microwave and Optical Technology Letter 2009, vol. 51, issue 4, pp. 1133-1136.
Zelley A., Constantinou C.C, A 3D parabolic equation with non- reflecting boundary conditions. Progress In Electromagnetics Research Symposium (PIERS 1997) Proceedings, Boston,1997,p.288.
20. Mias C., Constantinou С. Modeling of plane wave transmission through a periodic array of cylinders with the parabolic equation method. Microwave and Optical Technology Letters, 1998, No 18, — pp.78-84.
Levy M. F., Zaporozhets A. A. Target Scattering Calculations with the Parabolic Equation Method, J. Acoust. Soc. Am. 1998,Vol. 103, pp. 735-741.
Levy M., Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation, The Institution of Electrical Engineers, London, 2000.
Arshad K., Katsriku F., Lasebae A. Radiowave VHF Propagation modelling in forest using finite elements. IEEE, 2006, pp.2146-2149.
Калинин А.И., Черенкова Е.Л. Распространение радиоволн и работа радиолиний. М.: Связь, 1971, 439 с.
Holm P., Lundborg B., Waern A. Parabolic Equation technique in vegetation and urban environment. Swedish Defence Research Agency, 2003, Base Data Report, FOI-R-1050-SE.
Cavalcante G.P. S., Sanches M.A. R. and Oliveira R.A. N. Mobile radio propagation along mixed paths in forest environment. Journal of Microwaves and Optoelectronics, 1999, Vol.1, No.4.
Tamir T. Radio Wave Propagation Along Mixed Paths in Forest Environments, IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 1977, AP-25 (4), pp. 471-477.
Keller J.B. Geometrical Theory of Diffraction. Journal of the Optical Society of America, 1962, vol.52, 2, pp.116-130.
James G.L. Geometrical Theory of Diffraction for Electromagnetic Waves. Peter Peregrinus Ltd., London, UK, 1986, 293 p.
Sunil Kumar P.B., Ranganath G.S. Geometrical Theory of Diffraction – A Historical perspective. Current Science, 1991, vol.61, 1, pp.22-27.
Borovikov V. A., Kinber B. Ye., Geometrical theory of diffraction. Institute of Electrical Enguineers, London, UK, 1994, 390c.
McNamara D. A., Pistorius C. W. I., Malherbe J. A. G., Introduction to the Uniform Geometrical Theory of Diffraction, Artech House, Norwood, MA, USA, 1990, ISBN 0-89006-301-X.
Matschek R., Linot B., Sizun H. Model for wave propagation in presence of vegetation based on the UTD associating transmitted and lateral waves. National Conference on Antennas and Propagation, Conference Publication March — 1 April, 1999, No. 461, pp.120-123.
Shukla. A.K., Seville. A., Ndzi. D., Richter. J., Eden D. Description of a Generic Vegetation Attenuation Model for 1-60GHz. 1st International Workshop: “Propagation Impairment Mitigation for Millimeter Wave Radio Systems”, COST Action 280, July 2002.
Whitteker, J.H. Physical optics and field-strength predictions for wireless systems This Selected Areas in Communications, IEEE Journal on Apr 2002 Vol. 20, Issue: 3, рр. 515 – 522.
Feinian Wang . Physics-based modeling of wave propagation for terrestrial and space communications. A dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy (Electrical Engineering) in The University of Michigan, 2006.
Попов В.И. Техническая электродинамика. Конспект лекций. (Математическая модель рассеяния радиоволн на лесных массивах для систем мобильной связи (в приближении однократного рассеяния)). Рига: РТУ, 2009, ( Е-версия).
Радиолокационные методы исследования земли. Под ред. Ю.А. Мельникова. М.: Сов. Радио, 1980, 264 с.
Попов В.И. Математическая модель распространения радиоволн в редколесьи (приближение Рытова). Рига: Automatic Control and Computer Science Journal, 2009, vol.43, N.2, pp.104-108.
Ishimaru A. Wave Propagation and Scattering in Random Media. 2.v.. N.Y.: Academic Press, 1978. (А.Исимару. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах.2 тома. М.: Издательство «Мир», 1981).
Магазинникова А.Л. Статистические методы расчета УКВ полей в лесных районах. Диссертация на соиск.уч.степени канд..физ.-мат.наук. Томск: ТГУ, 1998, 130 с.
Чухланцев А.А. СВЧ радиометрия растительных покровов. Диссертация на соиск.уч.степени докт.физ.-мат.наук. Москва: ИРЭ, 2004, 196 с.
Fernandes, T. R., Cladeirinha R. F. S. , Al-Nuaimi M. O., Richter J. H. A discrete RET model for millimetre-wave propagation in isolated tree formations, IEICE Trans. Commun.,2005,Vol. E88-B, No. 6, рр. 2411-2418.
Fernandes, T. R., Cladeirinha R. F. S. , Al-Nuaimi M. O., Richter J. H. Modeling radiowave propagation through vegetation media: A comparison between RET and dRET models, Proc. Second European Conf. Antennas Propag., Edinburgh, UK, Nov. 2007.
Tamasanis D. Application of Volumetric Multi-Scattering Approximations of Foliage Media. Arcon Corporation, RL-TR-91-433, Interim Report, December, 1991, 37 p.
R.J. Papa and D.T. Tamasanis, “A model for bistatic scattering of electromagnetic waves from foliage covered rough terrain,” NATO Workshop: Target and Cluster Scattering and their Effects on Military Radar Performance, 6 — 10 May 1991, pp. 4.1 – 4.7.
Blankenship G.L. Stochastic Modeling of EM Scattering From Foliage. Rep. RADC-TR-89 22, Rome Air Development Center, Hanscom, AFB, MA, March 1989. AD A213118.
Tamasanis D. Effective Dielectric Constants of Foliage Media. Rep. RADCTR-90-157, Rome Air Development Center, Hanscom AFB, MA, 1990. AD, A226296.
VanBeek L.K.H. Dielectric Behavior of Heterogeneous Systems. In Progress in Dielectrics, Vol. 7, Ed. Birks, J.B., Chemical Rubber Company, Cleveland, OH, 1967.
Didascalou, D., Younis M., Wiesbeck W. Millimeter-wave scattering and penetration in isolated vegetation structures, IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, 2000, Vol. 38, No. 5, рр.2106-2113.
Wang F., Sarabandi K. A physics-based statistical model for wave propagation through foliage. IEEE Trans. Antennas Propag., 2007, Vol. 55, No. 3, рр.958-968.
Chizhik D., Ling J. Propagation Over Clutter: Physical Stochastic Model. IEEE Tranzaction on antennas and propagation, 2008, vol. 56, No. 4, pp. 1071-1077
Blaunstein N. , Censor D., Katz D. Radio propagation in rural residential areas with vegetation. Progress In Electromagnetics Research, 2003, PIER 40, pp. 131–153.
Blankenship G.L. Stochastic Modeling of EM Scattering From Foliage. Rep. RADC-TR-89 22, Rome Air Development Center, Hanscom, AFB, MA, March 1989. AD A213118.
Yi-Cheng Lin, Sarabandi K.A Monte Carlo Coherent Scattering Model For Forest Canopies Using Fractal-Generated Trees. IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, vol. 37, No. 1, pp. 440-451, 1999.
Y.C. Lin, Sarabandi K. Retrieval of Forest Parameters Using a Fractal-Based Coherent Scattering Model and a Genetic Algorithm. IEEE Trans. Geosci.Remote Sensing, vol. 37, No. 3, pp. 1415-1424, May 1999.
B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman, New York, 1982.
Yi-Cheng Lin. A Fractal-Based Coherent Scattering and Propagation Model for Forest Canopies, Ph.D. dissertation, Univeristy of Michigan, Ann Arbor, MI, 1997.
59. Whitteker, J.H. Physical optics and field-strength predictions for wireless systems This Selected Areas in Communications, IEEE Journal on Apr 2002 Vol. 20, Issue: 3, рр. 515 – 522.
Torrico S.A. Lang R.H. Comsearch Ashburn V.A. Wave propagation in a vegetated residential area using the distorted born approximation and the Fresnel-Kirchhoff approximation Antennas and Propagation, EuCAP 2009. 3rd European Conference in Berlin, 23-27 March 2009, pp.1693 – 1696.
Koh I. S., Wang F., Sarabandi K. Estimation of coherent field attenuation through dense foliage including multiple scattering, IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, 2003,Vol. 41, No. 5, pp.1132-1135 .
Kovacs I.Z., Eggers P.C., Olesen K. Radio channel characterization fot forest environments in the VHF and UHF frequency bands. IEEE 50^th Vahicular Technology Conference, Amsterdam, 1999, pp. 1387-1391.
Meng Y. S. . Lee Y.H. Investigation of foliage effect on modern wireless communication systems: A review. Progress In Electromagnetics Research, 2010, Vol. 105, pp.313-332.
Rogers N. C., Seville A., Richter J., Ndzi D., Savage N., Caldeirinha R. , Shukla A., Al-Nuaimi M. O., Craig K. H, Vilar E., Austin J. A generic model of 1-60 GHz radio propagation through vegetation. Tech. Report, Radiocommunications Agency, May 2002.
Weissberger M. A. An initial critical summary of models for predicting the attenuation of radio waves by foliage, ECAC-TR- 81-101, Electromagn. Compat. Analysis Center, Annapolis, MD,1981.
Recommendation ITU-R Rec.833.2. Attenuation in Vegetation. International Telecommunication Union, Geneva, 1999.
Recommendation ITU-R P.833-6. Attenuation in Vegetation. International Telecommunication Union, Geneva, 2007.
Hata M. Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services. IEEE Transactions on Vehicular Technology, August 1980, vol. 29, no. 3, pp. 317–325.
Mohammad Shahajahan, A. Q. M. Abdulla Hes-Shafi. Analysis of Propagation Models for WiMAX at 3.5 GHz . This thesis is presented as part of Degree of Master of Science in Electrical Engineering. Blekinge Institute of Technology, September 2009, 62 p.
Vogel W. J., Goldhirsh J. Tree attenuation at 869MHz derived from remotely piloted aircraft measurements. IEEE Trans. Antennas Propag., 1986, Vol.34, No.12, pp.1460-1464.

71.Goldhirsh J., Vogel W. J., Mobile satellite system fade statistics for shadowing and multipath from roadside trees at UHF and L-band. IEEE Trans. Antennas Propag., 1989, Vol. 37, No. 4, pp.489-498..

Vogel W. J., Goldhirsh J. Earth-satellite tree attenuation at 20 GHz: Foliage effects. Electron. Lett., 1993, Vol. 29, No. 18, pp.1640-1641.
Cavdar I. H. UHF and L band propagation measurements to obtain log-normal shadowing parameters for mobile satellite link design. IEEE Trans. Antennas Propag., 2003, Vol. 51, No. 1, pp.126-130.
Chew W.C. Waves and Fields in Inhomogeneous media. Institute of Electrical and Electronics Engineers, Piscataway, N.J., 1995.
Saatchi S. S., McDonald K. C. Coherent Effects in Microwave Backscattering Models for Forest Canopies. IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, January 1997, vol. 35, No. 4.pp. 1032–1044.
Kurum Mehmet, O’Neill Peggy. Backscatter Measurements over Vegetation by Ground-Based Microwave Radars. NASA Goddard Space Flight Center, Hydrological Sciences Branch, Code 614.3, Greenbelt, Maryland 20771, USA.
Lang R. H., Sidhu J. S. Electromagnetic backscattering from a layer of vegetation: A discrete approach. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., 1983, vol.GRS-21, no. 1, pp. 62–71 .
Sarabandi K., Koh I.-S. Effect of canopy–air interface roughness on HF-VHF wave propagation in forest. IEEE Trans. Antennas Propag., Feb. 2002, vol. 50, No. 2, pp. 111–121.
Sami Bellez, Cyril Dahon, Hélène Roussel. Analysis of the Main Scattering Mechanisms in Forested Areas: An Integral Representation Approach for Monostatic Radar Configurations.. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., 2009, vol. 47, No. 12, p.4153.
Попов В.И. Распространение радиоволн в лесах (для систем мобильной связи). Отчеты по НИР, Грант № 04.1249 Академии Наук Латвийской Республики. Рига: Рижский технический университет, 2004/2008 г.г. [Popovs V. Reports: LZP Grants № 04 1259. Radiowave propagation in forests investigations (for cellular mobile communication systems) [Radioviļņu izplātīšana pētījumi mežos (šūnu mobilo sakaru sistēmām)]. Riga: RTU, 2004/2008.][schema type=»book» name=» МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В ЛЕСНЫХ МАССИВАХ» description=»В работе предлагается классификация математических моделей распространения радиоволн (РРВ) в лесных массивах в широком диапазоне частот, в которых обобщаются результаты работ автора и многочисленных исследователей: эффективной комплексной диэлектрической проницаемости лесов, эффективных рабочего и погонного коэффициентов затухания, радио потерь на трассе, эффективных дифференциальных сечений поглощения и рассеяния, а также удельной эффективной площади обратного рассеяния лесной растительностью. Достаточно сложная проблема влияния лесных массивов на распространение радиоволн различных диапазонов до настоящего времени является чрезвычайно актуальной в связи с широким распространением систем мобильной и космической радиосвязи, а также решением задач радио-мониторинга земной поверхности и радио-интроскопии объектов в лесах.» author=»Попов Валентин Иванович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-18″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_28.11.15_11(20)» ebook=»yes» ]

euroasia

Похожие записи