В последнее время наблюдается повышенный интерес к различного рода двумерным (2D) структурам на основе графена. Одним из таких объектов является одномерная (1D) графеновая сверхрешетка (СР), образованная графеновым листом, нанесенным на периодическую подложку из чередующихся слоев различных материалов (например, SiO2/SiC или SiO2/h-BN). Такая СР проявляет свойства, не присущие по отдельности ни графену, ни полупроводниковой СР. Эти свойства – следствие уникального энергетического электронного спектра, обладающего периодичностью и неаддитивностью. Явный вид спектра получен в [1] с использованием приближения сильной связи и имеет вид:
(1)
Здесь d = 2×10–6cm — периодСР, vF = 108 cm/s– скорость на поверхности Ферми, xOy – графеновая плоскость, Δ и Δ1 – постоянные величины, которые определяются прозрачностью барьеров, формирующих графеновую сверхструктуру.
Другим перспективным для наноэлектроники 2D материалом может стать 2D СР, полученная, например, нанесением графена на подложку из чередующихся в шахматном порядке квадратных областей различных материалов (SiO2/SiC или SiO2/h-BN). Электронный энергетический спектр такой структуры может быть рассчитан в приближении сильной связи подобно [1]. Расчет дает следующее выражение:
(2)
Электромагнитная волна, распространяющаяся в среде со спектром (2), подчиняется уравнению Даламбера, правая часть которого содержит плотность электрического тока, определяемую скоростью электронов:
(3)
При этом в приближении малой частоты столкновений носителей заряда с нерегулярностями сверхструктуры плотность тока может быть записана в следующем виде:
(4)
Здесь f0(p) – равновесная функция распределения, 
— векторный потенциал. Предполагая температуру образца достаточно низкой (но такой, что электронный газ еще не вырожден) мы можем выбрать функцию распределения в виде дельта-функций Дирака:
(5)
где С – константа нормировки. Оценки показывают, что температура кипения азота для этих целей подходит хорошо.
Вычисляя с помощью (3) – (5) плотность тока, получим следующее волновое уравнение.
Данное уравнение описывает ЭМ волну, распространяющуюся вдоль оси Oy, электрическое поле которой направлено вдоль оси Ox.
В частном случае, когда коэффициент k можно считать малым, уравнение (6) принимает вид хорошо известного уравнения double sine-Gordon (2SG) [2]:
. (7)
Известно [2], что уравнение 2SG среди частных аналитических решений имеет решение в виде уединенной волны (кинковое решение). Малая величина коэффициента k говорит о том, что волны, распространяющиеся в среде, описываемой уравнениями (6) и (7) могут иметь вид, близкий к солитону уравнения sine-Gordon. Аналитические решения (6) нам пока неизвестны.
Плотность Гамильтониана для уравнения (6) может быть представлена в виде:
где 
. Соотношения (9) определяют форму уединенной электромагнитной (ЭМ) волны. Величина u представляет собой скорость ЭМ импульса. Таким образом для безразмерной компоненты векторного потенциала φ(ξ) будем иметь неявное выражение
. (10)
Интеграл (10) описывает ЭМ волну, распространяющуюся вдоль оси Oy, электрическое поле которой направлено вдоль оси Ox, а вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен плоскости графена:
В дальнейшем предполагается исследовать вопросы о затухании волн, описываемых уравнением (6), и возможности экспериментального обнаружения таких волн.
Список литературы:
- Kryuchkov S.V., Kukhar’ E.I. The solitary electromagnetic waves in the graphene superlattice // Physica B. 2013. V. 408. P. 188-192.
- Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. — 694 с.[schema type=»book» name=»УЕДИНЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ДВУМЕРНОЙ СВЕРХРЕШЕТКЕ НА ОСНОВЕ ГРАФЕНА» description=»В данной статье рассматривается задача о распространении электромагнитных волн в двумерной сверхрешетке на основе графена. Получены энергетический спектр носителей заряда и уравнение, описывающее распространение электромагнитных волн в данной среде. Показано, что волновое уравнение имеет частное решение в виде уединенной волны.» author=»Ионкина Елена Сергеевна, Крючков Сергей Викторович, Попов Константин Алексеевич,» publisher=»Басаранович Екатерина» pubdate=»2016-12-17″ edition=»euroasia-science_28.04.2016_4(25)» ebook=»yes» ]