Процессы, происходящие в атмосфере, описываются дифференциальными уравнениями и их системами. Нахождение аналитических решений этих уравнений с использованием современного аппарата высшей математики достаточно проблематично, что обусловлено сложностью этих уравнений. В настоящее время осуществляется переход от дифференциальных уравнений к уравнениям в конечных разностях на основе использования различных разностных схем [1].
В работе предлагается использовать операционное исчисление для решения дифференциальных уравнений [2, 3], используемых в задачах анализа и прогноза погоды, на примере уравнения притока тепла входящего в систему уравнений динамики бароклинной атмосферы, в которую входят три уравнения движения, уравнение неразрывности, уравнение состояния и уравнение притока тепла [1]:
Эта система позволяет определить шесть неизвестных u, v, w, p, ρ, Т, которые практически полностью характеризуют движение жидкости и ее состояние.
В основе метода операционного исчисления лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) другими функциями (изображениями), получаемыми из первых по определенным правилам. Развитие и систематическое применение операционного исчисления началось с работ О. Хевисайда, который предложил формальные правила обращения с оператором дифференцирования [2].
Список литературы
- Белов П.Н. Численные методы прогноза погоды. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. – 392 с.
- Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 228 с.
- Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М.: АЙРИС-пресс, 2013. – 590 с.[schema type=»book» name=»ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ» description=»В статье рассматривается операционное исчисление как альтернативный подход к решению дифференциальных уравнений и их систем, используемых в задачах анализа и прогноза погодных условий. Приводится постановка задачи аналитического решения уравнения теплопроводности как аналога уравнения притока тепла в нетурбулентной атмосфере.» author=»Драбо Алексей Игоревич, Пигарев Андрей Евгеньевич, Шеманаев Кирилл Владимирович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-02-06″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_29.08.15_08(17)» ebook=»yes» ]