ВЗВЕШЕННЫЕ СКОЛЬЗЯЩИЕ СРЕДНИЕ И ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МОЗГА ЧЕЛОВЕКА

Введение

Мозг человека, как известно, не умирает сразу в момент отделения головы человека от его тела. Он умирает только через 5 минут. Что мозг человека за

это время делает? Управлять деятельностью организма человека он уже не может. Единственное, что он еще может делать — попытаться принимать решения. Каковы данные, которыми за этот период мозг человека оперирует? И вообще, по каким данным мозгом человека принимаются решения?

Могут спросить: каков смысл выяснения этих вопросов? Может быть, вполне

возможно создание более-менее работоспособной математической модели деятельности мозга человека без их выяснения?

В настоящее время физиология развивается стремительно. Особенно впечатляющими являются достижения в области компьютерной электрофизиологии [1, 8]. Эти достижения нам позволили сформулировать совокупность условий, которая, в — первых, является выполнимой во всех целостных системах, включая мозг человека. Во-вторых, она логически приводит к вполне вразумительным ответам на все вышеуказанные вопросы. Эта совокупность условий изложена ниже.

Первичные показатели качества функционирования мозга человека

Управленческие решения мозгом человека принимаются на основе анализа биосигналов, которые в него поступают. Такими являются «электрофизиологические показатели, характеризующие состояние человека и работу его отдельных органов и систем жизнедеятельности» [1, с. 36].

Пусть

t_i; i = 1, 2,..

— моменты времени поступления биосигналов в мозг человека.

Положим, что

(t_i_{+ 1} — t_i) = Dt > 0 для всех i = 1..(M – 1),

где

M — значение i такое, что

i = M при t_i = t_M T₁;

T₁ – время прекращения поступления биосигналов в мозг человека.

Через M, как видно, обозначено общее количество моментов времени, в которые в течение всей жизни человека в его мозг поступают биосигналы.

Вообще

T₁ = (M — 1) Dt (1)

Как известно, принятие решения означает выбор одного из нескольких вариантов. Следовательно, невозможно принимать какое – либо решение лишь по одной записи биосигнала – надо иметь две и более его записи, т.е. должно иметь место

m_i(s) ≥ 2; s = 1..N_i,

где

m_i(s) – количество записей s –го биосигнала совместно анализируемых

мозгом человека в момент времени t_i;

N_i – количество биосигналов, поступающих в мозг человека в момент

времени t_i.

Положим, что

N_i = N для всех i = 1..M

m_i(s) = m ≥ 2 для всех i = 1..M и s = 1..N,

где

N – фиксированное значение N_i;

m – фиксированное значение m_i(s).

Выполнение этих условий необходимо для принятия в равной мере обоснованных решений по всем биосигналам, которые в мозг человека поступают в течение времени от t₁ до T₁.

С каждым биосигналом в мозг человека поступает информация о состоянии вполне определенного органа или системы жизнедеятельности организма человека: электрокардиограмма содержит сведения о состоянии сердца, зрительные вызванные потенциалы – об органах зрения, слуховые вызванные потенциалы – об органах слуха и т.д.

Пусть

y_j(s); j = 1..n(s) (2)

– скалярные величины, которые служат характеристиками качества функционирования – состояния- s –ого анатомического элемента организма человека.

Обозначим

Y = ,

где

= {y_j(s); j = 1..n(s)}

Пусть

y_j; j = 1..n (3)

— скалярные величины, такие что

y_j = y_j(s) Û y_j Î ; j = 1..n; s = 1..N,

где

n – объем Y.

Положим, что совокупностью величин (3) описывается состояние всего организма человека. Тогда о величинах (3) можно говорить, что они являются первичными показателями качества функционирования – состояния – организма человека.

Организм человека, как известно, является выраженной целостной системой. А первичные показатели качества функционирования целостной системы, как

показано в [9], одновременно служат первичными показателями ее управляющего органа. В случае организма человека управляющим органом является мозг человека. Следовательно, величины (3) одновременно служат первичными показателями качества функционирования – состояния — мозга человека.

Что касается величин (2), то они могут служить в качестве первичных показателей s –ой системы жизнедеятельности организма человека, если ими описывается качество функционирования этой системы. А если показатели (2) описывают качество функционирования s –го органа, то эти величины будут первичными показателями качества функционирования этого органа. О состоянии сердца человека, например, судят по первичным показателям, устанавливаемым по электрокардиограмме (ЭКГ) сердца человека. Ими являются:

1.Все зубцы ЭКГ: P, Q, R, S, T и U;

2 Сегмент PQ, измеряемый от начала зубца P до начала первого зубца т.н. желудкового комплекса;

Индекс Макруза, представляющий собой отношение продолжительности зубца P к длительности сегмента PQ;
Интервал QRS, измеряемый от начала зубца Q до конца зубца S;
Сегмент ST, измеряемый от конца интервала QRS до начала зубца T [1, с.354].

Здесь перечислено только часть первичных показателей состояния сердца человека. Это показатели, которые устанавливаются по ЭКГ. Кардиолог, как известно, не ограничивается одними этими показателями. Тем более, одними этими показателями не будет ограничиваться мозг человека! Точнее, мозгом человека вообще не выделяется никаких первичных показателей от биосигналов – им анализируется сами биосигналы целиком. Однако, для выяснения вопросов, поставленных выше, нам необходимо отождествить «понятийный аппарат мозга человека» с понятийным аппаратом, используемым в современных медико–биологических исследованиях.

Исходные данные качества функционирования организма человека

Пусть

j = 1..n(s); s= 1..N; i=i₀; i₀ = 1..M (4)

— результаты измерения величин

j = 1..n(s); s= 1..N (5)

в момент времени t_ik,

где

t_ik = t_k при k = (i — m+1)..i

В каждый момент времени t_ik в целостной системе S для всех

j = 1..n(s); s = 1..N и k = (i — m+1)..i

имеет место [9]:

≥ D_ji > 0 при i = 1..M

и (6)

= 0 при i > M,

где

D_ji – единица измерения величины y_j в целостной системе S в момент времени t_i.

Обозначим

A_i = {y_ji(s,i); j = 1..n(s); s = 1..N}; i = 1..M (7)

Каждая совокупность A_i, как видно, составлена результатами измерений величин (5) в момент времени t_i. Назовем ее совокупностью исходных данных качества функционирования организма человека в момент времени t_i.

Скользящие средние величины

При известной одной совокупности данных A_i, как указывалось выше, не может быть речи о каком – то выборе. Чтобы в момент времени t_i мозг человека мог произвести выбор, т.е. принимать решение, кроме совокупности данных A_i, ему нужно знать, как минимум, еще одну совокупность данных A_i_-1 или A_i₊₁.Только в этом случае у мозга появится возможность выбора.

Совокупности данных

A_i₊₁, A_i₊₂, A_i₊₃,..A_M_-1, A_M

для мозга человека в момент времени t_i не являются известными. Ему, в лучшем случае, известны только совокупности данных

A_i_-1, A_i_{— 2}, .., A₂, A₁

В итоге, в любой момент времени t_i мозг человека, кроме совокупности данных A_i, может оперировать данными, которые характеризуют определенный прошлый период жизни этого человека.

Обозначим

a_ji(s) = j = 1..n(s); s = 1..N; 2 ≤ m ≤ i ≤ M

и (8)

b_ji(s) = j = 1..n( s); s = 1..N; 2 ≤ m ≤ i ≤ M,

где

Как видно, величины

a_ji(s); j = 1..n(s); s = 1..N (9)

b_ji(s); j = 1..n(s); s = 1..N, (10)

являются соответственно простыми и взвешенными скользящими средними

исходных данных качества функционирования организма человека в момент времени t_i. Точнее, величины (10), согласно (8), принадлежат к одному из простых типов взвешенных скользящих средних. Этот тип взвешенных скользящих средних величин в настоящее время признано одним из довольно эффективных инструментом решения проблем краткосрочного прогнозирования [10, 11].

Как простые, так и взвешенные скользящие средние величины обладают важнейшим свойством – служат фильтрами низких частот. Иными словами, они пропускают низкочастотные составляющие сигналов и отсекают высокочастотные – случайные – колебания.

Установлено, что применение простых скользящих средних величин является эффективным, когда анализируемый период времени DT является достаточно большим [10, 11],

где

DT = (m -1) Dt (11)

Во — всех других случаях на основе анализа простых скользящих средних

величин не могут быть получены достаточно обоснованные выводы.

Для мозга человека, как увидим ниже, величина DT всегда является достаточно малой.

Следовательно, если мозг человека принимал бы решения на основе анализа данных (9), то эти решения не были бы достаточно обоснованными!

Итак, оперируя простыми скользящими средними величинами, мозг человека не может принимать обоснованные решения!

Может ли мозг человека принимать обоснованные решения на основе анализа взвешенных скользящих средних величин?

Возникает вопрос: что было бы, если в каждый момент времени t_i, начиная с t_m до T₁. мозгом человека принимались бы решения на основе анализа совокупности данных B_i, т.е. если бы им в течение всего времени от t_m до T₁ последовательно выполнялся анализ совокупностей данных:

B_i; i = m..M, (12)

где

B_i = {b_ji(s); j = 1..n(s); s = 1..N}

Мозг человека, как указывалось выше, остается живым еще целых5 минут после прекращения поступления в него биосигналов, т.е. имеет место

T₂ — T₁ = 5 минут, (13)

где

T₂ – время наступления смерти мозга человека.

Следовательно, до момента T₂ мозг человека еще продолжает работать. А что он в течение времени от T₁ доT₂ делает?

Начиная с момента T₁, связь тела человека с его мозгом прервана и в мозг человека уже не поступают биосигналы. Следовательно, в течение времени от T₁ доT₂ мозг человека не может управлять организмом человека. Единственное, что мозг человека за этот период времени еще может делать – это пытаться принимать решения.

Каковы данные, на основе которых в течение времени от T₁ доT₂ мозг человека пытается принимать решения?

Наука пока не может ответить на этот вопрос. Однако, можно выяснить вопрос: какие исходные данные были бы в распоряжении мозга человека в течение времени от T₁ доT₂, если в момент t_M он принимал решения на основе анализа совокупности данных B_M ?

В самом деле, пусть, в момент t_M мозг человека принимает решения на основе анализа совокупности данных B_M. Тогда, во-первых, будет иметь место

DT = T₂ — T₁

и, в конечном счете, согласно (11) и (13),

DT = (m — 1) Dt = 5 мин (14)

Во – вторых, согласно (6) и (8), будет выполняться условие

C_M+r = {A_k; k = (M – m+1+r).. M}; r = 0..(m – 1), (15)

где

C_M₊_r – совокупность исходных данных, которые в момент времени t_M₊_r будут находиться в распоряжении мозга человека.

Согласно (15) имеют место:

C_M₊₀ = {A_k; k = (M – m+1+ 0)..M} при r = 0

C_M₊₁ = {A_k; k = (M – m+1+1)..M} при r = 1

C_M₊₂ = {A_k; k = (M – m+1+2)..M} при r = 2

и т.д.

C_{M+m -2} = {A_k; k = (M – m+1+m-2)..M} ={A_M-₁, A_M}

при r = m — 2

C_{M+m -1} = {A_k; k = (M – m+1 +m-1)..M} = A_M

при r = m — 1

Таким образом, если бы мозг человека в момент времени t_M принимал решения на основе анализа совокупности данных B_M , то в последующие моменты времени в его распоряжении оказывалось бы все меньше и меньше исходных данных. Следовательно, решения, принимаемые мозгом человека, начиная с момента t_M₊₁, стали бы всего менее и менее обоснованными.

В момент времени t_M₊_m_-1 в распоряжении мозга человека останется одна единственная совокупность исходных данных A_M. Это означает, что в момент времени t_M₊_m_-1 у мозга человека не останется никакой возможности выбора. В итоге, он перестает пытаться принимать решения, т.е. окончательно сдается – умирает.

Итак, выстроилась вполне логическая картина того, что в мозге человека делалось бы от T₁ до T₂, если бы он в момент времени t_M решения принимал на основе анализа совокупности данных B_M.

С применением взвешенных скользящих средних величин, согласно (8), самый большой «вес» приписывается исходным данным, которые установлены в момент времени t_i. «Веса» исходных данных от всех остальных предыдущих записей являются тем меньшими, чем отдаленнее от t_i моменты выполнения этих записей.

Следовательно, если мозгом человека решения принимались бы на основе анализа совокупностей данных (12), то предпочтение было бы отдано исходным данным от самой последней записи каждой B_i. А «веса» всех остальных исходных данных были бы тем меньшими, чем более устаревшими являются эти данные.

В итоге, с применением взвешенных скользящих средних величин, мозг человека мог бы быстрее реагировать на самые последние изменения, происходящие в организме человека. Это имеет огромное значение для принятия должным образом обоснованного решения.

Для принятия должным образом обоснованного решения очень важно и следующее.

Взвешенные скользящие средние величины являются особенно эффективными именно при маленьком отрезке времени DT [10, 11].

Можно показать, что величина DT(M) всегда является малой, т.е. имеет место:

DT(M) 0, (16)

где

DT(M) – значение DT для мозга человека.

В самом деле, на любое изменение, происходящее в организме человека, мозг этого человека, как известно, реагирует почти мгновенно. Это возможно только в том случае, когда величина Dt(M) является достаточно малой, т.е. когда

Dt(M) 0, (17)

где

Dt(M) — значение Dt для мозга человека.

Для мозга человека, согласно (14), имеет место

DT(M) = (m(M) -1) Dt(M) ≤ 5 минут, (18)

где m(M) — значение m для мозга человека.

Вообще

2 ≤ m(M) < ¥

С учетом этого из (17) и (18) имеем

DT(M) 0,

т.е. получаем (16).

Кстати, согласно (18), имеет место:

DT_max(M) = 5 минут,

где

DT_max(M) – максимально возможное значение DT(M).

Вообще

T_av ≥ 70 лет,

где

T_av — средняя продолжительность жизни современного человека.

Следовательно,

Как видно, величина DT(M) по сравнению с продолжительностью жизни человека действительно является очень малой.

Итак, интервал времени DT(M), по исходным данным которого мозг человека решения принимает, всегда является достаточно малым. А для малого DT(M), как указывалось выше, решения, принимаемые на основе анализа данных (12), являются наиболее обоснованными.

В итоге, решения, принимаемые мозгом человека на основе анализа данных (12), всегда были бы наиболее обоснованными. Для этого достаточно было бы, чтобы анализ этих данных мозгом человека был выполнен должным образом.

Следует отметить, что сказанное выше является справедливым не только для мозга человека, а для любой целостной системы. Точнее, решения, принимаемые в любой естественной целостной системе на основе анализа совокупностей взвешенных скользящих средних величин, всегда будут наиболее обоснованными. Решения, принимаемые в искусственных целостных системах, могут быть обоснованными или нет; все зависит от того будет ли выполнен анализ этих совокупностей данных должным образом [9].

Заключение

В различных областях науки и техники скользящие средние величины используются давно. Новыми в этой работе являются:

Доказательство возможности принятия обоснованных решений в целостных системах на основе анализа взвешенных скользящих средних величин. В первую очередь это относится к мозгу человека. Однако вопрос, действительно ли в мозге человека решения принимаются на основе анализа совокупностей взвешенных скользящих средних величин, остается невыясненным.
Выяснение того, почему мозг человека, принимающий решения на основе анализа взвешенных средних величин, не умрет мгновенно в момент прекращения поступления ему биосигналов.

Литература

Кулаичев А.П. Компьютерная электрофизиология и функциональная

диагностика. Изд. 4-ое. – М.:, -ФОРУМ – ИНФРА –М.:,- 2016. — 640 с.

ISBN 978-5-91134-148-0

Кулаичев А.П., Горбачевская Н.Л. и др. Различия показателей синхронности биоэлектричесой активности ЭЭГ у здоровых и больных шизофренией детей и подростков. // Журн. Неврол. и психиатр. Им. С.С. Корсакова. – 2012. -№ 12. – С. 55 – 66
Шульговский В.В. Физиология высшей нервной деятельности с основами неиробиологии. – М.:, — Академия, — 2002
Зенков Л.Р. Клиническая электроэнцефалография (с элементами эпилептологии). – Таганрог, — Изд ТРТУ. – 1996. – 358 с.
Рудковский М.В., Омальченко В.П., Матуа С.П. Дискретный электроэнцефалографический мониторинг фармакотерапии психоневротических больных с использованием метода многомерного шкалирования. //Изд. вузов Сев. Кавк. Регион. Естественные науки. Ростов на/Д. – 2003, — № 8, -С. 59 -67
Неробокова Л.Н., Воронина Т.А. и др. Многопараметрический анализ ЭЭГ у пациентов с правосторонней локализацией эпилптического очага. – // Ж.

Эпилепсия.- 2015. — №1, — С. 25 -34

Авакян Г.Н., Бадалян О,Л. и др. Спектральный и когерентный анализ пространственной организации биоэлектрической активности головного мозга у больных эпилепсией до и после лечения. // Ж. Неиродиагностика и высокие биомедицинские технологии. – 2006, — № 2, — С. 91 -96
Болдырева Г.Н., Жаворонкова Л.А. и др. Межцентральные отношения ЭЭГ как отражение системной организации мозга человека в норме и патологии. // Журн. Высшей нервной деятельности. – 2003. -№ 53 (4). – С. 391 — 401
Хускивадзе А.П. Теория целостности. Принятие решения в больших – сложных – системах. Второе – переработанное и дополненное – издание. – 2015. – 315 с. – ISBN 978-3-659-52793-7. Адрес последней электронной версии:

Джеффри Оуэн Кац, Донна Л., Мак Кормик. Энциклопедия торговых стратегий. – М.:, — Альпина Паблишер. – 2002- 400 с. – ISBN 5-94599-028-0

11 Ямкин В.Н. Финансовый дилинг. Технический анализ. – М.:, — ИКФ Омег

–Л. – 2005. – 480 с., — ISBN 5-98119-632-7[schema type=»book» name=»ВЗВЕШЕННЫЕ СКОЛЬЗЯЩИЕ СРЕДНИЕ И ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МОЗГА ЧЕЛОВЕКА » description=» В статье показано, что в целостных системах, включая мозг человека, обоснованные решения могут приниматься на основе анализа взвешенных скользящих средних величин, установленных по результатам обследования качества функционирования этих систем. Выяснено, что в последние пять минут жизни человека делал бы его мозг, если бы в нем решения принималось на основе анализа вышеуказанных взвешенных скользящих средних величин. Статья предназначена для специалистов, работающих в области доказательной медицины, но она также представляет интерес для тех, кто занят проблемами компьютерной электрофизиологии.» author=»Хускивадзе Амиран Пименович» publisher=»Басаранович Екатерина» pubdate=»2016-09-22″ edition=»euroasia-science_30_22.09.2016″ ebook=»yes» ]

euroasia

Похожие записи