В настоящее время известно несколько сотен тысяч структур различных кристаллических веществ.
Естественно возникает вопрос о классификации и определении индивидуальных особенностей каждой кристаллической структуры, позволяющих, с одной стороны, идентифицировать каждую кристаллическую структуру, а с другой стороны, и отличать ее от других кристаллических структур.
К сожалению, этот вопрос в кристаллогафии в настоящее время еще не решен.
Для решения задачи о классификации и определения индивидуальных особенностей атомной структуры кристаллического вещества в предлагаемой работе использовано важнейшее свойство кристаллического вещества – инвариантность кристаллической структуры относительно параллельных переносов кристаллического вещества на любой вектор его пространственной решетки, а также вытекающее (обнаруживаемое) из этой инвариантности обязательное наличие в кристаллическом веществе равных частей [1,2,3].
Так как инвариантность структур кристаллического вещества при параллельном переносе на любой вектор трансляции его пространственной решетки обнаруживает существование в этом кристаллическом веществе равных частей, то естественно возникает, вообще говоря, следующий принципиальный вопрос.
Если равные части кристаллических веществ, обнаруживаемые в различных кристаллических веществах при их параллельном переносе на любой вектор трансляции пространственной решетки, являются индивидуальными характеристиками этих кристаллических веществ, то не появляется ли возможность, используя эти равные части, отличать одно кристаллическое вещество от любого другого.
Рассмотрим кристаллическое вещество, которое описывается пространственной группой Φ.
В кристаллографии пространственную решетку кристаллического вещества принято рассматривать как бесконечную систему элементарных ячеек Браве, целиком заполняющих пространство.
В предлагаемой работе мы отказались от этого представления пространственной решетки, и рассматриваем пространственную решетку кристаллического вещества как бесконечную систему узлов, считая линии и плоскости, проводимые внутри решетки, вспомогательными элементами, не входящими в решетку [1].
Так как любое кристаллическое вещество инвариантно относительно параллельных переносов на любой вектор трансляции его пространственной решетки, то изучение кристаллического вещества естественно начать с выявления тех его свойств, которые обусловлены указанной инвариантностью.
Инвариантность кристаллического вещества относительно параллельных переносов на любой вектор трансляции его пространственной решетки, обуславливает обязательное наличие в кристаллическом веществе равных частей.
Действительно, инвариантность кристаллического вещества относительно параллельных переносов на любой вектор трансляции его пространственной решетки предполагает (подразумевает), что с каждым узлом пространственной решетки этого кристаллического вещества связана группа атомов рассматриваемого кристаллического вещества, трансляционно равная, в частности, группе атомов, связанных с узлом пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат.
Говоря о группе атомов кристаллического вещества, связанных с узлом пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат, мы имеем в виду только то, что координаты атомов этой группы измерены в кристаллографической системе координат, начало которой расположено в указанном узле пространственной решетки.
Эту группу атомов кристаллического вещества, связанных с узлом пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат, будем в дальнейшем называть специфицированной группой атомов рассматриваемого кристаллического вещества.
Параллельный перенос кристаллического вещества на любой вектор трансляции его пространственной решетки преобразует все кристаллическое вещество в себя и каждую специфицированную группу атомов в какую-то другую специфицированную группу атомов.
Основное свойство инвариантности кристаллического вещества относительно параллельных переносов на любой вектор трансляции его пространственной решетки проявляется в том, что специфицированные группы атомов, связанные с двумя различными узлами ее пространственной решетки, можно совместить друг с другом при помощи трансляции, связывающей эти узлы.
Эта же трансляция преобразует все кристаллическое вещество в себя.
При таком совмещении все специфицированные группы атомов, связанные со всеми остальными узлами пространственной решетки, совместятся со специфицированными группами атомов, связанными с другими узлами той же решетки.
Таким образом, все кристаллическое вещество совместится с самим собой, и мы не сможем отличить начальное положение кристаллического вещества от его конечного положения.
Трансляционное равенство специфицированных групп атомов, связанных с двумя различными узлами пространственной решетки, означает, что соответствующие атомы этих специфицированных групп атомов могут быть совмещеты друг с другом той же трансляцией, которой связаны рассматриваемые узлы пространственной решетки.
Приведенное рассмотрение показывает, что кристаллическое вещество, можно рассматривать как состоящее из специфицированной группы атомов этого кристаллического вещества, связанной с каждым узлом его пространственной решетки.
Или, другими словами, структура любого кристаллического вещества может быть описана, как состоящая из специфицированной группы атомов этого кристаллического вещества, связанной с каждым узлом его пространственной решетки.
Таким образом, любое кристаллическое вещество и его структура задается специфицированной группой атомов этого кристаллического вещества.
Рассматривая инвариантность кристаллического вещества относительно параллельных переносов на любой вектор трансляции его пространственной решетки, мы естественным образом вышли на описание бесконечного однородного дискретного множества атомов различных химических элементов, из которых состоит рассматриваемое кристаллическое вещество и на котором определена одна из пространственных групп.
При этом оказалось, что множество атомов, из которых состоит кристаллическое вещество, можно описать, как состоящее из специфицированной группы атомов этого кристаллического вещества, связанной с каждым узлом его пространственной решетки.
Выделенная специфицированная группа атомов кристаллического вещества является, таким образом, той группой атомов, из которых это кристаллическое вещество состоит, т.е. указанная специфицированная группа атомов является структурной единицей рассматриваемого кристаллического вещества.
Таким образом, приведенное описание бесконечного однородного дискретного множества атомов различных химических элементов, из которых состоит исследуемое кристаллическое вещество, позволило обнаружить ранее не известное свойство кристаллического вещества – специфицированную группу атомов кристаллического вещества, из которой это кристалллическое вещество состоит, т.е. структурную единицу рассматриваемого кристаллического вещества.
Структурная единица кристаллического вещества является его индивидуальной характеристикой, которая однозначно определяет это вещество.
Таким образом, структурной единицей любого кристаллического вещества является специфицированная группа атомов этого кристаллического вещества, т.е. группа атомов этого кристаллического вещества, связанных с узлом его пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат.
Инвариантность кристаллического вещества относительно параллельных переносов на любой вектор его пространственной решетки обуславливает важнейшее свойство этого кристаллического вещества – существование структурной единицы у этого кристаллического вещества.
Любое кристаллическое вещество имеет, таким образом, структурную единицу, которая является его индивидуальной характеристикой, отличающей это кристаллическое вещество от любого другого кристаллического вещества.
Существование структурной единицы у любого кристаллического вещества является следствием его трансляционной инвариантности относительно параллельных переносов на любой вектор трансляции его пространственной решетки.
При этом возникает правда небольшой вопрос: как вычислить структурную единицу конкретного кристаллического вещества?
Для того чтобы применить полученные в предлагаемой работе результаты к конкретному кристаллическому веществу, которое описывается пространственной группой Φ, необходимо для рассматриваемого кристаллического вещества определить специфицированную группу атомов этого кристаллического вещества.
Для того чтобы определить специфицированную группу атомов исследуемого кристаллического вещества, необходимо воспользоваться описанием структуры этого кристаллического вещества, которое получено в результате ее экспериментального изучения.
Дальнейшее изучение кристаллического вещества продолжим на примере нескольких конкретных кристаллических веществ, предпослав этому небольшое введение.
Приступая к изучению кристаллического вещества, мы выделили в этом кристаллическом веществе группу атомов, связанных с узлом пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат. Эта группа атомов кристаллического вещества была названа специфицированной группой атомов рассматриваемого кристаллического вещества.
Специфицированная группа атомов кристаллического вещества оказалась очень полезной при описании свойств этого кристаллического вещества.
Так как атомы в кристаллическом веществе располагаются по правильным системам точек, то специфицированная группа атомов кристаллического вещества состоит из атомов этого кристаллического вещества, расположенных по всем используемым кристаллическим веществом правильным системам точек.
Продолжая изучение кристаллического вещества, нам придется иметь дело и с множествами атомов этого кристаллического вещества, расположенными по отдельным правильным системам точек, которые это кристаллическое вещество использует для расположения атомов, из которых оно состоит.
Поступая аналогично, выделим во множестве атомов, расположенных по данной правильной системе точек, группу атомов, связанных с узлом пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат. Назовем эту группу атомов специфицированной группой атомов, расположенных по данной правильной системе точек.
После этого введения рассмотрим несколько кристаллов.
КРИСТАЛЛ АЛМАЗА.
Кристалл алмаза описывается пространственной группой симметрии 
кубической сингонии.
Атомная структура кристалла алмаза задается следующим образом.
Начало в точке 
.
Координаты
В соответствии с приведенными структурными данными специфицированной группой атомов углерода, расположенными по правильной системе точек 8а, является группа атомов углерода с координатами 
.
При этом атомы специфицированной группы углерода связаны с узлом пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат.
В соответствии с приведенными структурными данными специфицированная группа атомов кристалла алмаза создается специфицированной группой атомов углерода, расположенных по правильной системе точек 8а, т.е. группой атомов углерода, связанных с узлом пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат.
Таким образом, специфицированная группа атомов кристалла алмаза, на основе приведенных экспериментальных данных о его структуре, может быть представлена в следующем виде:
Чтобы подчеркнуть, что указанная специфицированная группа атомов кристалла алмаза является его структурной единицей, эта группа атомов заключена в круглые скобки.
Указанная специфицированная группа атомов кристалла алмаза является его структурной единицей, т. е. кристаллическая структура кристалла алмаза состоит из указанной структурной единицы кристалла алмаза, связанной с каждым узлом его пространственной решетки.
КРИСТАЛЛ НИКЕЛИНА NiAs.
Кристалл никелина NiAs описывается пространственной группой симметрии 
гексагональной сингонии.
Атомная структура кристалла никелина задается следующим образом.
Начало в центре 
.
Координаты
В соответствии с приведенными структурными данными специфицированной группой атомов никеля, расположенными по правильной системе точек 2a, является группа атомов никеля с координатами 
, а специфицированной группой атомов мышьяка, расположенными по правильной системе точек 2d, является группа атомов мышьяка с координатами 
.
При этом атомы специфицированной группы никеля и атомы специфицированной группы мышьяка связаны с узлом пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат.
В соответствии с приведенными структурными данными специфицированная группа атомов кристалла никелина NiAs создается специфицированной группой атомов никеля, расположенными по правильной системе точек 2a, и специфицированной группой атомов мышьяка, расположенными по правильной системе точек 2d.
Таким образом, специфицированная группа атомов кристалла никелина NiAs на основе приведенных экспериментальных данных о его структуре, может быть представлена в следующем виде:
Чтобы подчеркнуть, что указанная специфицированная группа атомов кристалла никелина NiAs является его структурной единицей, эта группа атомов заключена в круглые скобки.
Указанная специфицированная группа атомов кристалла никелина NiAs является его структурной единицей, т. е. кристаллическая структура кристалла никелина состоит из указанной специфицированной группы атомов кристалла никелина, связанной с каждым узлом его пространственной решетки.
КРИСТАЛЛ β — W .
Кристалл β — W описывается пространственной группой симметрии 
кубической сингонии.
Атомная структура кристалла β — W задается следующим образом.
Начало в центре 
.
Координаты
В соответствии с приведенными структурными данными специфицированной группой атомов вольфрама первого сорта W(1), расположенными по правильной системе точек 2a, является группа атомов вольфрама первого сорта с координатами 
, а специфицированной группой атомов вольфрама второго сорта W(2), расположенными по правильной системе точек 6c, является группа атомов вольфрама второго сорта W(2) с координатам
При этом атомы специфицированной группы вольфрама первого сорта W(1) и атомы специфицированной группы вольфрама второго сорта W(2) связаны с узлом пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат.
В соответствии с приведенными структурными данными специфицированная группа атомов кристалла β — W создается специфицированной группой атомов вольфрама первого сорта W(1), расположенными по правильной системе точек 2a, и специфицированной группой атомов вольфрама второго сорта W(2), расположенными по правильной системе точек 6c.
Таким образом, специфицированная группа атомов кристалла β — W может быть представлена на основе приведенных экспериментальных данных о его атомной структуре, в следующем виде:
Чтобы подчеркнуть, что приведенная специфицированная группа атомов кристалла β — W является его структурной единицей, эта группа атомов заключена в круглые скобки.
Указанная специфицированная группа атомов кристалла β — W является его структурной единицей, т. е. кристаллическая структура кристалла β — W состоит из указанной специфицированной группы атомов вольфрама первого и второго сортов, связанной с каждым узлом его пространственной решетки.
КРИСТАЛЛ РУТИЛА 
.
Кристалл рутила описывается пространственной группой симметрии 
тетрагональной сингонии.
Атомная структура кристалла рутила задается следующим образом.
Начало в центре (mmm).
Координаты
В соответствии с приведенными структурными данными специфицированной группой атомов титана, расположенными по правильной системе точек 2 a, является группа атомов титана с координатами , а специфицированной группой атомов кислорода, расположенными по правильной системе точек 4 f, является группа атомов кислорода с координатами
При этом атомы специфицированной группы титана и атомы специфицированной группы кислорода связаны с узлом пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат.
В соответствии с приведенными структурными данными специфицированная группа атомов кристалла рутила создается специфицированной группой атомов титана, расположенных по правильной системе точек 2 a, и специфицированной группой атомов кислорода, расположенных по правильной системе точек 4 f.
Таким образом, специфицированная группа атомов кристалла рутила на основе приведенных экспериментальных данных о его структуре, может быть представлена в следующем виде:
Чтобы подчеркнуть, что указанная специфицированная группа атомов кристалла рутила является его структурной единицей, эта группа атомов заключена в круглые скобки.
Выделенная специфицированная группа атомов кристалла рутила является его структурной единицей, т. е. кристаллическая структура кристалла рутила состоит из специфицированной группы атомов кристалла рутила, связанной с каждым узлом его пространственной решетки.
Полученные в предлагаемой работе результаты позволяют утверждать, что для структуры любого кристаллического вещества, экспериментально исследованной к настоящему времени, стали известны их индивидуальные характеристики, т.е. структурные единицы.
Используя эти структурные единицы, можно структуру любого кристаллического вещества отличить от структуры любого другого кристаллического вещества.
Список литературы:
- Бокий Г. Б. Кристаллохимия, М.: Наука, 1971. 400 с.
- Современная кристаллография, Т.1, Симметрия кристаллов Методы структурной кристаллографии, Вайнштейн Б.К. М.: Наука, 1979. 384 с.
- Чупрунов Е. В., Хохлов А. Ф., Фадеев М. А. Основы кристаллографии, учебное пособие. М.:Физматлит, 2004. 502 с.[schema type=»book» name=»СТРУКТУРНАЯ ЕДИНИЦА КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ВЕЩЕСТВА» description=»Каждому веществу присущ набор специфических свойств — объективных характеристик, которые определяют индивидуальность конкретного вещества и тем самым позволяют отличать его от всех других веществ. Цель предлагаемой работы состоит в определении индивидуальной характеристики кристаллического вещества (вещества в кристаллическом состоянии) на уровне его кристаллической структуры, которая, с одной стороны, полностью идентифицирует структуру рассматриваемого кристаллического вещества, а, с другой стороны, позволяет отличать это кристаллическое вещество от любого другого кристаллического вещества. Для определения индивидуальной характеристики кристаллического вещества в работе используется инвариантность кристаллического вещества относительно параллельных переносов на любой вектор трансляции его пространственной решетки. Инвариантность кристаллического вещества относительно параллельных переносов на любой вектор трансляции его пространственной решетки показывает, что индивидуальной характеристикой любого кристаллического вещества (его структурной единицей) является группа атомов этого кристаллического вещества, связанных с узлом пространственной решетки, расположенным в начале кристаллографической системы координат. В работе показано, как, используя экспериментально измеренную структуру кристаллического вещества, определить индивидуальную характеристику, т.е. структурную единицу, рассматриваемого кристаллического вещества. Так как любое кристаллическое вещество обладает пространственной решеткой, то каких-либо ограничений на использование предлагаемого метода для определения структурной единицы кристаллического вещества не возникает. Необходимо только эксперименально определить структуру исследуемого кристаллического вещества.» author=»Ильин Виталий Евгеньевич» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2016-12-21″ edition=»euroasian-science.ru_25-26.03.2016_3(24)» ebook=»yes» ]