Номер части:
Журнал

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАНИПУЛЯТОРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MATHCAD



Науки и перечень статей вошедших в журнал:


Дата публикации статьи в журнале:
Название журнала: Евразийский Союз Ученых, Выпуск: , Том: , Страницы в выпуске: -
Автор:
, ,
Автор:
, ,
Автор:
, ,
Анотация:
Ключевые слова:                     
DOI:
Данные для цитирования: . КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАНИПУЛЯТОРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MATHCAD // Евразийский Союз Ученых. Технические науки. ; ():-.





Постановка проблемы. При решении задач кинематического анализа промышленных роботов (ПР) с помощью ЭВМ требуются программы численного решения трансцендентных уравнений и дифференциальных уравнений, коэффициенты которых являются функциями времени.

Возникла необходимость создания метода, как последовательности простых вычислительных процедур для решения подзадач, с использованием стандартного пакета прикладных программ, обеспечивающего эффективное проектирование ПР. Обоснована целесообразность использования Mathcad для решения задач динамического анализа и моделирования движения манипулятора ПР.

Анализ литературы. Манипулятор ПР обычно представляет собой открытую кинематическую цепь, жесткие звенья которой соединены кинематическими парами пятого класса [2]. Если кинематическая цепь не содержит внутренних замкнутых контуров, то число кинематических пар n определяет число степеней подвижности манипулятора [1, 2]. Положение кинематической цепи манипулятора определяют с помощью обобщенных координат характеризующих относительные перемещения в кинематических парах [1, 2, 5, 6].

Рассматривают следующие задачи кинематического анализа манипулятора: первая задача кинематики (прямая задача о положении манипуляторов), вторая задача кинематики (обратная задача о положении манипуляторов); и задачи динамического анализа манипулятора: прямая и обратная задачи динамики [1, 2, 5, 6]. Решение обратной задачи о положении манипулятора проводится как на этапе проектирования, так и на этапе синтеза управляющих воздействий [2, 6]. Следует учесть, что для манипуляторов с большим числом степеней подвижности возможно несколько наборов обобщенных координат, обеспечивающих заданное положение особой точки. Выбор оптимального решения проводится исходя из дополнительных ограничений или критериев качества [2, 6].

Математическая модель манипулятора составляется методом Лагранжа-Эйлера или Ньютона-Эйлера, с представлением систем координат в разомкнутых кинематических цепях методом Денавита-Хартенберга [1, 2, 6].

Порядок системы дифференциальных уравнений для математической модели, составленной методом Лагранжа-Эйлера, соответствует числу обобщенных координат манипулятора [6], что может вызвать определённые трудности у студентов. В математической модели составленной методом Ньютона-Эйлера всего два уравнения: второй закон Ньютона и уравнение Эйлера для углового движения [6]. Однако, метод Лагранжа-Эйлера является более универсальным и чаще используется при моделировании движений ПР на ЭВМ [3].

В задачах дипломного проектирования рассматривается перемещение манипулятором ПР нагрузки (заготовки, инструмента, контрольно-измерительных приборов) по заданному закону движения [4]. В зависимости от назначения манипулятора на разных участках траектории ПР могут изменяться параметры нагрузки: геометрические размеры, форма, распределение масс [3, 4]. Эти особенности следует учесть на этапе составления математической модели, поскольку коэффициенты дифференциальных уравнений являются функциями обобщенных координат манипулятора и зависят от закона движения и параметров нагрузки.

Для решения данной задачи на ЭВМ можно использовать языки программирования (Fortran, Pascal, C) или математические пакеты (Matlab, Mathcad). Численные методы решения инженерных задач реализуются в среде прикладных программ Mathcad [3, 4], которая характеризуется возможностью решения линейных и нелинейных алгебраических, дифференциальных уравнений и систем уравнений; выполнением операций с векторами, матрицами и полиномами [2, 6].

Пакет прикладных программ Mathcad позволяет выполнить кинематический и динамический анализ, т. е. рассчитать координаты, скорость и ускорение звеньев [1, 3, 4]; вычислить силы и моменты, действующие на звенья; определить траекторию схвата манипулятора [1, 3, 4].

Цель статьи – разработка метода кинематического анализа манипулятора ПР в среде Маthсаd.

Исходными данными являются [4]:

  • кинематическая схема манипулятора,
  • геометрические размеры и плотности звеньев манипулятора,
  • требуемый закон движения схвата манипулятора,
  • начальное положение звеньев,
  • информация о нагрузке.

C каждым звеном манипулятора свяжем правую декартову систему координат OiXiYiZi. Начало отсчета Oi расположим в центре шарнира, одну координатную ось направим по оси шарнира, вторую координатную ось направим вдоль оси симметрии звена, третья координатная ось дополняет систему до правой [4]. Движение манипулятора ПР определяется изменением во времени обобщенных координат , которыми являются углы поворота — во вращательных, и перемещения — в поступательных кинематических парах.

Составим алгоритм решения задачи кинематического анализа манипулятора с использованием пакета прикладных программ Маthсаd.

Кинематический анализ. Первая задача кинематики: задана кинематическая схема манипулятора и законы движения (законы изменения обобщенных координат ) требуется определить положение особой точки Р (например, полюса схвата) в системе отсчета, связанной со стойкой [2, 3, 5, 6].

Алгоритм решения:

1) составим матрицы преобразования координат методом Денавита-Хартенберга [2] для поступательных кинематических пар:

где x, y, z – координаты начала отсчета Oi+1 в системе координат OiXiYiZi.

2) на основании кинематической схемы манипулятора представим перемещение особой точки Р, как последовательность движений по каждой обобщенной координате. Составим цепочку перемещений от 0 – го звена (основания манипулятора) до n – го звена, относительно которого особая точка неподвижна. Например:

.            (1)

3) определим положение точки Р манипулятора в системе координат связанной с n – ым звеном  и в системе координат связанной с основанием ПР

,

На этом алгоритм решения прямой задачи кинематики завершен.

Рисунок 1. Кинематическая схема манипулятора.

Решение. В каждой кинематической паре введём правые системы координат XiYiZi. Составим цепочку перемещений от 0 – го звена (основания манипулятора) до 3 – го звена, относительно которого особая точка неподвижна:

Составим матрицы преобразования координат Денавита-Хартенберга [2, 3. 6] для манипулятора кинематическая схема которого приведена на рис. 1:

На рис.2 представлено решение прямой задачи о положении манипулятора с использованием пакета прикладных программ Mathcad.

Рисунок 2. Решение прямой задачи о положении манипулятора с использованием пакета прикладных программ Mathcad.

Определим скорость и ускорение движения точки Р схвата манипулятора, выполняя операцию символьного дифференцирования вектора координат ,  (рис.3).

Рисунок 3. Определение скорости и ускорения движения точки Р схвата манипулятора с использованием пакета прикладных программ Mathcad.

Решение обратной задачи о положении манипулятора с использованием встроенной функции Given пакета прикладных программ Mathcad представлено на рис. 4.

Рисунок 4. Решение обратной задачи о положении манипулятора с использованием пакета прикладных программ Mathcad.

 

Выводы. Проведение кинематического анализа по представленному алгоритму позволяет формализовать процесс вычислений, уменьшить затраты учебного времени и сократить количество ошибок.

Список литературы:

  1. АщепковаН. С. Моделирование и кинематический анализ кривошипно -шатунного механизма / Н. С. Ащепкова // Вісник НТУ “ХПІ”. – Харків: НТУ “ХПІ”. – 2014. – № 62. – С. 3–12. Механика промышленных роботов. Кн..1. Кинематика и динамика: учеб. пособие / Е. И. Воробьев, С. А. Попов, Г. И. Шевелёва. /  под. ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева. – К.: Вища школа, 1988. – 304 с.
  2. Бурдаков С. Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов / С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н. Тимофеев // М.: Высшая школа, 1986. – 264 с.
  3. Котлярский  Л. Н. MathСad. Решение инженерных и экономических задач / Л. Н. Котлярский – СПб.: Питер. – 2005. – 388 с.
  4. Кудрявцев Е. М. Mathcad 2000 Pro / Е. М. Кудрявцев – М.: ДМК Пресс. – 2001. – С. 530–540.
  5. Сокол Г. І. Теорія механізмів робототехнічних систем. Кінематика: Навч. посібник / Г. І. Сокол. – Дніпропетровськ: РВВ ДНУ, 2002. – 92 с.
  6. Шахинпур М. Курс робототехники. Пер. с англ. / М.Шахинпур. –М.: Мир, 1990.–527 с.
    КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАНИПУЛЯТОРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MATHCAD
    Определены особенности составления математических моделей при использовании пакета прикладных программ Mathcad. Рассмотрен пример решения прямых и обратных задач кинематики для трёхзвенного манипулятора, работающего в цилиндрической системе координат. Ил.: 4. Библиогр.: 10 назв.
    Written by: Капера Сергей Сергеевич, Ащепкова Наталья Сергеевна
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 03/02/2017
    Edition: ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_27.06.2015_06(15)
    Available in: Ebook
Список литературы:


Записи созданы 6772

Похожие записи

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх