Это та цель, ради достижения которой все объекты управления (1) вынуждены действовать согласованно.
Определение 1.
Пусть, совокупность величин (12) существует и, следовательно,
зависимость (14) является справедливой.
Тогда и только тогда с вероятностью P ≥ P0 можно утверждать, что
существует целостная система S такая, что выполняются следующие условия.
- Объекты управления (1) являются анатомическими элементами системы S
- Величины
yj(s); j = 1..n(s); s = 1..N
являются первичными показателями качества функционирования
анатомических элементовсистемы S.
- Величины
Sj(s); j = 1..n(s); s = 1..N, (15)
являются фактическими абсолютными ошибкамиизмерительных приборов анатомических элементов целостной системы S.
т.е. вообще
Sj ≥ Sj0> 0; j = 1..n
Пусть
Sj(s) = Sj0при Mj(s) = Mj0; j = 1..n(s); s = 1..N (21)
и положим, что
Mj(s) = Mj0 для всехj = 1..n(s) и s = 1..N(22)
Согласно (21) и (22), имеет место:
Sj(s) = Sj0 для всех j = 1..n(s) и s = 1..N(23)
Следует отметить что, если выполняется условие (22), то, согласно (21),
всегда будет выполняеться и условие (23). Однако обратное утверждение
неверно: если выполняется условие (23), то далеко не всегда будет
выполняеться условие (22).
Если имеет место (23), то можно утверждать, что парк измерительных приборов системы S находится в идеальном состоянии. Он будет находиться в идеальном состоянии с точки зрения выполнения условия равноточности измерений (23).
Выполнение условия равноточности измерений является естестественнным требованием [7]; в противном случае речь не может идти овзаимо сопоставимости величин
Mj(s); s = 1..N; j = j0; j0 = 1..n(24)
Согласно (4) и (23) имеет место:
kj(s)Sj(s) = kj(s) Sj0; j = 1..n; s = 1..N
Суммируя обе стороны этого равенства по всему s = 1..N, получим
Для этого нужно, чтобы существующие измерительные приборы анатомических элементов системы S были заменены новыми измерительными приборами, которые будут измерять с точностями, установленными с помощью соотношения (25). При этом, эти новые приборы будут являться собой типичными представителями измерительных приборов, существующих ныне в системе S.Назовем эти новые измерительные приборы эталонными измерительными приборами анатомических элементов целостной системы S.
Ясно, что для парка эталонных измерительных приборов анатомических
элементов системы S условие (23) будет выполняться всегда по определению.
Итак, величины (18), установленные с помощью (25), являются
абсолютными ошибками эталонних измерительных приборов анатомических элементов системы S.
Можно показать, что в случаях, когда решение принимается на уровне сложной системыS, всегда полагают, что оперируют именно эталонными
измерительными приборами.
В самом деле, во время принятия решения на уровне системы S, всегда
оперируют среднеарифметическими величинами
Mj; j = 1..n
Следовательно, оперируют и суммами
А эти суммы, как указывалось выше, имеют смысл тогда и только тогда, когда
для каждого j (j = 1..n) величины (24) являются взаимо сопоставимыми. А
взаимо сопоставимыми, как мы знаем, могут быть только величины, установленные равноточными измерительными приборами.
В итоге, оперируя вышеуказанними суммами, тем самым, по сути дела, мы
допускаем, что каждая совокупность величин (24) представляет собой
результаты равноточных измерений. Иными словами, мы полагаем, что
выполняется условие
Sj(1) = Sj(2) = … = Sj(N); j = j0; j0 = 1..n(s)
и, следовательно, имеет место
Sj(s) = Sjдля всех j = 1..n(s) и s = 1..N(26)
С учетом (4) зависимость (26) можно переписать так
kj(s) Sj(s) = kj(s) Sj длявсех j = 1..n и s = 1..N
Суммируя обе стороны этого равенства по всему s = 1..N, получим
Отсюда и из (25) имеем
Sj= Sj0 для всех j = 1..n (27)
и, в конечном счете, согласно (26),
Sj(s) = Sj0 для всех j = 1..n(s) и s = 1..N
Как видно, выполняется условие равноточности измерений (23). А это условие, как теперь мы знаем, выполняется только для эталонных измерительных приборов. И что очень примечательно, в качестве эталонных измерительных приборов, согласно (27), выступают именно типичные измерительные приборы.
Итак, в случаях, когда решение принимается по усредненным данным, всегда полагают, что соответствующие измерения выполнены с применением эталонных измерительных приборов. А в сложных системах решения принимается именно по усредненным данным. Следовательно, в сложных системах всегда оперируют именно эталонными измерительными приборами.
Пусть, вместо
Sj(s) = 0 длявсехj = 1..n(s); r = 1,2; s = 1.. N,
выполняется условие
(28)
Отсюда и из (5) и (25) имеем
0 <Sj0; j = 1..n,
т.е. получаем (18).
Условие (28) всегда будет выполняться, если среди величин
Sj(s); s = 1..N; j = j0; j0 = 1..n,
найдется хоть одна Sj(s0), такая, что
0 <Sj(s0); s0 = 1..N
Отсюда смысл термина «Эталонный измерительный прибор сложной системы и ее анатомических элементов». Этим термином подчеркивается,что речь идет об измерительном приборе, который служит в качестве общего эталона для измерительных приборов сложной системы и ее анатомических элементов. Отсюда же смысл и совокупности величин
(18). Эта совокупность величин совместно с совокупностью величин (12) определяет возможности самой системы S. Точнее, эти возможностисистемы остаются практически неизменными, пока практически неизменной остается совокупупность данных (12) и (18) [5].
Впервые зависимость (25) была применена в [8].
Литература
- Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М.: — Наука. – Главная редакция физико-математической литературы. — 1961
- Никитин В.А., Бойко С.В. Методы и средства измерений, испытаний и контроля: Уч. пособие. – 2 –ое изд., перраб. и доп. – Оренбург. – ГОУ ОГУ, — 2004. – 462 с.- ISBN 5-7410-0692-2
- Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. – Высщ. школа, — 2002. — 479 с.
- Furlon N. E., Lovelace E. A., and Lovelace K. L.(2000). — Research methods and statistics. ISBN 0-15-507161-9
- Хускивадзе А. П. Теория целостности. Приниятие решения в больших – сложных – системах. – Saarbruken, — Deutschland, – LAP – 2014. – 304 с.
- — ISBN 978-3-659-52793-7
- Хускивадзе А.П. Естественная задача многокритериальной оптимизации и ее решение. Естественный глобальный оптимум. // Сб. научн. работ Х111 Международной научно – практической конференции «Современные концепции научных исследований». 29 – 30 апрреля, 2015 г. — Ч. 13, — № 4, — М.:, — 2015. – С. 13 -16. — ISBN 2411- 6467
- Большев Л.И., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.:, -Наука, — 1983. – 416 с.
- Хускивадзе А,П. Системный анализ качества функционирования объектов управления в реальном режиме времени и выработка рекомендации по устранению выявленных проблем (Оптимизатор ресурсов). – М.: — ФИПС РФ. – Прогр. для ЭВМ.- № 2013 619297[schema type=»book» name=»ЭТАЛОННЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ» description=»В статье вводится понятие эталонного измерительного прибора анатомического элемента целостной системы и доказывается, что в сложных системах решения принимаются по показаниям именно этих приборов.» author=»Хускивадзе Амиран Пименович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-02-20″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_25.07.15_07(16)» ebook=»yes» ]