Номер части:
Журнал
ISSN: 2411-6467 (Print)
ISSN: 2413-9335 (Online)
Статьи, опубликованные в журнале, представляется читателям на условиях свободной лицензии CC BY-ND

О дополнительных аналитических первых интегралах возмущённой задачи Баррара



Науки и перечень статей вошедших в журнал:
DOI:
Дата публикации статьи в журнале:
Название журнала: Евразийский Союз Ученых — публикация научных статей в ежемесячном научном журнале, Выпуск: , Том: , Страницы в выпуске: -
Данные для цитирования: . О дополнительных аналитических первых интегралах возмущённой задачи Баррара // Евразийский Союз Ученых — публикация научных статей в ежемесячном научном журнале. Физико-математические науки. ; ():-.

Рассмотрим движение спутника, принимаемого за материальную точку, в поле тяготения осесимметричной планеты. Если ось аппликат направить вдоль ось динамической симметрии планеты, а начало координат поместить в произвольной точке этой оси, то гравитационный потенциал в стандартных обозначениях будет иметь вид

                                             (1)

где f – гравитационная постоянная, т – масса планеты, r – модуль радиус-вектора, In – постоянный параметр, Рn – полином Лежандра n – го порядка.

Гравитационное поле планеты будем аппроксимировать полем тяготения

О дополнительных аналитических первых интегралах возмущённой задачи Баррара

Уравнение движения невозмущённой задачи Баррара интегрируется в замкнутом виде в квадратурах. Канонические переменные «действие-угол» введены в работе [2] и выражены через эллиптические квадратуры.

Дифференциальные уравнения возмущённой задачи Баррара принимают наиболее простую форму, если ввести канонические переменные L, G, H, l, g, h, подобные элементам Делоне кеплеровского движения и обращаются в соответствующие элементы при с=0 [3]. Уравнения возмущённого движения в канонических оскулирующих переменных L, G, H, l, g, h будут иметь вид

О дополнительных аналитических первых интегралах возмущённой задачи Баррара

О дополнительных аналитических первых интегралах возмущённой задачи Баррара

О дополнительных аналитических первых интегралах возмущённой задачи Баррара

Выбрав в качестве малого параметра величину μ=c 10-6, где r0 – средний радиус планеты, представим пертурбационную функцию рядом

О дополнительных аналитических первых интегралах возмущённой задачи Баррара

О дополнительных аналитических первых интегралах возмущённой задачи БаррараО дополнительных аналитических первых интегралах возмущённой задачи Баррара

В «Новых методах небесной механики» А. Пуанкаре [5] доказана теорема, которая в нашем случае может быть сформулирована следующим образом:

пусть движение спутника описывается приведённой системой (19), причём гамильтониан имеет вид (20). Тогда, если

— функция  не зависит от угловых переменных l и g,

— гессиан функции  по переменным L и G не равен тождественно нулю,

— функции  являются периодическими функциями от l и g с периодом 2π,

то приведённая система уравнений не допускает никаких других независимых аналитических первых интегралов, кроме интеграла энергии =const при достаточной малости параметра μ.

Нетрудно проверить, что все условия сформулированной теоремы выполняются. Доказательство основывается на том факте, что если бы в задаче существовал однозначный интеграл, то в разложении пертурбационной функции в кратный ряд Фурье по угловым переменным все коэффициенты должны были бы обращаться в нуль. Изучение разложения R показывает, что всё это не так. Следовательно, мы должны сделать вывод о том, что приведённая система уравнений (19) не может иметь никаких аналитических однозначных интегралов, не являющихся следствием интеграла энергии и циклического интеграла (18).

Библиографический список.

  1. Barrar R.B. Some remarks on the motion of a satellite of an oblate planet.// Astron. Journ. 1961. V. 66, №1.
  2. Дёмин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения./ М.: Наука, 1968. стр. 122-130.
  3. Искакова А.М. Переменные «действие-угол» в задаче Баррара.// Аналитическая механика тел переменной массы. Алма-Ата, 1982. стр. 30-36.
  4. Севрюков П.Ф. О дополнительных аналитических первых интегралах возмущённой задачи Баррара.// Проблемы механики управляемого движения. Нелинейные динамические системы: Межвуз. сб. научн. трудов/ Пермь: – Перм. ун-т, 1989. стр. 142-145.
  5. Пуанкаре А. Новые методы небесной механики// Пуанкаре А. Избранные труды/ М.: Наука, 1971. т. 1, стр. 8-326.[schema type=»book» name=»О дополнительных аналитических первых интегралах возмущённой задачи Баррара» description=»Рассматривается задача о дополнительных аналитических первых интегралах одной известной задачи о возмущённом движении спутника в поле, задаваемом гравитационным потенциалом Баррара. Показано отсутствие дополнительных (отличных от известных) первых интегралов задачи.» author=»Севрюков Павел Фёдорович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-02-01″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_26.09.15_10(18)» ebook=»yes» ]
Список литературы:


Записи созданы 9819

Похожие записи

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх
slot gacor https://sister.upi-yai.ac.id/slot-gacor-terpercaya/ http://diklatpelaut.stipjakarta.ac.id/app/webroot/files/slot-gacor/ https://sakip.bulelengkab.go.id/images/gallery/slot-dana/ http://indoagropedia.pertanian.go.id/uploads/togel-online/ https://www.appi.or.id/slot-gacor-habanero/ https://e-aset.tanahbumbukab.go.id/slot-gacor/ https://lppm.unigal.ac.id/togel-online/ https://e-aset.tanahbumbukab.go.id/togel-online-data-sgp-hk/ https://bulukumba.bawaslu.go.id/halaman/slot-gacor/ https://pontianak.bawaslu.go.id/slot-gacor-2023/ https://baritotimur.bawaslu.go.id/layout/slot-deposit-pulsa/ https://makassar.bawaslu.go.id/slot-deposit-dana/ https://bulukumba.bawaslu.go.id/halaman/sbobet/ https://bimakota.bawaslu.go.id/-/judi-online/ https://minahasa.bawaslu.go.id/judi-bola/ https://registrasi.kki.go.id/casino-online/ https://revolusimental.go.id/temp/data-sgp-togel-online/ https://patrakomala.disbudpar.bandung.go.id/document/slot-togel-4d/ https://sister.upi-yai.ac.id/slot-deposit-pulsa/ https://patrakomala.disbudpar.bandung.go.id/document/slot-deposit-pulsa/ https://peluktandadiri.tanahdatar.go.id/togel/ https://revolusimental.go.id/temp/slot-gacor-terpercaya/ https://jdih.bulelengkab.go.id/uploads/slot-deposit-pulsa/ https://sister.upi-yai.ac.id/slot-dana/ https://wadul.pacitankab.go.id/api/situs-slot-gacor/
404: Not Found