Номер части:
Журнал
ISSN: 2411-6467 (Print)
ISSN: 2413-9335 (Online)
Статьи, опубликованные в журнале, представляется читателям на условиях свободной лицензии CC BY-ND

НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛОВ В ЗАДАЧЕ О ДВИЖЕНИИ СПУТНИКА СФЕРОИДАЛЬНОЙ ПЛАНЕТЫ



Науки и перечень статей вошедших в журнал:
DOI:
Дата публикации статьи в журнале:
Название журнала: Евразийский Союз Ученых — публикация научных статей в ежемесячном научном журнале, Выпуск: , Том: , Страницы в выпуске: -
Данные для цитирования: . НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛОВ В ЗАДАЧЕ О ДВИЖЕНИИ СПУТНИКА СФЕРОИДАЛЬНОЙ ПЛАНЕТЫ // Евразийский Союз Ученых — публикация научных статей в ежемесячном научном журнале. Физико-математические науки. ; ():-.

Рассмотрим движение спутника, принимаемого за материальную точку, в поле движения осесимметричной планеты. Если φ и r – планетоцентрическая широта и модуль радиус-вектора, определяющие положение спутника, то в стандартных обозначениях гравитационный потенциал осесимметричной планеты будет иметь вид

,                             (1)

где fгравитационная постоянная, т и r0 – масса и средний экваториальный радиус планеты соответственно, Jn – безразмерные коэффициенты, Рn – полином Лежандра п-го порядка.

Гравитационный потенциал планеты может быть представлен в виде суммы аппроксимирующего потенциала W и пертурбационной функции R;

U=W+R.                                                 (2)

В качестве аппроксимирующего потенциала W выберем потенциал обобщённой задачи двух неподвижных центров [1,2]. Этот потенциал (его ещё называют потенциалом эйлеровой задачи) W включает в себя вторую и третью полностью, а остальные зональные гармоники гравитационного потенциала частично. Члены потенциала (1), не вошедшие в W, составят пертурбационную функцию.

,                                 (3)

где jn – часть коэффициента Jn, не учтённая аппроксимирующим потенциалом.

Уравнения движения невозмущённой эйлеровой задачи интегрируются в квадратурах [2]. Канонические переменные действие-угол введены в [1] и выражены через эллиптические квадратуры. Дифференциальные уравнения возмущённой эйлеровой задачи принимают наиболее простую форму, если ввести канонические переменные L, G, H, l, g, h, подобные элементам Делоне [1]. Уравнения возмущённого движения в канонических оскулирующих элементах L, G, H, l, g, h будут иметь вид

НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛОВ В ЗАДАЧЕ О ДВИЖЕНИИ СПУТНИКА СФЕРОИДАЛЬНОЙ ПЛАНЕТЫ

Ясно, что в формуле (5)  — невозмущённый гамильтониан эйлеровой задачи, R — пертурбационная функция.

Пертурбационная функция может быть записана как кратный ряд Фурье с использованием функций наклона [1] и коэффициентов Ганзена :

НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛОВ В ЗАДАЧЕ О ДВИЖЕНИИ СПУТНИКА СФЕРОИДАЛЬНОЙ ПЛАНЕТЫ,      (6)

где a, e, i, ω0, M – элементы эйлеровой орбиты, являющиеся аналогами большой полуоси, эксцентриситета, наклона, аргумента перицентра и средней аномалии кеплеровской орбиты.

Используя формулы связи элементов эйлеровой орбиты с каноническими оскулирующими элементами L, G, H, l, g, h работы [1], запишем пертурбационную функцию следующим образом:

НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛОВ В ЗАДАЧЕ О ДВИЖЕНИИ СПУТНИКА СФЕРОИДАЛЬНОЙ ПЛАНЕТЫ.                        (7)

Здесь k и j – любые целые числа.

Выбрав в качестве малого параметра величину μ=r0c110-8, где c – аппликата шаровой точки инерции планеты, представим пертурбационную функцию рядом

,                                                      (8)

где каждая функция выражена через переменные L, G, H, l, g и является периодической по угловым переменным , l и g с периодом 2π:

НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛОВ В ЗАДАЧЕ О ДВИЖЕНИИ СПУТНИКА СФЕРОИДАЛЬНОЙ ПЛАНЕТЫ.                    (9)

Угловая переменная h – циклическая, поэтому уравнения Гамильтона (4) допускают первый интеграл

H=Λ=сonst,                                            (10)

что даёт возможность понизить порядок первоначальной системы уравнений и получить приведённую систему

                            (11)

с гамильтонианом

                              (12)

В [3] у Пуанкаре доказана теорема, которая в нашей задаче может быть переформулирована следующим образом.

Пусть движение спутника описывается приведённой системой (11), причём гамильтониан имеет вид (12), тогда если функция H0 не зависит от угловых переменных l и g, гессиан функции H0 по переменным L и G не равен тождественно нулю, функции Hi – периодические от , l и g с периодом 2π, то приведённая система не допускает никаких других независимых аналитических первых интегралов, кроме интеграла энергии H=сonst при достаточной малости параметра μ.

Нетрудно проверить, что все условия сформулированной теоремы выполняются. Доказательство основывается на том факте, что если бы в задаче существовал однозначный интеграл, то в разложении пертурбационной функции в кратный ряд Фурье по угловым переменным все коэффициенты должны были бы обращаться в нуль. Изучение разложения R показывает, что это не так. Следовательно, мы должны сделать вывод о том, что приведённая система (11) не может иметь других однозначных аналитических интегралов, не являющихся следствием интеграла энергии. При этом задача о движении спутника сфероидальной планеты не будет иметь дополнительных аналитических первых интегралов, отличных от интеграла энергии и циклического интеграла (10).

Литература.

  1. Аксёнов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука. 1977. 360 с.
  2. Дёмин В.Г. Движение искусственного спутника Земли в нецентральном поле тяготения. М.: Наука, 1968. 352 с.
  3. Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. Т, 1//Пуанкаре А. Избр. Труды Т. 1. М.: Наука, С 8-326.[schema type=»book» name=»НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛОВ В ЗАДАЧЕ О ДВИЖЕНИИ СПУТНИКА СФЕРОИДАЛЬНОЙ ПЛАНЕТЫ» description=»Рассматривается задача о дополнительных аналитических первых интегралах одной известной задачи о возмущённом движении спутника в поле сфероидальной планеты. Показано отсутствие дополнительных (отличных от известных) первых интегралов задачи.» author=»Севрюков Павел Фёдорович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-03″ edition=»euroasia-science.ru_29-30.12.2015_12(21)» ebook=»yes» ]
Список литературы:


Записи созданы 9819

Похожие записи

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх
https://www.apscuf.org/slot-gacor/slot gacorslot onlineslot gacorslot gacorslot gacorslot gacorslot gacorhttps://bxartsfactory.org/slot-gacor-maxwin/https://www.splayce.eu/slot-pulsa/https://esign.bogorkab.go.id/vendor/bin/https://snip.eng.unila.ac.id/wp-content/uploads/slot-gacor/http://desa-bolali.klatenkab.go.id/files/slot-gacor/https://www.jurnal.stimsurakarta.ac.id/public/journals/https://kobar.umkm.kalteng.go.id/files/slot-gacor/https://www.uniqhba.ac.id/assets/slot-gacor/https://www.staipibdg.ac.id/-/slot-online-gacor/https://disdagperin.bekasikota.go.id/slot-gacor/https://journal.widyatama.ac.id/slot-gacor/https://stis.ac.id/slot-gacor/https://gradosyposgrados.ucjc.edu/https://ejurnal.iainlhokseumawe.ac.id/public/slot-deposit-pulsa/ https://www.mope.gm/slot88/https://www.vantru.is/slot88/https://vipnumberbuy.com/slot-deposit-pulsa/https://bio-med.euroasia-science.ru/slot-deposit-dana/https://fastgoal.com/forum/-/slot-gacor/https://www.gamisaulia.com/slot-gacor/https://persianfootball.com/news/wp-content/uploads/2013/01/slot-gacor/https://radiochicha.perugamingshow.com/https://empleabilidad.uigv.edu.pe/slot-gacor/https://civil.annauniv.edu/slot-gacor/https://majubersamagroup.com/slot-gacor/https://fais.psu.ac.th/slot88/https://www.gardencity.university/slot-gacor/http://admission.mnsuam.edu.pk/slot-gacor/https://www.yckmc.edu.hk/slot-gacor/https://www.revistaamexco.com.mx/files/journals/1/articles/51/62c7819f6a734.htmlhttps://www.edithumbs.com/wp-content/uploads/2020/01/slot-gacor-deposit-dana/https://regencyinstitutions.com/uploads/https://beritarajaku.com/http://arc.salleurl.edu/develop/slot-deposit-pulsa/https://www.ducayne100.org/slot-gacor/https://parasolprojects.com/slot-gacor/https://www.kotabaruparahyangan.com/slot-gacor/http://discamino.org/slot-gacor/https://cmc.edu.vn/slot-gacor/https://www.kpsg-solutions.pt/slot-deposit-dana/https://katingankab.go.id/slot-online/http://sintang.go.id/slot-gacor/https://text.co.id/slot-gacor/https://www.stimsurakarta.ac.id/slot-gacor/http://www.loasis-traiteur.com/fileman/https://sipil.ft.unesa.ac.id/slot-gacor/https://kemahasiswaan.unesa.ac.id/slot-gacor/https://empleabilidad.uigv.edu.pe/slot-gacor/https://surjyotsna.org/slot88/https://unitedtowel.com/slot-deposit-pulsa/http://gpm.fe.unesa.ac.id/slot88/https://eapi.sabayon.org/https://www.zeleka.com/slot-gacor/https://nclthailand.com/slot88/https://ft.unesa.ac.id/slot-gacor/https://bot.unesa.ac.id/slot-deposit-pulsa/https://optical.botsolutions.org/slot-gacor/https://www.test-car.pt/slot-gacor/https://ejurnal.methodist.ac.id/files/slot-online/https://jurnal.kwikkiangie.ac.id/files/slot-gacor/https://www.amikmbp.ac.id/slot88/https://ifris.org/slot-gacor/https://biomedicineonline.org/slot-gacor/http://e-journal.sastra-unes.com/slot-gacor/https://www.rtpslotgacor.cc/https://www.fundacionclavel.org/situs-slot-gacor/https://www.fundacionclavel.org/slot88/https://ksrce.ac.in/gacor88/https://sushizobangkok.com/slot88/http://huaplachongnonsea.com/slot-gacor/https://enfermeriadermatologica.org/slot-gacor/http://www.rpchospital.com/slot-gacor/https://www.feiradossofas.pt/slot-gacor/https://sites.google.com/view/slot-gacor-terbaru-hari-ini/https://www.viagsite.com/https://bio-med.euroasia-science.ru/slot-deposit-dana/https://165.22.244.0/https://www.rtppastigacor88.com/http://enfermeriadermatologica.org/slot777/https://slot88.ice.edu.pt/https://belodent.org/-/slot-pulsa/https://history.soc.ku.ac.th/uploads/slot-gacor/https://www.kemasaja.com/slot-gacor/http://www.maktour.co.id/slot-gacor/https://seamolec.org/files/slot-gacor/https://sbyads.ru/slot88/http://www.woconf.com/slot-gacor/https://omnipacgroup.com/slot-gacor/https://icdemolicensewebapi.honeywell.com/https://www.fundacionclavel.org/slot-gacor/ gacor 88https://sshj.in/public/slot-deposit-dana/https://mbmscience.com/public/slot88/https://ijohmn.com/public/slot-gacor/https://www.kuhoo.com/wp-content/uploads/slot-deposit-dana/https://zombiigrice.com/slot-gacor/https://nje.org.na/slot-deposit-dana/https://journals.tma.uz/slot-gacor/https://muru.com.co/slot-deposit-pulsa/https://coresdaterra.com.br/slot-gacor/https://sasurie.com/slot-gacor/https://thejrns.org/slot-gacor/https://mccm.ptcer.pl/slot-demo/https://academconsult.ru/slot-gacor/https://www.doutoresdoexcel.com.br/-/slot-gacor/https://peshawarhighcourt.gov.pk/slot-gacor/http://a0729171.xsph.ru/http://clc.cet.edu/judi-bola/https://www.ijmaberjournal.org/slot-gacor/https://ijorces.org/slot-gacor/https://virtusclean.com/slot-online/https://modernacademy-journal.synceg.net/slot-gacor/https://artescienza.org/wp-content/uploads/slot-gacor/https://journal.icter.org/public/slot-gacor/https://rumosdainformacao.ivc.br/5unsur3/https://dailyexpresstop.com/https://livepublicnews.com/https://cosy.univrab.ac.id/slot-online/https://www.unaki.ac.id/togel88/https://staialakbarsurabaya.ac.id/slot-online/https://iat.alfithrah.ac.id/slot-gacor/https://krti.unesa.ac.id/slot-deposit-pulsa/http://jurnal.umsu.ac.id/public/http://jurnal.univrab.ac.id/slot-gacor/