Номер части:
Журнал

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ



Науки и перечень статей вошедших в журнал:


DOI:
Дата публикации статьи в журнале:
Название журнала: Евразийский Союз Ученых, Выпуск: , Том: , Страницы в выпуске: -
Автор:
, ,
Автор:
, ,
Автор:
, ,
Анотация:
Ключевые слова:                     
Данные для цитирования: . ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ // Евразийский Союз Ученых. Физико-математические науки. ; ():-.





В современной технике широко используются конструкции, изготовленные из композиционных материалов. Поэтому возникает необходимость изучения напряженно-деформационного состояния элементов конструкций в нелинейной постановке задачи с учетом вязкоупругих свойств материала [2, с.280; 6, с.384].

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

В этом случае решение задачи [6,с.384; 3, с.330] будем искать в виде:

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Второе приближение находится из следующих систем уравнений

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Для определения третьего приближения получаем следующую систему уравнений

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Аналогичным образом можем определить систему уравнений для нахождения последующих приближений.

Из систем уравнений (8) видно, что определение первого приближения решений является решением соответствующей линейной задачи вязкоупругости [4, с.53-57; 7].

Применяя интегральное преобразование Лапласа по времени  к системе (8) получаем:

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Решения этого уравнения в изображениях Лапласа для каждого стержня имеют вид:

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Отсюда видно, что вычисление оригинала первого приближения решений сводится к вычислению оригинала функций

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Оригиналы этих функций вычисляются по методике изложенной в работах [4, с.53-57; 7] и имеют вид:

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ  (13)

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

— функция Хевисайда, — постоянная.

Тогда оригиналы первого приближения решений для каждого стержня определяются формулами

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Общее решение этого уравнения для каждого стержня в изображениях Лапласа имеет вид:

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Аналогичным образом можем найти следующие приближения решений [4, с.53-57;1, с.70-72].

Здесь функция  — характеризует линейную часть функции релаксации, а  — является нелинейным ядром релаксации [6,с.384; 3, с.330].

Из формул (14) и (16) видно, что второе приближение зависит от нелинейного ядра . Это связано с решением, которое ищется в виде ряда (6) и решение убывает по экспоненциальному закону.

Литература

  1. Аршинов Г.А., Елисеев Н.И. Продольные волны в нелинейно вязкрупругом стержне. Изв.вузов, Северо-Кавказский регион, №3, 2003, с.70-72
  2. 2. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М. «Наука», 1970, 280 с.
  3. Ильясов М.Х. Нестационарные вязкоупругие волны. Баку «Азерб. Хава Йоллары», 2011, 330 с.
  4. Курбанов Н.Т. Исследование одномерных динамических задач линейной вязкоупругости. «Прикаспийский журнал», АГУ, Россия Астрахань, №2, 2008, с.53-57.
  5. Курбанов Н.Т., Алиева У.С. Исследование динамической устойчивости вязкоупругих стержней. «Динамикa i мiщнiсть мащин» Вiсник НТУ, Харьков Украина, 2012, с.86-91.
  6. 6. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М., «Наука», 1977, 384 с.
  7. Kurbanov N.T. and Nasibzada V.N. “Investigation of forced oscillations viscoelastik shells” International Journal of Current research, vol.7. Issue 07 18356 – 18360, India, 2015.[schema type=»book» name=»ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ» description=»В работе решается задача о распространении нестационарных динамических волн в стержневых вязкоупругих системах с учетом нелинейности среды, с помощью инте-грального преобразования Лапласа и методом последовательных приближений для произвольных наследственных функций. Показано, что все приближения зависят от нелинейного ядра наследственности, кроме первого приближения, а решение убывает по экспоненциальному закону.» author=»Курбанов Наби Тапдыг оглы, Алиева Ульвия Санган гызы, Рзаева Вафа Гюлага гызы» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-16″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_30.10.16_31(1)» ebook=»yes» ]
Список литературы:


Записи созданы 6778

Похожие записи

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх