В связи с непрерывным совершенствованием технологических процессов и производственного оборудования, ассортимента выпускаемой продукции, системы управления производством, законодательной базы и т.п. постоянно изменяются современные требования общества к профессиональной деятельности специалиста. Эти процессы нашли отражение в реформировании системы высшего образования, актуальной задачей которой является формирование профессиональных компетенций будущих специалистов, позволяющих им стать конкурентно способными на рынке труда.
Одним из направлений реализации компетентностного подхода в высшем профессиональном образовании является использование межпредметных связей на всех этапах учебно-воспитательного процесса, в том числе и при изучении базовых фундаментальных дисциплин.
В дидактике всегда уделялось достаточно много внимания проблеме реализации межпредметных связей профессиональной направленности.
Изучением этой проблемы занимались Я. А. Коменский, Д. Локк,
И. Г. Песталоцци, русские просветители В. Г. Белинский, К. Д. Ушинский и др. В середине ХХ столетия интерес к этой проблеме возрос с новой силой, и остается актуальным в настоящее время (В. И. Загвязинский, В. В. Краевский, А. Я. Кудрявцев, П. Г. Кулагин, И. Д. Зверев и др.). Ученые-дидакты и методисты отмечают, что профессиональная направленность обучения ориентирует не только на связь с производством, а и включает в себя теоретическое обучение, которое охватывает организацию и внедрение межпредметных связей общеобразовательных и специальных предметов в профессиональном аспекте обучения (А. Я. Кудрявцев).
Важнейшей частью профессиональной подготовки студентов технических вузов является математика Знания, которые студенты получают при изучении этой дисциплины, необходимы для дальнейшего освоения специальных дисциплин, а также в профессиональной деятельности. Именно поэтому студенты должны быть сориентированы на приобретение умений и навыков по дальнейшему использованию разнообразного математического аппарата при изучении других дисциплин и в будущей деятельности. Важно развивать у студентов не только математические понятия и соответствующие умения, но и правильное представление о роли математики и ее методов при решении профессиональных и научных задач.
Формирование математических знаний, как инструмента будущей профессиональной деятельности, у студентов младших курсов станет основанием для понимания особенностей профессии, изменит отношение к математическим знаниям, приведет к активизации учебно-познавательной деятельности, усилит мотивацию изучения математики.
Решение выше перечисленных задач обучения математики мы видим в реализации межпредметных связей, которые являются условиями и средствами комплексного подхода к профессиональному образованию, как в
общепедагогическом плане, так и в методическом.
Методологическая функция межпредметных связей в обучении заключается в раскрытии единства и многообразия процессов и явлений, изучаемых разными учебными дисциплинами, в формировании современной научной картины мира и научного мировоззрения студентов, следствием чего является их учебно-познавательная и творческая активность, профессиональное мышление, стремление к самопознанию.
С методической точки зрения межпредметные связи являются необходимым условием совершенствования учебных программ и методик обучения. Студентам необходимо раскрывать существующие связи между учебными предметами, что помогает понять им значение каждой дисциплины в образовательном процессе и побуждает к самоанализу получаемых знаний.
Реализация межпредметных связей объективно возможна при согласованности учебных программ дисциплин и соответствующей профессиональной подготовки преподавателя. В связи с большим объемом учебного материала изучаемой дисциплины важно исключить тот материал, который не несет фундаментальный характер и системообразующей нагрузки, т.е. выполнить рациональный отбор учебного материала (в соответствии с ФГОС ВПО) и оптимизировать взаимосвязанное обучение. Это позволит улучшить и математическое образование, и профессиональную подготовку, и так же добавит в обучение математике такие примеры и задачи, которые будут интересны и полезны студентам как будущим специалистам. Тем самым межпредметные связи раскрывают прикладную и компетентностную направленность обучения математике.
Как отмечает Т. А. Шашкова: «С дидактических позиций реализация межпредметных связей предполагает использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практических навыков» [6]. Мы полностью согласны с дидактом. Прикладная направленность обучения математике проявляется, когда математический материал сопровождается примерами его использования в дисциплинах профессиональной направленности, например, функции и их графики, векторы, интегрирование, способы решения алгебраических и дифференциальных уравнений, понятия (из линейной алгебры, теории вероятностей, математической статистики и т.п.).
По мнению А. Я. Кудрявцева, установление межпредметных связей осуществляется в основном информационно-рецептивным и репродуктивным методами [3].
Информационно-рецептивный метод обучения – объяснительноиллюстративный способ организации совместной деятельности преподавателя и студентов, при котором различными средствами сообщается готовая информация, а студенты воспринимают, осознают и фиксируют её в памяти [2]. При изложении учебного материала преподаватель включает новую информацию в уже сложившуюся систему знаний и дополняет материал необходимыми сведениями из других дисциплин, что облегчает усвоение учебного материала.
Информационно-рецептурный метод проявляется на практических занятиях при решении задач, где преподаватель раскрывает межпредметность изучаемого материала с другими темами курса, а также профессионально направленными дисциплинами. Эту задачу реализации межпредметных связей усложняет тот факт, что математика изучается на младших курсах, а профессионально направленные предметы – на старших. В этом случае преподаватель может привлекать студентов для нарративного сообщения из специальных дисциплин, которые показывают взаимосвязь математических средств с материалом профессионально ориентированных дисциплин.
Репродуктивный метод характеризуется воспроизведением уже известных студенту способов деятельности и усвоением новых готовых знаний [4].
В процессе изучения математики в вузе информационно-рецептивный и репродуктивный методы используются на всех этапах обучения, в том числе при решении задач межпредметной и профессиональной направленности.
Пример 1. При изучении биологами основных теорем теории вероятностей можно разобрать типичную задачу генетики, непосредственно использующую эти теоремы.
Решение. Пусть поле засевают смесью красного (АА), розового (Аа) и белого (аа) гороха [1]. Из школьного курса биологии студенты знакомы с тем, что в простых случаях каждый ген может быть в одной из двух форм (аллелей) А и а. Организм относительно данного гена может иметь три генотипа АА, Аа (или аА) и аа, первый и третий генотип – гомозиготный, второй –
гетерозиготный.
Половые клетки (гаметы) включают лишь один ген каждой пары. Гомозиготные особи (АА, аа) вырабатывают гаметы лишь одного типа (А или а), гетерозиготные особи вырабатывают в равных количествах гаметы с генами А и а. Новый организм развивается из двух родительских гамет, от которых получает гены.
Цветки гороха могут быть красными (генотип АА), белыми (генотип аа) и розовыми (генотип Аа или аА), вероятность или частоту появления которых обозначим соответственно u, 2v, w, причем (u + 2v +w)=1, так как имеем полную группу событий. Приведем в таблице 1 вероятность скрещивания, используя теорему умножения вероятностей независимых событий.
Таблица 1.
Вероятность скрещивания
| Красный АА (u) | Розовый Аа (2v) | Белый аа (w) | |
| Красный АА (u) | u2 | 2uv | uw |
| Розовый Аа (2v) | 2uv | 4v2 | 2vw |
| Белый аа (w) | uw | 2vw | w2 |
Пары, участвующие в скрещивании, независимы, каждая пара сочетается с каждой парой, их вероятности перемножаются. В зависимости от возможных комбинаций гамет, каждая клетка этой таблицы, в свою очередь, делится на четыре клетки с одинаковыми вероятностями. Получим 36 возможных комбинаций гамет (табл. 2)
Таблица 2.
возможных комбинаций гамет при скрещивании
|
АА |
АА | АА | Аа | Аа | Аа | |||||||
|
u2 |
2 uv |
u w |
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
АА |
АА | АА | Аа | Аа | Аа | |||||||
|
|
||||||||||||
|
АА |
АА | АА | Аа | Аа |
Аа |
|||||||
|
2 uv |
4 v2 |
2 vw |
||||||||||
|
Аа |
Аа | Аа | аа | аа |
аа |
|||||||
|
Аа |
Аа | Аа | аа | аа |
аа |
|||||||
|
uw |
2vw |
w2 |
||||||||||
|
Аа |
Аа | Аа | аа | аа |
аа |
|||||||
Вычислим вероятности комбинаций АА, Аа, аа, используя теорему сложения вероятностей:
Р(АА) = u2 + 2uv + v2 = u1 ,
Р(Аa) = 2uv + 2v2 + 2uv + 2vw = 2(u + v)(v + w) = 2v1 ,
Р(aa) = w22wv + v2= (v + w)2= w1.
Тогда, если сеять поровну горох с красными (АА), белыми (аа) цветками, т.е u = w = 1 2 , v = 0, то красных цветков получим приблизительно четверть (¼), розовых – половину (½), белых – четверть (¼).
Далее, если посеять горох смесью с частотами u = (u + v)² ,2v1 = 2(u + v)(v + w) и w1 = (v + w)² для генотипов АА, Аа и аа, то в следующем поколении частоты останутся без изменений:
Таким образом, чисто математически можно сделать вывод, что в первом поколении возникает стойкая популяция.
Если тип А гена доминирует над типом а, то организмы с генотипами АА и Аа не отличаются один от другого.
Известно, что зеленый цвет (А) семян гороха доминирует над желтым цветом (а). Если посеять горох генотипов АА и аа поровну, то 3/4 семян гороха следующего поколения будут иметь зеленый цвет, 1/4 – желтый цвет:
Р(АА)=1/ 4,
Р(Аа или аА)=1/ 4 +1 4 =1/2,
Р(АА или Аа или аА)=1/4 +1/ 4 +1 /4 = 3 /4.
Если засеять лишь зеленый горох генотипов АА и Аа, то в этом случае:
w= 0, u + 2v=1,
и в следующем поколении частоты генотипов будут соответственно равны:
u1 =(u + v)2 ;
2v1 = 2(u + v)v;
w1 =v2 .
Следовательно, в этом поколении появится какое-то количество желтого гороха (w1 v2 ), который не был посеян. В этих условиях вычислим долю гороха генотипа АА по сравнению с предыдущим поколением:
Доля гороха генотипа АА несколько увеличилась. Исключение при повторном посеве желтого гороха обуславливает дальнейшее возрастание перевеса гомозиготных генотипов над гетерозиготными:
Таким образом, основываясь на этих математических равенствах можно заметить, что, исключая из процесса размножения особей с рецессивным показателем, будем получать от поколения к поколению рост гомозиготных особей по сравнению с гетерозиготными.
Пример 2. Пример связи матричной алгебры и биологии, можно рассмотреть на модели изменения популяции Лесли, которая позволяет определить рост популяции животных с учетом их возраста (в данном случае популяция не увеличивается в результате миграции, т.е. является замкнутой).
Решение. Модель может быть записана в виде матричного уравнения, где Nn – матрица-столбец, содержащая количество самок настоящего поколения,
Nn1 – матрица-столбец, содержащая количество самок для следующего поколения, L – матрица Лесли, квадратная матрица, первая строка которой состоит из показателей рождаемости, элементы, стоящие под главной диагональю равны показателям выживаемости.
Пусть, например, эмпирически определены численность особей в популяции оленей в зависимости от возраста: 190, 80, 56, 18, и 6 (численность от меньшего возраста к большему) [5, с.39].
Матрица Лесли имеет вид:
Чтобы определить численность особей через одну единицу времени, используем модель Лесли, согласно которой имеем:
Таким образом, численность особей в популяции оленей в зависимости от возраста будет иметь вид 246; 171; 64; 34; 7.
Подобного рода практические примеры наглядно используют математический аппарат в приложении к специальной дисциплине, что показывает прикладное значение «абстрактных» математических знаний. Тем самым оказывается положительное психолого-педагогическое влияние на формирование мотивации к изучению математики.
Межпреметность также проявляется при использовании в процессе обучения научных знаний культурно-исторической направленности: биографии ученых, история происхождения математических понятий, формирования теорий и доказательств, другие важные научные факты. В этих видах учебнопознавательной деятельности желательно участие студентов в виде коротких сообщений, нарративов, докладов, рефератов, эссе.
В процессе обучения математике наиболее частоиспользуется традиционный для вузов репродуктивный способ обучения, т.е. широко применяются такие виды учебной деятельности как воспроизведение, сравнение, повторение, перенос и др. Использование преподавателем межпредметных связей позволяет расширить круг изучаемых проблем, методов и способов их решения. Например: при изучении дифференциальных уравнений многие задачи физики, химии, биологии приводят к уравнению
первого порядка вида y’=-ky , где y = y(t)– неизвестная функция:
Такая межпредметная информация позволяет студентам сделать вывод о математике как основе научного аппарата. Если студент может применять полученные знания при изучении других дисциплин – это означает, что знания усвоены, умения и навыки сформированы.
В результате решения прикладных задач студент приобретает некоторые навыки исследовательской работы, и такой подход способствует формированию ключевых компетенций. В процессе изучении дисциплины формируемые навыки могут быть перенесены на аналогичные виды деятельности, используемые в других дисциплинах при условии, что усвоенные действия имеют общее с новой деятельностью. Примером межпредметного переноса может стать операторный метод решения дифференциальных уравнений, который используется в механике, электротехнике, моделировании различных процессов, так как этот метод осуществляется по определенному правилу-алгоритму, после его усвоения на занятиях по математике, он успешно может применяться студентами при решении задач из других дисциплин.
Прикладные задачи можно использовать при рассмотрении задач, решение которых связано с поиском межпредметных связей математики и других дисциплин. Например, если рассмотреть задачу о работе силы по перемещению материальной точки, то через ее решение при различных начальных условиях возможно введение таких математических понятий как скалярное произведение векторов, определенный и криволинейный интегралы. Такие задачи повышают уровень обучения, а со стороны студентов проявляется самостоятельность и творчество.
Таким образом, можно сделать следующие выводы. Использование межпредметных связей при обучении математике является значимым фактором профессиональной направленности обучения. Закрепляются не только математические знания, но и профессионально значимые знания, умения, навыки, что повышает заинтересованность студентов в изучении математики и специальных дисциплин.
Использование межпредметных связей помогает выстраивать единую научную карту мира на основе интеграции учебных дисциплин, что является
важным фактором в процессе формирования общекультурных и профессиональных компетенций.
Следует также отметить, что в процессе изучения математики повторение учебного материала других дисциплин реализуется достаточно редко. Обычно ранее изученный математический аппарат используется только при решении задач из специальных дисциплин на старших курсах. Это дает толчок дальнейшему методическому поиску при составлении системы математических задач межпредметной направленности для будущих биологов.
Список литературы
- Засуха В А., Лисенко В.П., Голуб Б.Л. Прикладная математика. К.: Арістей, 2005. – 404 c.
- Информационно-рецептивный метод [Электронный ресурс]. URL: .
- Кудрявцев А.Я. О принципе профессиональной направленности // Советская педагогика. – 1981. – № 8.
- Методы обучения и их классификация [Электронный ресурс]. – URL: niya-i-ih-klassifikaciya.html.
- Мир математики: в 40 т. Т. 28: Рафаэль Лаос-Бельтра. Математика жизни. Численные модели в биологии и экологии. Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.
- Шашкова Т. А. Межпредметные связи в обучении математике [Электронный ресурс]. – URL: library/mezhpredmetnye-svyazi-v-obuchenii-matematike.[schema type=»book» name=»ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ » description=»Компетентностный подход ориентирует преподавателей вузов на использование профессионального аспекта в базовых дисциплинах, в том числе при изучении математики. Важным фактором профессиональной направленности обучения математике является использование межпредметных связей. Межпредметные связи являются не только условиями и средствами компетентностного подхода к обучению и воспитанию студентов, а и раскрывают прикладное значение математических знаний. Целью данной статьи является раскрытие значения реализации межпредметных связей на конкретных примерах при обучении математике будущих биологов.» author=»Драчева Ирина Александровна, Попова Татьяна Николаевна, Растопчина Оксана Михайловна» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-17″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_30.10.16_31(3)» ebook=»yes» ]