Изучение механизмов, лежащих в основе возникновения и поддержания мерцательной аритмии, имеет важное теоретическое и практическое значение по причине высокой распространенности этого заболевания и необходимости разработки эффективных методов стратегии и тактики борьбы с ним. В наших предыдущих исследованиях [2] было показано, что помимо экспериментальных, эффективными методами изучения аритмий сердца являются методы математического моделирования. Настоящее исследование посвящено дальнейшему развитию этих подходов и изучению возможностей использования методов математического и компьютерного моделирования для изучения мерцательной аритмии сердца.
В основу модели положено предположение, что при мерцании предсердий электрическая импульсация F(t), поступающая на вход атриовентрикулярного (АВ) узла, является суммой N независимых импульсных потоков с прямоугольной формой импульса, постоянной частотой (fi) и амплитудой (Аi) и различными величинами сдвигов фаз хi между потоками:
F(t) = ∑Fi(t-xi), i=1,2,…….N /1/
Для изучения зависимости амплитудно-частотных характеристик суммарной электрической активности предсердий F(t) от количественных характеристик составляющих импульсных потоков Fi(t-хi), в ходе настоящего исследования нами была разработана программа MODAF, позволяющая формировать суммарный стохастический импульсный поток, поступающий на вход АВ узла. С помощью этой программы была проведена серия вычислительных экспериментов. Расчеты проводились при различных значениях частоты составных импульсных потоков от 10 до 50 усл.ед. и общего числа потоков (5- 10). Амплитуды импульсов составных потоков полагались равными 1, длительности импульсов предполагались много меньшими, чем величины соответствующих межимульсных интервалов и поэтому в расчет не принимались. Фазовые сдвиги между потоками варьировались таким образом, чтобы были учтены все возможные комбинации фаз.
Для изучения желудочковых аритмий, сопровождающих мерцание предсердий, была разработана программа MODMER, позволяющая рассчитывать количественные характеристики вариабельности и нелинейной динамики RR интервалов сердечного ритма в условиях стохастического входного сигнала, поступающего от предсердий к АВ узлу. Значения констант, определяющих атриовентрикулярное проведение, задавались такими же, как и в работе [2]. Для решения задачи нахождения оптимального варианта модели, при котором достигается наилучшее соответствие между результатами вычислительных и реальных физиологических экспериментов, использовались результаты экспериментов на кроликах, выполненных в отделе системных механизмов эмоционального стресса НИИ нормальной физиологии им. П.К.Анохина. Процесс идентификации модели осуществлялся с помощью метода наименьших квадратов.
Результаты
В ходе настоящих исследований был проведен сравнительный анализ желудочковых аритмий, возникающих в условиях периодической и стохастической входной импульсации. С помощью двухконтурной модели регуляции сердечного ритма были рассчитаны критические точки F1кр=12,9 и F2кр=19,2, разделяющие разные режимы кардиодинамики: линейный, хаос 1-й степени и хаос2-й степени. Вычислительный эксперимент был поставлен таким образом, чтобы получить сравнительные оценки показателей вариабельности сердечного ритма при периодической и стохастической входной импульсации во всех трех вышеперечисленных частотных диапазонах. Хотя степень нерегулярности волн предсердий при стохастической входной импульсации значительно выше, чем при периодической, после прохождения через синоатриальный узел входной импульсный поток в обоих случаях преобразуется в случайный (PP-волны). Затем, после прохождения через АВ узел этот случайный поток подвергается вторичному преобразованию, результатом которого является нерегулярная картина чередования RR интервалов различной длительности. Поскольку периодические входные воздействия имитируют трепетание предсердий, а стохастические – мерцание, то результаты вычислительных экспериментов позволяют заключить, что высокая вариабельность RR интервалов при мерцании предсердий обусловлена нелинейностью кардиодинамики, которая при мерцании наступает при более низкой частоте входной импульсации, чем при трепетании. Результаты вычислительных экспериментов показали, что в диапазоне «хаос1-й степени» показатели вариабельности RR интервалов при трепетании и мерцании практически одинаковые, а вариабельность PP интервалов как при трепетании, так и при мерцании предсердий меньше, чем в линейном диапазоне. Важно отметить, что если в диапазоне «хаос 1-й степени» средние значения и стандартные отклонения RR интервалов при трепетании и мерцании были практически одинаковы, то в диапазоне «хаос 2-й степени» оба эти показателя для мерцания значительно превышают соответствующие значения для трепетания.
Следующий этап исследований был посвящен изучению механизмов формирования нерегулярностей РР и RR интервалов при мерцании предсердий. Экспериментальные электрограммы (ЭГ) при мерцании предсердий моделировали суммой независимых импульсных потоков с различными амплитудно-частотными и фазовыми характеристиками. Вычислительный эксперимент был направлен на поиск того варианта модели, который наиболее близко аппроксимирует результаты физиологического эксперимента. Результаты исследований показали, что модель позволяет воспроизводить большое разнообразие состояний результирующего суммарного стохастического сигнала, имитирующего реальные процессы при мерцании предсердий. При первом визуальном рассмотрении и расчетные, и экспериментальные процессы похожи, но результаты количественного анализа показателей амплитудно-временной упорядоченности демонстрируют разнообразие внутренней структуры составляющих процессов, что позволяет осуществлять решение оптимальной задачи, т.е. выбора среди множества процессов оптимального, наилучшим образом описывающего реальный эксперимент. На рис.1А показан пример экспериментальных записей RR интервалов при мерцательной аритмии у кролика, а также расчетных интервалограмм, соответствующих наилучшему приближению к эксперименту. Результаты вычислительных экспериментов показали, что наилучшим приближением является вариант модели mod5, который представляет собой сумму из 10 составляющих потоков со следующими значениями частот fi, гц: 15,75; 9,8; 8,05; 6,3; 4,55; 5,25; 5,95; 5,25; 3,85; 4,55.
Четыре из этих 10 составляющих потоков (1, 2, 3, и 6-й) синхронизированы по фазе, между остальными синхронизации нет (фазы различны). На рис.1Б показаны экспериментальные и расчетные для оптимального варианта модели гистограммы распределения RR интервалов. В этом случае величина среднего квадрата отклонения между теоретическим и экспериментальным распределением RR интервалов (D) была равна 0,019 ед. Другие варианты моделей имели более высокие значения D, т.е. хуже аппроксимировали эксперимент.
Рис.1.Оптимизация модели по МНК-методу. А. Экспериментальные и расчетные кардиоинтервалограммы при мерцательной аритмии. Ось абсцисс – номер RR интервала, ось ординат – RR интервал,мс. Б. Экспериментальные и расчетные гистограммы распределения RR интервалов.Ось абсцисс – RR интервал, мс; ось ординат – относительное число RR(i) интервалов ( Ni/N). Расчетные кардиоинтервалограммы и гистограммы выполнены для наилучшего варианта модели (mod5). В. Аппроксимация модели и эксперимента с помощью МНК-метода. Ось абсцисс – номер модели, ось ординат – величина среднеквадратичного отклонения между теоретическим и экспериментальным распределением RR интервалов D, усл.ед. Минимум D достигается для наилучшего варианта модели — mod5.
Клинические данные свидетельствуют, что при мерцании предсердий гистограмма RR интервалов может иметь одномодальную, двумодальную и полимодальную форму [1,3,]. В настоящем исследовании нами было также показано, что при мерцании предсердий гистограмма RR интервалов может иметь одномодальную, двумодальную и полимодальную форму. С помощью изложенного в настоящей работе метода можно воспроизвести любые формы гистограмм RR интервалов от одномодальных до полимодальных форм любой конфигурации. Предложенная нами модель позволяет получить количественную оценку частотных характеристик этих источников и степень синхронизации между ними, т.е. выполнить неинвазивную визуализацию предсердной активности по гистограмм RR интервалов. Таким образом, методы математического и компьютерного моделирования позволяют раскрывать скрытую от экспериментатора внутреннюю структуру нерегулярностей PP и RR интервалов при мерцательной аритмии и могут иметь практическое применение в медицинской практике при разработке методов лечения этого заболевания.
Список литературы
- Г.Г. Иванов. Использование метода ВР у больных с мерцательной аритмией. В кн.: Новые методы электрокардиографии. М: Техносфера, 2007. – 375с.
- Л.В. Мезенцева Л.В. //Биофизика, 56(3), 543 (2011).
- А.В.Недоступ, О.В. Благова.// Функциональная диагностика, 1, 15 (2007).[schema type=»book» name=»АНАЛИЗ МЕРЦАТЕЛЬНОЙ АРИТМИИ СЕРДЦА МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» description=»Представлены результаты математического моделирования желудочковых аритмий, сопровождающих трепетание и мерцание предсердий. Модель основана на предположении, что при мерцании предсердий электрическая импульсация, поступающая на вход атриовентрикулярного узла, является суммой N независимых импульсных потоков с различными амплитудно-частотными и фазовыми характеристиками. Модель позволяет исследовать зависимость нелинейной динамики PP и RR интервалов от количественных характеристик составляющих импульсных потоков. Результаты компьютерного моделирования сопоставляются с результатами реальных физиологических экспериментов, выполненных на кроликах. Идентификация модели осуществляется с помощью метода наименьших квадратов.» author=»Мезенцева Лариса Валентиновна» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-04-03″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_30.04.2015_04(13)» ebook=»yes» ]