Введение
Развитие науки последнего столетия можно охарактеризовать как успешную попытку преодоления картезианского механицизма. Пандетерминизм и буквально патологическая потребность в дискурсивной истине отступают на второй план, освобождая место для феноменологии, герменевтики, постструктурализма, методологической эклектики.
Особую роль в становлении современного научного дискурса сыграли концепция структурного сопряжения [5, 6] и синергетика [1, 2, 5]. Динамика ансамбля связанных элементов оказалась на порядки сложнее суммарной динамики всей совокупности элементов по отдельности. Изучение систем в рамках системного анализа привело к универсализации методов математического моделирования, к появлению таких важных категорий, как модель и прототип. Дальнейшее самодвижение научной мысли привело от конкретных систем к универсальным структурам.
Следующим важным шагом явилось снятие (буквально — диалектическое отрицание с удержанием) структуры как феномена. Произошел окончательный переход от системных элементов к связям между ними. В философии Фуко такой революционный подход скромно именуется “отказом от институционализма” [10]. В нелинейной динамики Фритьоф Капра по-новому ввел понятия структуру, паттерна и структурного сопряжения, стряхнул с современной науки ошметки картезианского пандетерминизма и механицизма [5, 6].
Финальным аккордом явилось появление в научном дискурсе новой категории, а именно адаптивности. Адаптивность является краеугольным камнем нелинейной динамики, теории сетей, психологии, социологии. Эта категория сейчас фактически стала дискурсивной доминантой.
Однако отдельной задачей — до сих пор не поставленной — является строгий вывод категории адаптивности в соответствии с законами диалектической логики [3]. К сожалению, современная наука всё ещё пытается свести адаптивность к самоорганизации [4].
Для решения нашей задачи мы диалектически развернем следующую цепочку категорий: 1) элемент, множество, ансамбль, 2) связь, граница, система, 3) состояние, оператор, динамика, 4) модель, прототип, структура, 5) паттерн, сопряжение, адаптивность. В результате получится универсальное определение адаптивности, соответствующее современному научному и философскому дискурсу.
1. Элемент, множество, ансамбль
Предметом научного исследования и философского дискурса является адаптивность — то есть некое свойство системы, которому мы хотим дать определение. Однако сперва необходимо реконструировать определение системы. Но начать предлагается с более фундаментальных понятий.
Имеется некая целостность, которую принято называть системой. Эта целостность представляет научный интерес и не является вещью-в-себе. Современные теория хаоса и теория сетей исходят из того, что предмет их научного интереса образован из совокупности классических объектов, то есть макроскопических и наблюдаемых в конечных временных масштабах.
Каждый объект в отдельности может быть изучен в той или иной степени. Выделим среди них особую категорию. Элемент — объект, дальнейшее изучение которого самого по себе уже не приближает к пониманию изучаемого предмета в рамках данной исследовательской программы. То, что является элементом (объектом) в рамках одной исследовательской программы, может оказаться целостностью (предметом) в рамках другой и не иметь никакого отношения к третьей. Подчеркнем, что мы сейчас находимся в исследовательской программе под общим названием “синергетика, нелинейная динамика и теория хаоса”.
Элементов может быть конечное или счетное количество, Ничто не мешает нам группировать их (хотя бы и мысленно) по различным признакам или случайным образом. Появляется новая категория.
Произвольный набор элементов называется множеством. В силу произвольности, элементы множества нельзя как-либо упорядочить внутри самого множества. Значит, элементы с тождественными свойствами неразличимы (набор свойств каждого отдельного элемента полностью задан исследовательской программой). Значит, добавление к множеству копии какого-либо его элемента не ведет к качественному изменению множества.
То есть, множество диалектически отрицает элемент, снимая все другие, тождественные ему (и принадлежащие множеству) элементы. Выполним второе отрицание, потребовав различения тождественных элементов. Ансамбль — предмет исследования, имеющий форму множества элементов, в котором снято свойство тождественности. На языке высшей математики, это пространство без аксиомы рефлексивности 
.
2. Связь, граница, система
Так как два любых элемента в ансамбле различимы, то между ними существует некоторое отношение (различенность). Это отношение нельзя свести к свойствам элементов по отдельности, так как среди них могут быть тождественные. По индукции, это отношение (в силу его универсальности) можно распространить на весь ансамбль, а также на каждый одиночный элемент. Изначально неизвестно (и неважно), каким образом реализуется и в чем заключается различие, поэтому можно ввести новую абстрактную категорию. Связь — неопределенное отношение между любыми элементами в ансамбле, включая отношение любого элемента к самому себе. Последнее известно под названием обратной связи.
Теперь произвольно выделим несколько элементов в ансамбле A. При этом исходный ансамбль А не изменился. По определению, произвольно выбранные элементы тоже образуют ансамбль (обозначим его B), то есть предмет исследования. Но новый ансамбль B дан не сам по себе, а является частью исходного ансамбля A.
Все элементы нового ансамбля B принадлежат A, значит, связаны как между собой, так и со всеми элементами A. Но не все элементы A принадлежат B. Значит, связи между элементами А и B качественно отличаются от связей между элементами внутри какого-то одного ансамбля. Таким образом, появляется новое отношение между ансамблем B как нечто и некой внешней средойкак иным.
Но среда сама является ансамблем (по построению), а значит сама может выступать как нечто. Тогда B является внешней средой. Без ограничения общности и в соответствии с парадигмой системного анализа [9], любой ансамбль окружен внешней средой и сам является её частью. Таким образом, речь идёт уже не о различении двух ансамблей, но о различении ансамбля и его иного, которое само есть ансамбль. Притом различение осуществляется с помощью особых связей, которые и образуют новую категорию: границу.
Граница ансамбля — качественно определенные связи между элементами ансамбля и его иным.
В отличие от связи, граница является определенностью. Кроме того, ансамбль сам является частью внешней среды, а элементы по определению не могут быть частью друг друга (иначе один из них не элемент, а ансамбль). То есть, граница одновременно и результат, и единственный способ выбрать данный ансамбль в качестве исследуемого предмета. Выбор ансамбля с помощью границы переводит его исследование на новый уровень качественной определенности, порождая категорию системы.
Система — ансамбль, определенный своей границей.
Выбор ансамбля изначально произволен, и это основное преимущество исследовательской программы системного и сетевого анализа. Благодаря этому к исследуемому предмету можно добавить единичный объект из внешней среды, объявив объект частью ансамбля. Такое добавление (равно как и отчуждение элемента в пользу внешней среды) качественно не влияет на процесс исследования.
3. Состояние, оператор, динамика
Применим к системе операцию снятия как к определенности. Получим неопределенное содержание. Второе отрицание оставит от качественного содержания оформленное (то есть измеримое) количество, которое всё же есть содержание (а не форма, в силу своей неопределенности). Результатом является возможность охарактеризовать систему здесь и сейчас как набор количественных величин, в рамках исследовательской программы называемых динамическими переменными.
Состояние — неопределенное количественное оформленное содержание системы. Неопределенность проявляется в том, что для одной системы можно выбрать разные наборы динамических переменных.
Применим к состоянию фундаментальную диалектическую категорию — изменение. В изменении состояния различимы два момента: меняется состояние как таковое, меняется время. Следовательно, отрицание изменения также содержит два момента. Первый является снова состоянием, которое изолированно от времени. Второй момент разбивает стрелу времени на континуум атемпоральных точек.
Мы имеем два равномощных атемпоральных множества: состояния и точки на стреле времени. Теперь на оси времени существует множество состояний, но они изолированы друг от друга и атемпоральны. Чтобы связать их единым потоком времени, выполним второе отрицание изменения, сняв атемпоральность. Получим соответствие между моментами времени и состоянием системы, так называемую эволюцию.
В исследовательских программах вроде нелинейной динамики или теории систем основным языком для описания эволюции являются дифференциальные и разностные уравнения. Означаемым является различие между состояниями системы в два бесконечно близких момента времени. Выбор означающего является вторым (после выбора системы) ключевым пунктом в исследовании, порождая новую важную категорию.
Оператор (эволюции) — изменение состояния системы, выраженное в математических означающих через само состояние. Замечание: выбор оператора подразумевает также выбор динамических переменных. В классических трудах [7] по нелинейной динамики определение системы включает оба эти пункта как равнозначные.
Формой оператора является некое математическое высказывание, в котором некоторое пространство отображается в себя. Или, что то же самое, состояние системы означается вектором, над которым производится ряд операций, а означаемое результата операций (тоже вектор) является новым состоянием. Подставляя новое состояние вместо старого в оператор, получаем новое новое состояние и т.д. Сняв состояние внутри оператора, получим его функциональную форму, не зависящую от времени.
Выберем на стреле времени начало отсчета (временной нуль). Пусть в нуле известно (начальное) состояние системы. Основная исследовательская проблема: выразить состояние в произвольной точке на положительной части оси времени через начальное состояние.
Состояние в точке, предельно близкой к нулю, задается c помощью оператора через начальное состояние. Будем количественно увеличивать интервал времени между нулем и произвольной точкой, пока он не перестанет быть бесконечно малым. Теперь нельзя выразить состояние через оператор. С другой стороны, функциональная форма оператора атемпоральна, значит, сама возможность определить новое состояние не зависит от времени. Полученное противоречие порождено структурой математических означающих, а значит может быть разрешено в рамках математического метаязыка. Более того, в исследовательской программе высшей математики приведено подробное обоснование определить состояние в произвольный момент времени, проще говоря: проинтегрировать уравнения эволюции.
Специфика исследовательской программы теории хаоса не позволяет нам остановиться на достигнутом. Нелинейные системы бесконечно чувствительны к возмущениям. Кроме того, исследовательскую ценность имеют не единичные фазовые траектории, а их сложные семейства (квазипериодические и хаотические аттракторы). Эти обстоятельства привели к развитию особого математического аппарата, который позволяет изучить функциональную форму оператора эволюции и на основе этого сделать выводы о поведении системы в целом. Означаемым становится не только состояние, но и качество его изменения.
Зафиксируем разрешение противоречия в более кратком виде. Динамика системы — качественный закон изменения системы, количественно определенный через функциональную форму оператора эволюции системы.
4. Модель, прототип, структура
Определение динамики системы позволяет по-новому сформулировать основную задачу исследовательской программы системного и сетевого анализа. Проблема двойственная: 1) определить возможные виды динамики данной системы, 2) определить возможные системы с данной динамикой.
Первый момент тривиален. Для означаемого (системы) подбирают набор означающих, выполняют с ними ряд математических операций и получают представление о динамике. Затем результат сравнивают с реально наблюдаемым поведением системы и при необходимости корректируют набор означающих. Чем более прост и универсален этот набор, тем более он ценен для исследования. Этот стандартный процесс называется моделированием. Таким образом, модель — движение от системы как означаемого к математическим означающим. Заметим, что модель — это не результат движения, а само движение, так как означаемое не может быть снято (иначе невозможен эксперимент).
Второй момент кажется нерешаемым из-за того, что систем бесконечное множество. На самом деле, речь идет о классах систем, то есть о поиске некоторой максимально простой системе с данным видом динамики. Как следует из определения модели, максимально простая система неотличима от модели. Значит, построение всех остальных систем с данной динамикой — это движение, обратное модели. Пределом этого движения является вовсе не математическая сложность, а снова простота, но простота (и универсальность) не математическая, а физическая. То есть физическая конструкция, составленная из относительно простых и известных компонентов, демонстрирующая нужную динамику. Прототип — движение от модели как означающего к физической системе.
Единство этих противоположных моментов в том, что оба они упрощают систему, лишают её уникальности. В прототипе все элементы привнесены извне, из другой исследовательской программы (например, из радиотехники), в рамках которой каждый такой элемент изучен и унифицирован. В модели конечное число переменных заставляет заведомо отбросить бесконечное множество аспектов изучаемой системы.
Замечание. Система, дав начальный импульс для создания модели и прототипа, снимается, отходит на второй план. Так случилось с такой системой, как популяция кроликов — ее модель, логистическая парабола, стала отдельным фундаментальным предметом исследования в теории хаоса. Об исходной системе упоминают лишь в качестве исторического анекдота.
Борьба противоположных моментов состоит в сравнении их свойств. Фактически, задача исследования состоит в том, чтобы сравнить динамику модели и динамику прототипа. Их абсолютное сходство почти всегда означает конец исследований. Пока есть динамическая различенность, происходит эволюция модели и прототипа: накапливается знание о классе систем и о возможных видах динамики.
Так происходит герменевтика системы и реконструируется так называемая структура — согласованное развитие модели и прототипа в силу их единства и динамической различенности, ведущее к снятию динамической различенности.
5. Паттерн, сопряжение, адаптивность
Развитие структуры происходит, пока динамика прототипа отличается от динамики модели. Но пределом развития является полное снятие динамической различенности. Значит, самодвижение структуры направлено на собственное снятие.
Что остается после снятия? В пределе содержанием структуры является полное знание о классе систем со сходной динамикой. Но система — это ансамбль элементов, определенный своими границами. Значит полнота знаний распространяется на знание об элементах ансамбля, связях между ними и связях между ансамблем и внешней средой.
Снятие должно осуществиться таким образом, что дальнейшее развитие модели и прототипа невозможно, но знания о системе удержаны. Очевидно, что подвергнуть отрицанию связи в ансамбле нельзя, так как это вернет нас обратно к категории множества и уничтожит систему как предмет исследования. Это же относится и к границам (как связям особого вида). Итак, связи удерживаются.
Теперь рассмотрим, что происходит с элементами системы в модели и в прототипе. Прототип изначально составлен из компонентов, привнесенных из посторонних исследовательских программ. В модели вместо элементов используются их математические означающие. Значит, и в модели, и в паттерне происходит постепенное снятие элемента. В структуре это снятие достигает своего предела.
Получаем, что после снятия структуры как становления, связи становятся чем-то определенным, для-себя-сущим. До этого шага связь была лишь абстрактной различенностью элементов. Заметим, что определенность связей оставляет возможность обратить снятие. Для обращения достаточно взять произвольный ансамбль элементов и заменить его связи на определенные в снятой структуре.
Паттерн — связи, определенные обратимым снятием структуры.
Обратимость заключается в том, что всегда можно воссоздать ансамбль с данным паттерном. Результат обращения не является однозначным и зависит от контекста исследовательской программы. Например, элементарный паттерн одиночной обратной связи встречается в самых разных областях знаний: от схемотехники до социологии. Таким образом, универсальностью обладают не только модели или прототипы, но и нечто более абстрактное и легче формализуемое. Однозначное восстановление структуры из паттерна возможно только с помощью герменевтики, что существенно выходит за рамки данной статьи.
Из определенности связей следует определенность границы и внешней среды. Последняя влияет на элементы ансамбля через внешние связи, но не может изменить паттерн. Обратно: изменение паттерн не может изменить внешнюю среду, но может изменить динамику системы при взаимодействии с внешней средой.
Теперь сделаем существенное допущение: будем считать, что вместе со структурой был снят детерминизм. То есть, что ограничений на выбор паттерна нет. Но, после того, как паттерн выбран, восстановлена структура и построены модель и прототип, динамика системы становится предопределена её прошлым, внешней средой, связями и законами математики. Более того, предположим, что локус контроля над паттерном принадлежит не исследователю, а самой системе. Такое соотношение между паттерном и динамикой было раскрыто Фритьофом Капрой [5] в его концепции структурного сопряжения. Уточним определение категории.
Структурное сопряжение — единство неопределенности паттерна, неоднозначности структуры и определенности динамики.
При изучении сложных сетей были обнаружены системы, динамика которых нечувствительна к разрушению некоторого числа элементов [4]. Рассмотрим это явление с точки зрения сопряжения. Паттерн не изменился, так как изменение элементов не затрагивает связей. Структура качественно тоже не изменилась (разрушение элемента не привнесло новых свойств), она скорее не развернулась до конца. Иными словами, изменению подверглась возможность вернуться от паттерна к структуре. Тем не менее, динамика осталась прежней. Данный пример приведен исключительно для иллюстрации завершающего логического движения.
Допустим, выбран некоторый паттерн P. Начнем реконструкцию структуры S : S(R) = P. Зафиксируем некоторый промежуточный этап, когда реконструкция еще не завершена S ≠ S : S(R) = P. Эта структура не содержит всей полноты знаний о системе (например, в модели не определены начальные условия и вид некоторых уравнений, не все компоненты прототипа соответствуют своим техническим характеристикам и пр.). Однако по построению, результатом ее снятия будет исходный паттерн. Значит, исходному паттерну соответствует бесконечное семейство структур 
Предположим, что реконструкция оборвалась на S. Напомним, что в центре внимания нашей исследовательской программы находится динамика системы, которая определяется полной структурой D(S). Если бы реконструкция была возможна, то по определению паттерна можно было определить динамику через снятую структуру D(R(S)). Новая проблема заключается теперь в том, чтобы восстановить утраченное сопряжение структуры, паттерна и динамики. Иными словами: возможно ли при фиксированном несовершенстве элементов структуры изменить её связи (её паттерн) так, чтобы динамика несовершенной системы не отличалась от динамики системы с совершенной структурой. Так формулируется проблема адаптивных систем в современном научном дискурсе и значит, до определения категории адаптивности остаётся всего один шаг.
Итак, имеется структура 
. Требуется преобразовать структуру S так, чтобы 
. Первый способ: значительно изменить элементы структуры . Но это означает просто продолжение реконструкции, прямое преодоление некоторых “технических проблем”. Такой сценарий не представляет интереса. Второй способ: изменить связи в S, то есть 
. Очевидно, что если способ удался для одной неполной структуры, то удастся для всех более полных. Предположение вида 
непосредственно содержится в жестком ядре исследовательской программы теории адаптивных систем. Его же можно использовать в качестве определения адаптивности.
В заключении дадим альтернативную формулировку без математических означающих. Адаптивность — свойство паттерна системы породить некоторую структуру (отличную, вообще говоря, от структуры исходной системы), которая в единстве с некоторым изменением своего паттерна будет динамически неотличима от исходной системы.
В заключении заметим, что формулировка в математических означающих является более краткой и наглядной. Однако нам важно было показать самодвижение диалектических категорий. Кроме того, последние шесть категорий понадобятся нам в дальнейших исследованиях именно в таком виде, в котором мы их получили.
Литература
- Аршинов В. И. Синергетика как феномен постнеклассической науки // М., 1999.
- Василькова В. В. Порядок и хаос в развитии социальных систем // СПб.: Лань, 1999.
- Гегель Г.Ф.В. Наука логики // пер. Столпнер Б.Г., Институт философии АН СССР, 1937.
- Дмитриев А.С., Уразалиева Д.М. Адаптивность, самоорганизация и сложность в сверхширокополостных беспроводных сенсорных сетях. — Успехи современной радиоэлектроники, 2013, № 3, с. 7-19.
- Капра Ф. Паутина жизни // М.: София, 2002, 336 с.
- Капра Ф. Дао физики // М.: ОРИС, 1994.
- Кузнецов С.Н. Динамический хаос // М.: Физматлит, 2006, 356 с.
- Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики // М.: УРСС, 2000, 326 с.
- Медоуз Д.Х. и др. Пределы роста // М., 1991, 207 с.
-
Фуко М. Рождение биополитики // СПб.: Наука, 2010, 448 с.[schema type=»book» name=»КАТЕГОРИЯ АДАПТИВНОСТИ В НАУЧНОМ ДИСКУРСЕ» description=»Показано диалектическое самодвижение категорий от элемента к сложному свойству адаптивности. В процессе получены точные определения таких категорий, как система, динамика, структура, паттерн. Основным методом рассуждений является диалектическая логика. Также активно используются заимствования из современного научного дискурса. Результатом является универсальное и точное определение адаптивности.» author=»Чибисов Василий Васильевич» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2016-12-29″ edition=»euroasia-science.ru_26-27.02.2016_2(23)» ebook=»yes» ]