1 Введение
При решении задач принятия решений приходится встречаться с таким видом неопределенности, обусловленной недостаточной осведомленностью лица принимающего решение (ЛПР) об условиях, в которых будет проводиться операция, и свойствах объектов, участвующих в ней.
Во всех такого рода случаях неопределенность зависит от неизвестной нам объективной действительности, которую в теории принятия решений называют природой (внешними обстоятельствами). Вопросами принятия решений в условиях неопределенности, обусловленной недостаточным знанием внешних факторов (природы), занимается теория принятия решений [1].
Природа в теории статистических решений рассматривается как незаинтересованная инстанция, поведение которой неизвестно, во всяком случае не содержит элемента враждебности и сознательного противодействия достижению цели. Оперирующую сторону в соответствующих ситуациях называют статистиком, а сами ситуации – играми статистика с природой (иначе говоря, играми с природой – внешними обстоятельствами или статистическими играми).
В играх с природой создание модели начинается с построения платежной матрицы. Это наиболее трудоемкий и ответственный этап подготовки принятия решения, так как ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы никакими вычислительными методами и могут привести к неверному итоговому результату [2].
Особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1 (статистиком). Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре.
- Принятие решений в условиях неопределенности и планирование эксперимента.
Допустим имеет место некая операция, в которой активно действующая сторона (игрок 1) может реализовать одну из m возможных стратегий: х1, х2, ¼, xm. Операция должна протекать в условиях недостаточно известной обстановки природы, относительно состояния которой можно сделать п предположений. Возможные состояния природы П1, П2, ¼, Пn будем рассматривать как стратегии природы. Выигрыш aij (проигрыш природы) при каждой паре стратегий (хi, Пj) известен и задан в виде матрицы выигрышей (табл. 1).
Таблица 1. Матрица выигрышей.
| хi(Пj | П1 | П2 | ¼ | Пn |
| х1 | а11 | а12 | ¼ | а1n |
| х2 | a21 | a22 | ¼ | a2n |
| ¼ | ¼ | ¼ | ¼ | ¼ |
| xm | am1 | am2 | ¼ | amn |
Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»).
Кроме матрицы выигрышей игрок 1 может располагать некоторой априорной информацией о вероятностях возможных состояний природы, заданной в виде вектора где – вероятность состояния Пj. Эти вероятности могут быть известны с различной точностью в зависимости от степени изученности ситуации. В отдельных случаях игрок 1 может также располагать возможностью проводить специальные эксперименты с целью уточнения вероятностей возможных состояний внешних обстоятельств природы.
Задача состоит в том, чтобы в рассматриваемой ситуации выбрать такую стратегию оперирующей стороны (игрока 1), которая является оптимальной, т. е. наиболее предпочтительной (наиболее выгодной).
Может показаться, что поставленная задача проще задачи принятия решения в условиях неопределенности, обусловленной противодействием противника. Действительно, лицу, принимающему решение в игре с природой, легче в том отношении что он, скорее всего, выиграет больше, чем в игре против сознательного противника, однако ему труднее принять обоснованное решение.
В игре с природой неопределенность проявляется в гораздо более сильной степени. Это существенно затрудняет обоснование и формулирование принципов оптимальности в задаче принятия решений (ЗПР) в условиях природных неопределенностей.
Прежде чем обратиться к их рассмотрению, остановимся на вопросе предварительного анализа информации, связанной с решаемой задачей и содержащейся в матрице выигрышей.
Приступая к решению игры с природой, целесообразно постараться упростить ее, уменьшив ее размерность за счет отбрасывания дублирующих и явно невыгодных стратегий. Отличие здесь состоит в том, что отбрасывать явно невыгодные стратегии следует только за статистика. За природу этого делать не следует, так как природа не выбирает свои стратегии (т. е. состояния), тем более так, чтобы как можно больше навредить.
После предварительного анализа матрицы во многих случаях бывает целесообразно перейти от матрицы выигрышей к так называемой матрице рисков, поскольку матрица выигрышей может вносить некоторые искажения в представления об относительной выгодности той или иной стратегии.
Поясним сказанное и дадим определение вновь введенному понятию «риск». Предположим, что выигрыш при стратегии хi и состоянии природы Пj больше, чем при хk и Пl т. е.. Но первый выигрыш может быть больше второго не потому, что стратегия xi более удачна, чем хk, а потому, что состояние природы Пj более выгодно для нас, чем Пl. Например, для некоторой экономической операции состояние природы «отсутствие стихийных бедствий» всегда более выгодно, чем состояния «наводнение», «засуха», «землетрясение» и т. д.
С целью ликвидации подобных искажений в теории статистических решений введено важное понятие риска [3]. Риском rij игрока при пользовании стратегий хi в условиях Пj, называется разность между максимальным выигрышем, который он мог бы получить, если бы достоверно знал, что имеет место состояние Пj, и выигрышем при использовании стратегии хi в условиях Пj. Риск rij определяется выражением
Для примера в табл.2 и 3 приведены матрица выигрышей и соответствующая ей матрица рисков для некоторой игры 3´4. Матрица рисков зачастую дает более наглядную картину неопределенной ситуации, чем матрица выигрышей, для этого достаточно сравнить выигрыш и риски при парах стратегий (х2, П1) и (х2, П4).
Таблица 2. Матрица выигрышей. Таблица 3. Матрица риска.
|
|
Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.
Подходы к принятию решений здесь существенно зависят от возможности или невозможности проводить эксперименты с целью снизить степень неопределенности.
Неизбежной платой за попытку получить решение в условиях неполной информации о возможных состояниях природы является возможность принятия ошибочных решений. При этом практически ситуации бывают таковы, что отказаться вообще от принятия какого-либо решения бывает невозможно. К тому же решение отказаться от принятия решения также есть решение, и оно может иметь столь же нежелательные последствия, как и другие решения. Единственным выходом из создавшейся ситуации является выработка человеком такой стратегии в отношении принятия решений, которая хотя и не исключает возможность принятия неправильных решений, но сводит к минимуму связанные с этим нежелательные последствия.
Теоретически путем проведения неограниченного эксперимента можно сделать знания о природе сколь угодно полными и действовать уже в условиях полной определенности. Однако этому мешают два обстоятельства:
- на проведение эксперимента требуется время, тогда как решение во многих случаях нужно принять быстро;
- эксперимент требует затраты средств, т.е. может стоить дорого — дороже того выигрыша, который дают добавочные знания, полученные в результате эксперимента.
Поэтому важной задачей статистика в игре против «природы» является принятие решения о том, нужно ли проводить эксперимент, а если нужно, то какой, когда его закончить и какие действия предпринять после окончания эксперимента.
- ВЫВОДЫ
- Специфическим видом игр, имеющих большое значение при анализе различных практических ситуаций, является так называемые статистические игры. К таким играм относятся игры, в которых в качестве одного из игроков выступает природа. В понятие «природа» вкладывается вся совокупность внешних обстоятельств, в которых приходится принимать решение.
- Неизбежной попыткой получить решение в условиях неполной информации о состоянии природы является возможность принятие ошибочных решений.
- Чтобы количественно выразить некоторое правило поведения, которым должен руководствоваться статистик, выбирая наилучшую стратегию, для каждой комбинации (xi , Пj) производится оценка эффективности , определяя платежную матрицу статистической игры. На основе этой матрицы и формулируется «правила поведения» — критерии выбора оптимальной стратегии статистики.
- Иногда при решении статистических игр используется матрица рисков, элементы rij которой равны разности между максимально возможным выигрышем и тем выигрышем, который может получить статистик в тех же условиях Пj, применяя стратегию хi.
- 5. В отсутствие дополнительной информации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в значительной мере субъективны. Хотя применение математических методов в играх с природой не дает абсолютно достоверного результата и последний в определенной степени является субъективным (вследствие произвольности выбора критерия принятия решения), оно, тем не менее, создает некоторое упорядочение имеющихся в распоряжении лица принимающего решения (ЛПР) данных: задаются множество состояний природы, альтернативные решения, выигрыши и потери при различных сочетаниях состояния «среда-решение». Такое упорядочение представлений о проблеме само по себе способствует повышению качества принимаемых решений.
- Оптимальную стратегию статистика можно определить, используя ряд критериев: критерий Байеса, максиминный критерий Вальда, критерий минимального риска Сэвиджа, критерий Гурвица, критерий пессимизма, критерий оптимизма. Решение, оптимальное по большинству критериев может быть рекомендовано к практическому применению, так как степень его надежности можно считать достаточно высокой по сравнению с решением, принимаемым статистиком интуитивно или исходя из опыта.
- Особенностью статистических игр является возможность для статистика углублять и уточнять свои знания относительно состояния природы путем постановки эксперимента.
- Теоретически – путем проведения неограниченного эксперимента, можно сделать знания о природе сколь-угодно полными. Однако этому мешают два обстоятельства:
— на проведение эксперимента требуется время;
— на эксперимент требуется большие затраты средств.
Поэтому важной задачей статистика является принятие решения о том, нужно ли проводить эксперимент, а если нужно, то какой, когда его закончить и какие действия предпринять после окончания эксперимента.
- В статистических играх с единичным идеальным экспериментом эксперимент нужно проводить, если затраты на его осуществление меньше минимального среднего риска, в противном случае следует воздержаться от эксперимента.
- В статистических играх с единичным неидеальным экспериментом проведение эксперимента можно считать целесообразным, если увеличение среднего выигрыша за счет его проведения превышает стоимость эксперимента.
ЛИТЕРАТУРА
- Вентцель Э.С. Исследование операций // М.: Советское радио, 1972.
- Ю.И. Ларионов, М.А. Хажмурадов, Р.А.Кутуев, Н.С. Магамадов. Методы исследования операций. Учебник // Грозный. ЧГУ. –316 с.
- Теория прогнозирования и принятия решений // под редакцией С.А. Саркисяна. –М. Высш. школа, 1977. – 351 с.[schema type=»book» name=»МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ » author=»Хасамбиев И.В., Хаджиева Л.К., Хажмурадов М.А., ПоповаЛ.Н.» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-06-23″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 30.12.2014_12(09)» ebook=»yes» ]