30 Апр

РЕШЕНИЕ СТЕПЕННОГО УРАВНЕНИЯ




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

Литература:

  1. Шалаев Ю.Н. Разложение степени целого положительного числа //Сборник научных трудов Евразийского Научного Объединения. — № 4. 2015. – с. 23-26.
  2. Шалаев Ю.Н. Моделирование сдвига функций во временной области методом изображающих векторов//Известия Томского политехнического университета. – 2013. – Т. 323. — №5. – с. 33-37.
  3. Нестеренко Ю В. Теория чисел. — Москва: Академия, 2008. — 272 с
  4. Постников М. М. Теорема Ферма: введение в теорию алгебраических чисел / М. М. Постников. — Москва: Наука, 1978. — 128 с.
  5. Вейль Г. Алгебраическая теория чисел: пер. с англ. / Г. Вейль. — 5-е изд. — Москва: Едиториал УРСС, 2011. — 224 с.
  6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. – 832 с.
    РЕШЕНИЕ СТЕПЕННОГО УРАВНЕНИЯ
    В работе рассматриваются методы решения степенного уравнения, как в виде натуральных чисел, так и в виде вещественных и комплексных чисел. Предлагаются различные возможности разложения степени натурального числа в виде суммы нечетных натуральных чисел. Предлагаются варианты нахождения слагаемых рассматриваемых разложений. Рассматривается вариант разложения степени числа в виде разности квадратов натуральных чисел и виде разности квадратов вещественных и комплексных чисел. Найдены значения этого разложения. Предложенные алгоритмы разложения степени числа на суммы натуральных чисел можно использовать при программировании, при целочисленном решении алгебраических уравнений, при решении задач целочисленного программирования.
    Written by: Шалаев Юрий Николаевич,
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 05/16/2017
    Edition: ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 30.04.2017_04(37)
    Available in: Ebook
30 Апр

КРАТНАЯ ПОЛНОТА СОБСТВЕННЫХ И ПРИСОЕДИНЕННЫХ ВЕКТОРОВ ДВУПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОПЕРАТОРОВ В ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

Как известно, в спектральной теории несамосопряженных операторов одним из важных задач является исследование полноты системы собственных и присоединенных векторов операторных пучков. Интерес к исследованиям полноты различных цепочек систем собственных и присоединенных векторов в значительной мере обуславливается тем, что они тесно связаны с разрешимостью задачи Коши или других краевых задач для соответствующих операторно-дифференциальных уравнений.

В работах [1,2,3,4,5,6,7] авторами были получены теоремы о кратной полноте различных систем цепочек собственных и присоединенных векторов для полиномиальных операторных пучков из разных классов. Многопараметрическая спектральная теория операторов, возникшая в начале семидесятых годов, является одним из развивающихся направлений современного функционального анализа.

Многопараметрические системы операторов возникают в результате разделения переменных в дифференциальных уравнениях с частными производными, в уравнениях математической физики и являются важным фактором в решении многих задач, имеющих прикладное значение.

Родоначальником спектральной теории многопараметричных систем явился Аткинсон Ф.В., который, изучив разрозненные результаты в спектральной теории дифференциальных систем, создал спектральную теорию самосопряженных многопараметрических систем сперва в конечномерных пространствах, а затем для компактных операторов в гильбертовых пространствах.

Отметим, что ранее в работах [8,9,10,11,12,13] авторами были исследованы некоторые спектральные свойства несамосопряженных многопараметрических спектральных задач, линейно и квадратично зависящих от параметров. Были получены теоремы об изолированности собственных значений в сепарабельном гильбертовом пространстве и о двукратной полноте собственных и присоединенных векторов несамосопряженных многопараметрических систем в конечномерных пространствах.

Таким образом, все собственные вектора уравнения (6) являются собственными и присоединенными векторами системы (1), соответствующими всем собственным значениям (1), первая компонента которых есть .

Присоединенные вектора к собственным векторам уравнения (6) есть также присоединенные векторы системы (1), отвечающие собственным значениям системы, имеющим первой компонентой число .

Таким образом, все собственные и присоединённые вектора уравнения (6) являются собственными и присоединёнными векторами системы (1). Из  — кратной полноты системы собственных и присоединённых векторов уравнения (6) следует  — кратная полнота системы собственных и присоединённых векторов системы (1), что и требовалось доказать.

Литература

  1. Джабарзаде Р.М., Джабраилова А.Н. О кратной полноте системы собственных присоединенных элементов полиномиального пучка. Деп. в Аз. НИИНТИ 1995/3/15, No 2242-Аз.
  2. Jabrailova A.N. Multiple completeness of eigen and adjoint vectors system of some classes of polynomial pencils. Proceedings of IMM of NASA, 2000, v. 12, p. 61-66.
  3. Jabrailova A.N. On multiple completeness of a system of eigen and adjoint elements of operator sheaf in Hilbert spaces. Proceedings of IMM of NASA, 2001, v. 15 (23), p. 94-99.
  4. Jabrailova A.N. MV Keldysh multiple completeness of a system of root vectors of the higher order operator bundle. Transactions of NASA, 2004, v. 24(1), p. 143-148.
  5. Jabrayilova A.N. On fourfold completeness of root vectors of one class of fourth order operator bundles depending on parameters. Transactions of NASA, 2004, v. 24(7), p. 81-86.
  6. Джабраилова А.Н. О двухкратной полноте корневых векторов одного класса операторных пучков второго порядка зависящих от параметров. Bakı Dovlet Universitetinin Xeberleri, 2004, No 1, s. 56-62.
  7. Jabrayilova A.N. On double completeness of part of root vectors of a class of polynomial operator bundles of the fourth order. Transactions of NASA, 2005, v. 25(7), p. 55-60.
  8. Джабарзаде Р.М. Джабраилова А.Н. О дискретности спектра некоторой двупараметрической системы операторов. Деп. в Аз. НИИНТИ, 1995/3/45, No 2241 (Аз).
  9. Jabrailova A.N. On spectral theory of two parametrical system. Transactions of NASA, 1998, No 28(3-4), p. 64-66.
  10. Джабраилова А.Н. О полноте собственных и присоединенных элементов двупараметричекой системы нелинейно зависящей от спектральных параметров в конечномерных пространствах. Деп. в ВИНИТИ 1998/11/30, No 3116 (В. 98), Москва.
  11. Dzhabarzadeh Rakhshanda, Jabrailova Afet. Multiparameter system of opertators with two parameters in finite dimensional spaces. Pure and Applied Mathematics Journal, 2015, v. 4 (4-1), p. 1-4. Science Publishing Group, USA.
  12. Rakhshanda Dzhabarzadeh, Afet Jabrailova. Spectral Problems of Multiparameter System of Operators with Two Parameters. Open Science Journal of Mathematics and Application. 2015/3/24, v. 3 (2), p. 34-38, Open Science Publishers, New York.
  13. Джабраилова А.Н. О разложении со скобками по собственным и присоединенным векторам многопараметрической системы операторов в гильбертовом пространстве. Евразийское Научное Объединение. 2016/4, v. 4 (16), стр. 1-4, ЕНО, Москва.
  14. Балинский А.И. Обобщение понятия безутианты и результанта. ДАН Укр. ССР, серия физ.-мат. и техн. наук, 1980, No 2, стр. 3-6.
  15. Dzhabarzadeh R.M. Spectral theory of two parameter system in finite dimensional space. Transactions of NASA. 1998, v. 18 (3-4), p. 12-18.
  16. Dzhabarzadeh R.M. Spectral theory of multiparameter system of opertators in Hilbert space. Transactions of NASA, 1999, v. 19 (1-2), pp. 33-40.
    КРАТНАЯ ПОЛНОТА СОБСТВЕННЫХ И ПРИСОЕДИНЕННЫХ ВЕКТОРОВ ДВУПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОПЕРАТОРОВ В ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
    Исследуется двупараметрическая система операторов в сепарабельных гильбертовых пространствах. Определяются условия, при которых имеет место кратная полнота собственных и присоединенных векторов этой системы. При доказательстве используется понятие абстрактного аналога результанта двух операторных пучков, действующих, вообще говоря, в различных гильбертовых пространствах.
    Written by: Джабарзаде Рахшанда Мамед кызы, Джабраилова Афет Надир кызы
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 05/16/2017
    Edition: ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 30.04.2017_04(37)
    Available in: Ebook
30 Апр

ОТКРЫТИЕ НОВОЙ ФОРМЫ МАТЕРИИ И ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВОЕ ПОНИМАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

Введение

В [1] раскрывается сущность открытой новой формы материи: она представляет сплошную массу материи, не содержащую частиц и пустоты; ее целесообразно именовать бесчастичная материя (б. материя). Эта материя заполняет все пространство Вселенной и существует совместно с другой формой материи — частицы. В [2] сделан вывод: тепловые процессы необходимо пересмотреть на основе показанной вещественной природы теплоты, характеризующей энергию Q массой m бесчастичной материи в соотношении Q=mc2 , (1)

где с — скорость света в вакууме (точнее, в околоземной оболочке б. материи).

 

  1. ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВОЕ ПОНИМАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Тепловые процессы обычно рассматривают на газах. Поэтому рассмотрим строение газов на основе открытия бесчастичной формы материи.

  • 1. Строение газов

 На рис.1показаны 2 молекулы водорода. Атом водорода состоит из протона (+p) и электрона (–е), находящегося на определенном расстоянии от протона в соответствии с потенциалом ионизации электрона. Плотность б. материи в атоме наибольшая (обозначена черным цветом), так как она притягивается протоном и электроном, а их плотность очень высокая. При этом по мере удаления от электрона и протона плотность б. материи уменьшается. Так как электрон и протон не находятся в одной точке, то атом вблизи себя образует электростатическое поле, благодаря чему два атома соединяются в молекулу. Плотность б. материи в области молекулы обозначена темным

Рис.1. Строение газов

цветом; она будет меньше, чем в атоме, и уменьшается по мере удаления от атомов. Между областями молекул выделим межмолекулярную область. Эта область настолько удалена от частичек молекул (по сравнению с их малыми размерами), что плотности б. материи в разных ее точках имеют небольшие отличия; будем считать эту область с равномерно распределенной плотностью; плотность б. материи здесь обозначена менее темным цветом. В газах межмолекулярная область занимает основной объем, а в идеальных газах — принимается весь объем, так размеры молекулы принимаются ничтожно малыми по сравнению с расстояниям между молекулами. В дальнейшем будем рассматривать две области: молекулярную, состоящую из частичек с б. материей различной плотности между ними, и межмолекулярную, заполненную б. материей Аналогично строение и других газов, имеющих большее количество элементарных частиц.

  • 2. Параметры теплового состояния газа

 Параметрами теплового состояния газа определенной массы m считаются давление P, объем V и температура T [3]. Современное научное представление предполагает, что давление в газах обусловлено ударами о стенку большого числа хаотически движущихся молекул. Однако нет ни одного эксперимента, в котором наблюдались бы такие удары. B [2] показано важное свойство б. материи производить давление в газах, и получено соотношение:

 P = dc2,                        (2)

где d — плотность б. материи, находящейся в межмолекулярной области.

 В идеальных газах (как мы отмечали выше) принимается, что весь объем приходится на межмолекулярную область, но молекулярная область имеет большое значение, так как в ней содержится значительная часть б. материи. Так как вещественная природа теплоты характеризует тепловую энергию массой б. материи согласно (1), то температура будет связана с массой б. материи. Математически эту зависимость определим ниже при рассмотрении уравнения состояния идеального газа.

  • 3. Уравнение состояния идеального газа

 Уравнение состояния моля идеального газа имеет вид:

 PV = RT,                    (3)

где R — универсальная газовая постоянная [3].

С учетом соотношения (2) левая часть уравнения принимает вид:

 PV = dVc2,                  (4)

но произведение плотности б. материи d на занимаемый ей объем V есть масса m1 б. материи, находящейся в межмолекулярной области.

Тогда соотношение (4) принимает вид:

 PV = m1· c2. (5)

Правая часть соотношения (3) в соответствии с (1) характеризует количество тепловой энергии Q1, находящейся в межмолекулярной области. Поэтому соотношение (5) можно представить в виде:

 PV = m1· c2 = Q1.                       (6)

Это соотношение свидетельствует о том, что произведение давления идеального газа на занимаемый им объем определяется находящейся в межмолекулярной области массой б. материи, характеризующей соответствующую величину тепловой энергии в этой области. Из (3) с учетом (6) имеем:

 R = Q1 / Т                                   (7)

Отсюда следует, что универсальная газовая постоянная определяется количеством массы б. материи (количеством тепловой энергии), поступающей в межмолекулярную область одного моля при нагреве газа на 1 K.

Поделив обе части выражения (7) на число Авогадро NА, получим выражение для постоянной Больцмана k:

 k = Q1 / Т NА                                            (8)

Отсюда следует, что постоянная Больцмана определяется количеством массы б. материи (количеством тепловой энергии), поступающей в межмолекулярную область одной молекулы при нагреве газа на 1 K.

Из соотношения (8) имеем:

 T = Q1 / k NА                                            (9)

Отсюда следует, что температура газа определяется количеством массы б. материи (количеством тепловой энергии), приходящейся на межмолекулярную область одной молекулы. Таким образом, каждая молекула идеального газа удерживает в своей межмолекулярной области определенную массу б. материи, соответствующую температуре газа.

  • 4. Изотермический процесс в идеальном газе

Так как при неизменной температуре масса б. материи в межмолекулярной области остается неизменной, то, следовательно, вся масса б. материи (характеризующая количество поступающей тепловой энергии) идет в область молекул, изменяя их структуру и увеличивая их массу. С другой стороны известно, что в изотермическом процессе величина произведенной работы равна количеству поступающей тепловой энергии.

Отметим, что в современной науке считается, что тепловая энергия преобразуется в работу. Теперь понятно, что при совершении работы соответствующая тепловая энергия в виде массы б. материи поступает в область молекул, увеличивая массу молекул и изменяя их структуру.

Понятно, что при совершении работы над газом соответствующая масса б. материи выделяется из области молекул, уменьшая соответственно массу молекул и изменяя их структуру.

 Этот результат позволяет правильно решать важнейшие научные проблемы. Так, например, становится понятно, почему при трении (работе над телом) происходит выделение тепловой энергии: она выделяется из области молекул. Известно, что невозможность объяснения этого с позиций вещественной гипотезы о природе теплоты явилось важным фактором в поражении этой гипотезы и в победе современной кинетической гипотезы [4]. Приведем другой пример: так как при совершении телом (или над телом) работы изменяется структура молекул, то это может привести к разрушению тела; этим и объясняется усталость материалов.

Выводы: 1. Раскрыта физическая сущность температуры тела, универсальной газовой постоянной и постоянной Больцмана.

  1. Показана зависимость массы молекул и их структуры от произведенной телом (или над телом) работы.
  2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ

 Отметим, что в современной науке нет такой теории, и тепловая энергия получается экспериментальным путем за счет сжигания органического и ядерного топлива.

  • 5. Принцип получения тепловой энергии

 Так как в пространстве между телами и частицами всех тел находится бесчастичная форма материя, масса которой характеризует тепловую энергию, то принцип получения тепловой энергии заключается в выделении массы этой материи из пространства между телами и частицами тел. Вокруг частиц и тел имеются оболочки б. материи [2]. При сближении частиц из этих оболочек выделяется б. материя, характеризующая тепловую энергию. То же происходит при сближении тел. Экспериментально это наблюдается при сближении массивных черных дыр, в оболочках которых плотность б. материи очень высокая; поэтому выделяется очень большое количество энергии, которая наблюдается в виде гравитационных волн.

  • 6. Существующие способы получения тепловой энергии

6.1. Тепловая энергия при горении вещества и при химических реакциях

 Процесс горения представляет экзотермическую реакцию горючего вещества с окислителем (кислородом). Например, рассмотрим реакцию при горении угля:

 С + О2 = СО2 + Q                      (10)

 Наглядно соединение молекул углерода и кислорода показано на рис.2, где молекулы углерода С и О2 до соединения окружены оболочками б. материи.

Справа показано соединение молекул после реакции; сила электростатической связи молекул уравновешивается силой давления б. материи, характеризующейся ее плотностью в оболочке [2]. Из рис. 2 видно, что объединяющая оболочка б. материи меньше суммы оболочек до реакции, а освобожденная масса б. материи m свидетельствует о наличии дефекта массы, т.е. сумма масс молекул углерода и кислорода больше массы молекулы СО2 . Этой освобожденной массе б. материи соответствует полученная тепловая энергия Q = ∆mc2.

Рис. 2. Выделение энергии при соединении молекул С и О2

 Но реакция (10) не проходит при холодном угле. Это объясняется тем, что молекулы углерода в угле связаны между собой, и для осуществления реакции нужно ослабить эту связь, т.е. раздвинуть атомы. Это производится добавлением б. материи поверхностным атомам угля, то есть, подогревом угля до тех пор, когда начнется реакция соединения с кислородом. Часть полученного тепла идет на раздвижение следующих атомов угля и, таким образом, продолжается процесс горения.

 Отметим, что все химические реакции проходят аналогично реакции (10); при этом в эндотермических реакциях поступающая тепловая энергия размещается в левой части уравнения.

6.2. Тепловая энергия при распаде и синтезе ядер

 Получение тепловой энергии при ядерных реакциях происходит аналогично химическим реакциям, только в ядрах соединение нуклонов (протонов и нейтронов) происходит за счет ядерных сил, природа которых раскрыта в [2]; эти силы уравновешиваются силами давления б. материи, находящейся между нуклонами. Каждому количеству нуклонов соответствует их определенное положение в ядре (определенная упаковка нуклонов). Удельная энергия связи нуклонов увеличивается с увеличением числа нуклонов до 40 (кальций), а затем уменьшается; особенно большое уменьшение идет после числа нуклонов 96 (молибден) [5]. Поэтому при распаде, например, ядра урана (рис.3) масса полученных ядер меньше массы исходного ядра за счет выделения б. материи на величину дефекта массы m, характеризующего выделенную тепловую энергию Q = ∆mc2. Для распада урана достаточно добавить один нейтрон.

При синтезе легких ядер получается ядро с более плотной упаковкой нуклонов, и масса этого ядра меньше массы ядер синтеза на величину дефекта массы, характеризующего выделенную тепловую энергию. Характерной реакцией является соединения двух дейтронов. Но для прохождения этой реакции нужно ослабить связь нейтрона с протоном в дейтроне, что делается сообщением дейтронам определенного количества тепловой энергии подобно тому, как это было показано в §6. Но для этого дейтроны нужно нагреть до очень высокой температуры (примерно 109К); поэтому и название термоядерный синтез, но в промышленных масштабах управляемую такую реакцию пока осуществить не удается.

Рис. 3. Получение тепловой энергии при распаде ядра урана


6.3. Тепловое действие тока

 При движении электронов происходит сжатие их оболочек с оболочками атомов, в результате чего происходит выделение массы б. материи, характеризующей тепловую энергию.

  • 7. Новые пути получения тепловой энергии

7.1. Аннигиляция вещества с антивеществом

 Этот путь основан на том, что при аннигиляции электрона и позитрона их массы переходят в массу б. материи, характеризующую тепловую энергию [2]. Это же происходит при аннигиляции вещества и соответствующего ему антивещества (например, водорода и антиводорода). Но в пределах солнечной системы антивещества нет, а его значительное количество при аннигиляции может привести к катастрофе в связи с большим выделением энергии по соотношению Q = mc2, где m – масса аннигилирующих веществ.

7.2. Превращение всей массы вещества в энергию

 Так как все частицы и вещества состоят из б. материи [2], то надо искать обратный путь превращения вещества в б. материю. Этот путь позволит всю массу вещества превратить в энергию, что в тысячу раз эффективней современной ядерной энергетики. Кроме этого, это экологически чистый путь. Поэтому научная разработка этого пути имеет большое значение.

 

7.3. Получение энергии из космоса

 Громадные космические просторы заполнены б. материей, связанной с космическими телами. Задача сводится к извлечению этой б. материи (и, наверное, в первую очередь околоземной б. материи), что даст тепловую энергию. Попытки получения этой энергии проводятся и в настоящее время, но без понимания сущности процесса. 

Вывод: Раскрыт принцип получения тепловой энергии, заключающийся в выделении массы б. материи из пространства между телами и частицами тел. Это позволяет правильно понять существующие способы получения тепловой энергии и разрабатывать новые пути ее получения.

Литература:

  1. Брусин С.Д., Брусин Л.Д. “Открытие новой формы материи и решение проблемы темной материи. Важнейшая особенность коллайдера”. Евразийский союз ученых № 1 (34) 2017, ч.1, с. 83.
  1. Брусин С.Д.“Открытие новой формы материи и анализ фундаментальных положений науки”. Евразийский союз ученых № 2 (35) 2017, ч.1, с. 58.
  1. Яковлев В. Ф. Курс физики. Теплота и молекулярная физика, М. «Просвещение», 1976, с. 6.
  2. Эйнштейн А. Собр. научных трудов, т.4. М. «Наука», 1965, с. 385.
  3. Савельев И. В. Курс физики, т. III, 1979, М. “Высшая школа”, с. 370.
    ОТКРЫТИЕ НОВОЙ ФОРМЫ МАТЕРИИ И ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВОЕ ПОНИМАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ
    Приводится сущность открытой новой формы материи, на основании чего раскрывается принципи-ально новое понимание тепловых процессов, принцип получения тепловой энергии и разъясняются имеющиеся и новые пути ее получения.
    Written by: Брусин Станислав Давидович, Брусин Леонид Давидович
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 05/16/2017
    Edition: ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 30.04.2017_04(37)
    Available in: Ebook
30 Апр

ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ЭНЕРГОАНАЛИЗАТОРОВ НА ОСНОВЕ КОМБИНАЦИЙ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

Обзор наиболее известных последних работ в области корпускулярной оптики показывает, что дальнейшее развитие электронно-оптических схем может быть достигнуто путем разнообразной модернизации и комбинирования известных электростатических зеркал. Исследования аналитических свойств комбинированных систем, построенных из электростатических зеркал различного типа, показали возможность расширения их функциональных возможностей по сравнению с одиночными зеркалами.

Гиперболическое поле в планарной плоскости не является однородным и имеет ярко выраженные дисперсионные свойства. Исследование комбинированной системы, одним из элементов которой является гиперболическое зеркало, заслуживает внимания и представляет практический интерес.

В данной работе предложены две электронно-оптические схемы энергоанализаторов, которые построены на основе комбинаций цилиндрического (ЦЗ) и гиперболического зеркал (ГЗ). Различие между этими схемами определяется порядком расположения электростатических зеркал.

  1. В работе [1] представлены результаты расчета электронно-оптических свойств комбинированного энергоанализатора из последовательно расположенных ГЗ и ЦЗ. Определено уравнение полной проекции траектории движения заряженных частиц в системе зеркал. Для данной системы выполнен расчет аберрационных коэффициентов и рассчитано множество различных схем угловой фокусировки 2-го порядка в аксиальной плоскости анализатора. Определены электронно-оптические свойства наиболее оптимальной схемы. Он способен работать в режиме высокой разрешающей способности и высокой светосилы.

Отличительным качеством предложенной схемы анализатора является свойство анализировать пучки заряженных частиц, выходящих из источника под углами близким к прямому (90о). Такой угол фокусировки дает возможность построения эффективной диаграммы угловых измерений, а фокусировка 2-го порядка означает выполнение требования сочетания высокой светосилы и разрешающей способности. Предложенная схема может быть ориентирована на организацию режима двойного спектрографа – по энергии и по углу [2].

Для подтверждения достоверности расчетов по аналитическим формулам, проведен анализ электронно-оптической схемы комбинированного энергоанализатора из последовательно расположенных ГЗ и ЦЗ с помощью программы «Фокус» моделирования аксиально-симметричных систем корпускулярной оптики [3].

Рис.1 представляет ход траектории заряженных частиц в схеме энергоанализатора из последовательно расположенных ГЗ и ЦЗ. Анализатор состоит из точечного источника, последовательно расположенных зеркал с гиперболическим и цилиндрическим распределением полей и детектора.

ГЗ формируется между двумя коническими электродами, находящимися под нулевым потенциалом, и электродом гиперболической формы, имеющим потенциал, одноименный заряду частиц. Асимптоты гиперболического электрода имеют угол β=arctg√2=54,40. С целью коррекции краевого поля с торцов цилиндрических электродов размещены корректирующие кольца под потенциалами (в долях от потенциала внешнего цилиндра V) в соответствии с логарифмическим законом изменения цилиндрического поля с радиусом. Энергия частицы, точнее отношение энергии заряженной частицы к потенциалу электрода – 1.

Рисунок 1. Ход траектории движения заряженных частиц в электронно-оптической схеме комбинированного энергоанализатора из последовательно расположенных ГЗ и ЦЗ: 1 – конические электроды, 2 – гиперболический электрод, 3 и 4 – внутренний и внешний цилиндры, 5 – заряженные частицы, 6 – точечный источник, 7 и 8 — входное и выходное окна ЦЗ, 9 – круглая выходная диафрагма, 10 – детектор

Согласно рис.1, заряженные частицы (5) из точечного источника (6), расположенного на оси симметрии системы, поступает в область поля ГЗ через прозрачные участки конического электрода (1). Пучок, отражаясь от гиперболического электрода (2), проходит вновь через конический электрод (1) и далее поступает в ЦЗ. Заряженные частицы, прошедшие сквозь выходную диафрагму (9), попадают на позиционно-чувствительный детектор (10), и таким образом регистрируются. В результате фокусирующего действия двух зеркал на пучок заряженных частиц осуществляется точечное изображение источника на оси симметрии анализатора. Таким образом, в системе выполняется фокусировка типа «ось-ось».

С целью оптимизации размеров выходных диафрагм и пропускных окон энергоанализатора построена аппаратная функция в случае точечного источника, что позволило оценить энергетическое разрешение прибора. Относительное энергетическое разрешение энергоанализатора с оптимальным радиусом выходной диафрагмы 0,02Rin в случае точечного источника составляет 2 %. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с данными аналитических расчетов.

  1. Рассмотрим комбинированную систему из последовательно расположенных ЦЗ и ГЗ. В работе [4] представлены результаты расчета основных электронно-оптических свойств комбинированного анализатора из последовательно расположенных ЦЗ и ГЗ, рассчитанные в условиях угловой фокусировки 1-го порядка. Определено уравнение полной проекции траектории движения заряженных частиц в системе зеркал. Из анализа полученных результатов установлено, что в данной схеме, в широком интервале значений параметров угла входа и параметров отражений зеркал, реализуется режим угловой фокусировки 1-го порядка. Отличительным свойством предлагаемой схемы является наличие больших значений коэффициентов угловой дисперсии и линейной дисперсии по энергии. Это свойство схемы приводит к расширению его аналитических возможностей, и представляет практический интерес.

В работе [5] для подтверждения достоверности расчетов по аналитическим формулам, проведен численный расчет схемы энергоанализатора из последовательно расположенных ЦЗ и ГЗ с помощью программы «Фокус». Схема включает себя точечный источник, последовательно расположенные два зеркала с цилиндрическим и гиперболическим распределением полей и детектор.

Рис. 2 представляет множество траекторий вторичных электронов в схеме комбинированного энергоанализатора из последовательно расположенных ЦЗ и ГЗ. Диапазон начальных углов вылета частиц из образца 370±20. Отношение энергии заряженной частицы к максимальному потенциалу E/V=1,3. Согласно рис.2, вторичные электроны (5), возбужденные из исследуемого образца (6) первичными электронами, испускаемые электронной пушкой (7), через входное окно (9) во внутреннем цилиндре (1) ЦЗ, покрытое металлической сеткой высокой прозрачности, попадают в поле ЦЗ, отражаются от него, и далее поступают в поле ГЗ. Вторичные электроны, прошедшие сквозь выходную диафрагму (11), попадают на позиционно-чувствительный детектор (12), и таким образом регистрируются. В результате фокусирующего действия двух зеркал на пучок электронов осуществляется кольцевое изображение источника на поверхности конического электрода ГЗ. Таким образом, в предложенной системе выполняется угловая фокусировка 1-го порядка типа «ось-кольцо».

Рисунок 2. Ход траекторий электронов в электронно-оптической схеме комбинированного энергоанализатора из последовательно расположенных ЦЗ и ГЗ: 1 – внутренний цилиндр, 2 – внешний цилиндр, 3 – конические электроды, 4 – гиперболический электрод, 5 – вторичные электроны, 6 – исследуемый образец, 7 – первичные электроны, 8 – магнитный экран, 9 и 10 — входное и выходное окна, 11 – выходная диафрагма, 12 – детектор, ЭП – электронная пушка

Рассчитана аппаратная функция комбинированной системы из последовательно расположенных ЦЗ и ГЗ. Относительное энергетическое разрешение энергоанализатора с радиусом выходной диафрагмы 0.036Rin составляет 2,9% при светосиле W/2p=5,31%.

Таким образом, предложены две электронно-оптические схемы комбинированных энергоанализаторов из электростатических зеркальных полей. Исследованы электронно-оптические свойства и рассчитаны аппаратные функции предложенных схем. Оценены относительные энергетические разрешения и светосилы схем. Показаны преимущества и отличительные качества рассчитанных схем. энергоанализаторов.

 

Эта работа была выполнена в рамках гранта ГФ4-0815 Министерства образования и науки Республики Казахстан.

 

Список литературы

  • Ashimbaeva B. U., Chokin K. Sh., Saulebekov A. O., Kambarova Zh. T. The combined energy analyzer composed of electrostatic mirror fields // J. Electron Spectrosc.and Relat.Phenom. – 2012. — V. 185. — P. 518-522.
  • Saulebekov А. О., Kambarova Zh. Т., Assylbekova S. N. Сonversion of the electrostatic energy analyzer of charged particles into double spectrograph regime in energy and angle // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. – 2016. — V. 110. — P. 012005.
  • Saulebekov A. O., Kambarova Zh. T. Calculation of the instrumental function of the combined energy analyzer of charged particles beam // Eurasian Physical Technical Journal. – 2016. -V.14. — №2(26). — Р.73-78.
  • Ашимбаева Б. У., Чокин К. Ш., Саулебеков А. О., Камбарова Ж. Т. Моделирование электростатической системы из цилиндрического и гиперболического зеркал // Прикладная физика. — 2012. — №4.– С. 73-77.
  • Saulebekov A. O., Kambarova Zh. T., Ashimbaeva B. U., Chokin K. Sh. Modeling of system on the basis of electrostatic cylindrical and hyperbolic mirrors // Education and science without borders. — 2011. — V. 2. — №4(2). — P.133-135.
    ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ЭНЕРГОАНАЛИЗАТОРОВ НА ОСНОВЕ КОМБИНАЦИЙ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
    В данной статье представлены две электронно-оптические схемы энергоанализаторов на основе комбинаций электростатических полей. На основе комбинирования цилиндрического и гиперболического зеркал могут быть построены эффективные электронно-оптические схемы с угловой фокусировкой I и II порядка расходящихся пучков заряженных частиц. Показано, что модель из последовательно расположенных гиперболического и цилиндрического зеркал, допускающая ввод пучка заряженных частиц под углами, близкими к прямому, может быть использована для одновременной регистрации энергетических и угловых распределений частиц.
    Written by: Саулебеков Арман Ормашович, Камбарова Жанар Турсыновна, Абдрахманов Нурлан Галимжанович
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 05/16/2017
    Edition: ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 30.04.2017_04(37)
    Available in: Ebook