В статье представлена методика расчета потерь в электрической машине с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости проводов обмоток, позволяющая выбрать способ транспозиции проводов обмоток статора [1].
Для примера на рис.1а показаны три проводника, расположенные в пазу электрической машины. При использовании программного пакета ELCUT [2], который является базовым пакетом в диссертации, для расчета распределения тока по сечению проводников следует рассмотреть расчетную модель на рис.1б. Расчет проводится относительно векторного магнитного потенциала при частоте 50 Гц. Каждый проводник имеет прямоугольное сечение 9×20 мм2,
Рис.1. Проводники в пазу электрической машины (а) и расчетная модель (б).
При формировании этой модели приняты следующие допущения: магнитная проницаемость стали ротора и статора обладает идеальными свойствами (линии поля магнитной индукции нормальны к поверхности стали) и электромагнитное поле имеет двумерный характер. При необходимости ELCUT позволяет учесть реальную кривую намагничивания стали.
Для численного расчета потерь необходимо рассчитать электромагнитное поле в расчетной области на рис.1б. Для этого решается уравнение Максвелла для однокомпонентного (A=Az) комплексного векторного магнитного потенциала:
, (1)
Во многих случаях уравнения электромагнитного поля необходимо решать совместно с уравнениями присоединенной электрической цепи. Закон Ома для ветви цепи, содержащей массивный проводник, помещенный в магнитное поле, имеет вид:
(2)
где U – разность потенциалов на концах массивного проводника,
R – омическое сопротивление на постоянном токе,
S – площадь поперечного сечения проводника,
A – векторный магнитный потенциал,
ω – циклическая частота,
– плотность стороннего тока.
Результатом электромагнитного расчета являются локальные и интегральные значения характеристик электромагнитного поля в пазу электрической машины. Знание электромагнитного поля дает возможность определить все требуемые электромагнитные параметры. Приведем формулы, необходимые для расчета индуктивности на единицу длины обмотки [3]:
, (3)
где WМАГН.СР – энергия магнитного поля на единицу длины в расчетной области,
Im – максимальное значение тока в обмотке.
Активное сопротивление каждого провода обмотки:
, (4)
где Pi , Ii – потери и действующее значение тока.
Параметры WМАГН.СР, Pi , Ii находим из списка интегральных значений, которые являются результатами расчета электромагнитного поля в ELCUT. Для примера, на рис.2 дано распределение плотности тока вдоль оси OY на рис.1б для случая параллельного соединения трех проводников при частоте 50 Гц.
Таблица 1
Результаты расчета в Elcut для рис. 1б
| Номер провода | Относительный ток | Относительные потери |
| 1 | 2,54 | 6,8 |
| 2 | 1,3 | 1,7 |
| 3 | 1 | 1 |
Рис. 2. Распределение плотности токов вдоль оси OY
Для оценки влияния транспозиции проводов на распределения токов между параллельными проводами обмотки учтем, что параллельно соединенные проводники подключены к одной известной ЭДС. Далее необходимо рассмотреть несколько вариантов расположения проводников в пазу, которые они поочередно занимают в зависимости от типа транспозиции. Пусть каждое взаимное расположение проводников в пазу характеризуется параметрами Li и Мi,j – собственными и взаимными индуктивностями проводников, Ri – их активными сопротивлениями. Найдем эти значения, используя комплекс ELCUT, для каждого положения проводников и затем усредним их по всей длине проводника. Тогда для определения токов I1, I2, I3 в каждом из трех проводников надо записать соответствующее уравнение равновесия эдс. Например, для трех проводников в пазу имеем следующую систему уравнений:
Принимая 
, из решения системы (5) находим значения токов I1, I2, I3 и определяем потери в каждом проводе. Расчеты показали, что при условии одного изменения положения проводников на всей длине проводника (взаимно изменяется положение проводников 1 и 3), распределение токов в параллельных проводниках следующее:
Таблица 2
Результаты расчета в Elcut при транспозиции проводников 1 и 3
| Номер провода | Относительный ток | Относительные потери |
| 1 | 1,6 | 2,6 |
| 2 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 1 |
Результаты в таблице 2 показывают эффективность даже однократной на длине провода транспозиции для рассмотренного случая.
Список литературы
- Сахно Л.И., Сахно О.И., Лихачев Д.И. Инженерный метод расчета критической толщины дисков обмоток трансформаторов машин контактной сварки / Л.И. Сахно, О.И. Сахно, Д.И. Лихачев // Сварочное производство, 2010. — №1. – С. 17-18. — ISSN 0491-6441
- Elcut [Электронный ресурс]: сайт ООО «Тор» содержит статьи, справочную информацию, демо-версии программ для моделирования электромагнитных, тепловых и механических задач методом конечных элементов – Режим доступа: https:// www.elcut.ru ; https:// www.tor.ru . – Загл. с экрана.
- Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. В 3 т. / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. 4-е изд. — СПб.: Питер, 2006.- 576 с. – ISBN 5-94723-513-7.[schema type=»book» name=»РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В ОБМОТКАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН С УЧЕТОМ ПОВЕРХНОСТНОГО ЭФФЕКТА И ЭФФЕКТА БЛИЗОСТИ» description=»Показана методика расчета потерь в электрической машине с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости проводов обмоток.» author=»Сахно Людмила Ивановна, Лихачев Денис Игоревич» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-05″ edition=»euroasia-science.ru_29-30.12.2015_12(21)» ebook=»yes» ]