Проблема структурной надежности является одной из центральных для информационных систем (ИС). Особенно она важна для систем, имеющих сетевую структуру (инфокоммуникационные сети, компьютерные сети, сети мониторинга и др.). Учитывая, что основной тенденцией развития информационных систем является их все большее усложнение, весьма актуальной становится задача создание специальных методов обеспечения надежности ИС, включая разработку математических методов расчета их структурной надежности.
Несмотря на значительное количество работ, посвященных исследованию надежности различных технических систем, разработка математических моделей расчета структурной надежности ИС в условиях действия комплекса различных помех внешнего и внутреннего происхождения является актуальной научно-технической проблемой [1, 4, 5].
Под структурной надежностью ИС, будем понимать способность ИС сохранять свою структуру S и способность функционирования в условиях воздействия различных помех.
Под помехой будем понимать всякое воздействие, приводящее к нарушению нормального функционирования ИС. Это нарушение может заключаться в разрушении существующих связей между функциональными элементами (ФЭ) ai Î S, образовании «паразитных» связей, а также в разрушении самих ФЭ ИС. При этом функционирование ИС нарушается частично или полностью, а разрушения носят необратимый характер.
По своему виду помеху, воздействующую на ИС будем считать импульсным случайным процессом, который может быть описан многомерными функциями распределения, характеристическими или моментными функциями [3].
В данной работе рассматривается импульсная помеха вида:
,
где xk – амплитуда помехи; tk – момент воздействия помехи на ИС.
Рассмотрим два типичных случая воздействия помехи с равновероятным и разновероятным законом разрушения ИС.
- Воздействие детерминированной помехи с равновероятным законом разрушения ФЭ ИС.
Предположим, что помеха вида (1) независимо воздействует на ИС в детерминированные моменты времени tk Î T; (). Разрушающее действие помехи в каждый из моментов tk заключается в разрушении одной из связей mi ФЭ с другими элементами ai Î S. Элемент ai будем считать разрушенным (выведенным из строя), если разрушены все связи mi, соединяющие его с другими ФЭ aj Î S. Вероятность разрушения любой связи у такого ФЭ ai Î S будем считать одинаковой и равной рx; (соответственно вероятность неразрушения qx = 1 – рx). Вероятность нарушения функционирования ИС под воздействием помех будет определять структурную надежность ИС.
Определим вероятность нарушения функционирования ИС под воздействием за период Т в случае, когда ИС считается нарушенной, если повреждена хотя бы одна из связей у любого ФЭ aj Î S.
Найдем вероятность разрушения ФЭ aj Î S (вероятность повреждения mi связей ФЭ ai). Если n-воздействий помехи рассматривать как n-независимых опытов, каждый из которых с вероятностью рx заканчивается разрушением одной из связей, то искомая вероятность определится биномиальной формулой
Рассмотрим теперь случай, когда ИС считается нарушенной, если повреждена хотя бы одна связь у l ФЭ ai Î S. Обозначим через – случайную величину, равную числу ФЭ ai, у которых разрушено m-связей (m = 0, 1, 2, …), а через – значение случайной величины . Тогда, если общее число ФЭ равно , то при справедливы равенства
Если с усложнением ИС число воздействий помехи не изменяется, то очевидно, что надежность ИС возрастает. Если же с ростом число воздействий помехи n также возрастает, то здесь возможны следующие основные случаи: величина растет быстрее, чем число воздействий; число воздействий помехи растет пропорционально усложнению ИС и случай, когда число воздействий растет быстрее сложности ИС, определяемой величиной.
Очевидно, что в первом случае структурная надежность ИС растет с увеличением числа связей между ФЭ. Причем количество ФЭ aj Î S с числом поврежденных связей более чем m стремится к нулю с вероятностью близкой к единице. Во втором и третьем случаях количество ФЭ aj Î S с m поврежденными связями , поэтому для повышения надежности в заданных условиях необходимо увеличить число связей ФЭ за счет , таким образом, чтобы обеспечить выполнение условия .
При этом среднее число неповрежденных ФЭ определится формулой:
- Воздействие детерминированной помехи с разновероятным законом разрушения ФЭ.
Положим, что вероятность разрушения любой связи у различных ФЭ различно. Очевидно, что вероятность разрушения mi-связей у ai определится как и в случае равновероятного закона разрушения биномиальной формулой .
Вероятность того, что при n-воздействиях будет разрушено у ФЭ a1 – m1-связей, у a2 – m2-связей и т.д. определится полиномиальным распределением
Список литературы
- Бакалов В.П., Субботин Е.А. Оптимизация многомерных информационно-измерительных систем. – Новосибирск: Наука, 2009. – 456 с.
- Бакалов В.П., Субботин Е.А. О потенциальной сложности наноструктур. – Вестник СибГУТИ, 2013. № 1. – с. 40-49.
- Колчин В.Ф., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Случайные размещения. – М.: Физматгиз, 1976. – 224 с.
- Рябинин И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургский университет, 2007. – 278 с.
- Шубинский И.Б. Структурная надежность информационных систем. Методы анализа. – М.: Журнал «Надежность», 2012. – 215 c.[schema type=»book» name=»О СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ПРИ ДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ» author=»Валерий Пантелеевич Бакалов, Субботин Евгений Андреевич» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-05-25″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 30.01.2015_01(10)» ebook=»yes» ]