Номер части:
Журнал

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ



Науки и перечень статей вошедших в журнал:


DOI:
Дата публикации статьи в журнале:
Название журнала: Евразийский Союз Ученых, Выпуск: , Том: , Страницы в выпуске: -
Автор:
, ,
Автор:
, ,
Автор:
, ,
Анотация:
Ключевые слова:                     
Данные для цитирования: . ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ // Евразийский Союз Ученых. Технические науки. ; ():-.





  1. Введение

Стандарты мобильных сетей четвёртого поколения (4G) предоставляют абонентам высокоскоростные услуги (мультимедийные сервисы, видеозвонки и видеоконфернции, интерактивные онлайн-приложения и др.) и требуют обеспечения гарантированного качества обслуживания QoS (англ. Quality of Service). Важной задачей является эффективное управление трафиком систем мобильной связи, для чего необходима оценка показателей качества (пропускная способность, потери, задержка и др.). Для решения данной задачи служат методы математического моделирования, одним из которых является анализ сетей массового обслуживания (СеМО), показавший свою эффективность при моделировании инфокоммуникационных систем различной размерности, топологии и назначения.

  1. Понятие сети массового обслуживания

Сетью массового обслуживания называется совокупность конечного числа систем массового обслуживания (СМО), в которой циркулируют сообщения, переходящие в соответствии с маршрутной матрицей из одной СМО в другую [1, 3, 5]. Маршрутная матрица содержит вероятности перехода заявки из одного узла в другой, является стохастической, зависит от вида СеМО и определяет её топологию:

           (1)

где N – количество узлов сети. Стохастичность матрицы определяется выполнением условий:

             (2)

Пример СеМО из пяти СМО представлен на рисунке 1.

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

Рисунок 1. Пример СеМО

Сети массового обслуживания могут быть открытыми, замкнутыми и смешанными. Открытыми называются СеМО, имеющие бесконечный внешний источник заявок и сток, через который заявки покидают сеть после облуживания. В каждый момент времени в сети может находиться произвольное число заявок. В замкнутой СеМО отсутствует внешний источник-сток заявок и количество циркулирующих по сети заявок постоянно. Смешанные СеМО обладают свойствами и тех и других.

Сети массового обслуживания могут различаться по наличию нескольких классов заявок. Заявки, обладающие одинаковыми свойствами – распределением времени обслуживания, вероятностями перехода, дисциплиной обслуживания, принадлежат одному классу. Сети, в которой существует только один класс заявок, называются однородными, а сети с более чем одним классом заявок – неоднородными. В дальнейшем для простоты будем рассматривать однородные СеМО.

Марковские СеМО характеризуются показательным распределением времени обслуживания для обслуживающих приборов всех узлов сети. Сети, в которых распределение времени обслуживания отличается от показательного, называются СеМО общего вида [1, 3–5].

Описание СеМО определяется вектором [4]:

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

  1. СеМО в мультипликативной форме

Отправной точкой для анализа СеМО является понятие её состояния: , где  – количество заявок в i-й СМО, для замкнутой СеМО выполняется равенство: . Распределение вероятностей состояний обозначим: , с учётом нормирующего условия:  [3, 5].

Наиболее важную роль в теории сетей массового обслуживания играют СеМО, стационарное распределение которых имеет мультипликативную форму, поскольку для них вероятностно-временные характеристики могут быть получены простым способом.

3.1. Сети Джексона

Теорема Джексона гласит, что для открытой эргодической СеМО стационарное распределение вероятностей состояний может быть получено в мультипликативной форме [6]:

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

3.2. Сети Гордона-Ньюэлла

Гордон и Ньюэлл расширили результаты, полученные Джексоном, на замкнутые марковские сети [5].

Рассмотрим замкнутую СеМО, с конечным пространством состояний:

Рассмотрим пример на рисунке 3.

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

Рисунок 3. Пример замкнутой СеМО

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

Определяем коэффициенты переходов  и  из выражений (5) и (6):

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

Далее можно вычислить коэффициенты загрузки узлов и другие сетевые характеристики из [2–5].

3.3. Алгоритм свёртки для анализа однородной замкнутой СеМО

Для сетей большой размерности со сложной топологией и большим количеством заявок расчёт нормализующей константы (12) и стационарного распределения вероятностей состояний СеМО (11) требует значительных вычислительных ресурсов и временных затрат. Поэтому на практике используют специальные методы расчёта, одним из которых является рекуррентный метод Бузена, основанный на алгоритме свёртки [1, 6].

Введём обозначение:

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

Далее определяются коэффициенты загрузки узлов и другие характеристики из [2–5].

Рассмотрим пример из раздела 3.2.

Начнём с расчёта коэффициентов переходов  и , из (13):

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

Далее можно применить формулы расчёта параметров СМО типа M/M/1 для получения характеристик моделируемой системы [2].

  1. Заключение

Для оценки показателей качества в сетях мобильной связи применяются методы математического моделирования, наиболее эффективным из которых является анализ сетей массового обслуживания. Цель моделирования, сложность и размерность инфокоммуникационной системы оказывают влияние на выбор как типа, топологии и параметров моделирующей СеМО, так конкретного алгоритма, реализующего расчёт её характеристик. Кроме того, для построения аналитической модели необходимо учитывать вычислительный ресурс, имеющийся в наличии у разработчика.

Список литературы:

  1. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003. 512 с.
  2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М: Машиностроение, 1979. 432 c.
  3. Кокорева Е.В. Анализ сетей массового обслуживания: учебно-методическое пособие. Новосибирск: СибГУТИ, 2015. 39 с.
  4. Ярославцев А.Ф. Компьютерные технологии в науке и производстве: учебное пособие. Т. 2. Новосибирск: ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2009. 500 с.
  5. Bolch G., Greiner S., de Meer H., Trivedi K. S. Queueing Networks and Markov Chains: Modeling and Performance Evaluation with Computer Science Applications. 2nd Edition. John Wiley & Sons, 2006. 896 p.
  6. Jackson J. R. Networks of waiting lines // Oper. Res. 1957. V.5, № 4. P. 518-521.[schema type=»book» name=»ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ» description=»Современные системы мобильной связи требуют гарантированного качества обслуживания. Математическое моделирование применяется для оценки показателей качества. Наиболее адекватный метод аналитического моделирования в настоящее время предоставляет математический аппарат теории сетей массового обслуживания, рассмотренный в данной статье.» author=»Кокорева Елена Викторовна» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2016-12-22″ edition=»euroasian-science.ru_25-26.03.2016_3(24)» ebook=»yes» ]
Список литературы:


Записи созданы 6776

Похожие записи

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх