Проектирование и оптимизация систем вентиляции промышленных помещений является актуальной задачей во многих отраслях промышленности: химической, деревообрабатывающей, металлургической, цементной и других. Особую важность эта задача приобретает в случае крупных цехов, содержащих металлургические печи, прокатные станы, химическое производство.
Результаты простых инженерных расчетов не способны адекватно описывать сложные динамические процессы и реальную геометрию помещений [1, с. 510; 2, с. 168]. Использование численного газодинамического моделирования представляется более оправданным, поскольку его результаты точнее типовых инженерных расчетов и дешевле натурных экспериментов.
Рассмотрим задачу о моделировании аспирационных течений в крупном промышленном цехе, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда. Для простоты ограничимся двумерным случаем, в котором вертикальный разрез цеха вдоль оси симметрии представляет собой прямоугольник. Введем декартову систему координат: ось направим слева направо вдоль нижней горизонтальной стороны этого прямоугольника, а ось — снизу вверх вдоль его левой вертикальной стороны.
Воздух в цехе будем считать идеальным газом, находящимся в состоянии гидростатического равновесия, к которому применима изотермическая модель атмосферы:
Динамика газа описывается системой уравнений
Для решения системы уравнений (3) будем применять численную схему типа MUSCL [4, с. 110] с интегрированием по времени методом Хэнкока [5, с. 15] и вычислением потоков через границы ячеек вычислительной сетки методом HLLC [6, с. 30]. Для ограничения наклонов кусочно-линейного распределения газодинамических параметров внутри расчетных ячеек используем ограничитель ван Лира [3, с. 163].
Нижнюю, левую и правую границы расчетной области можно считать твердыми стенками и задавать на них отражающие граничные условия. Однако на верхней границе есть особая область, через которую возможен газообмен с окружающей промышленный цех атмосферой (т.н. «фонарь»). Постановка граничных условий в области фонаря неоднозначна. Перечислим возможные варианты:
- простые условия свободного протекания;
- свободное протекание только из расчетной области (в нее ничего втекать не может);
- свободное протекание через границу с учетом гидростатического баланса;
- свободное протекание только из расчетной области (в нее ничего втекать не может) с учетом гидростатического баланса.
Запишем уравнение гидростатического равновесия в виде
Тогда из уравнений (8), (9) для значений плотности и давления в фиктивных ячейках нетрудно получить, что
Для возможности газообмена с окружающей атмосферой можно задавать значения компонент скорости в фиктивных ячейках следующим образом:
Отметим, что вместо условий (11), разрешающих как движение газа из расчетной области, так и внутрь ее извне, можно использовать так называемые «диодные» условия, которые разрешают только вытекание газа из расчетной области:Для возможности газообмена с окружающей атмосферой можно задавать значения компонент скорости в фиктивных ячейках следующим образом:
Рассмотрим, как вышеупомянутые типы граничных условий влияют на результаты численного моделирования.
В прямоугольной расчетной области с размерами 60×30 м зададим равномерную сетку из 120×60 ячеек. На левой, правой и нижней границах области задаем условия отражения потока. Верхняя граница позволяет газообмен с внешней средой. Среду моделируем идеальным газом с показателем адиабаты y = 1,4 что соответствует двухатомному газу. Температура у нижней границы T0 = 20° С, давление — p0 = 101325 Па. Молярная масса газа M0 = 28,98 × 10−³ кг/моль. Эти параметры соответствуют нормальным условиям в атмосфере у поверхности Земли.Рассмотрим, как вышеупомянутые типы граничных условий влияют на результаты численного моделирования.
Для каждого из четырех вышеописанных типов граничных условий были проведены численные расчеты, по результатам которых вычислялись полный импульс и полная кинетическая энергия газа в расчетной области через одну минуту расчетов. Результаты приведены в таблице 1.
Таблица 1
Результаты тестирования различных типов граничных условий
| Тип граничных условий | Полный импульс, кг×м/с | Полная кинетическая энергия, Дж |
| Свободное протекание | -3.008893×103 | 6.404394×102 |
| Свободное протекание с «диодными» условиями | -3.011761×10-1 | 4.605242×10-4 |
| Изотермический гидростатический баланс, свободное протекание | -1.287595×10-1 | 2.302684×10-4 |
| Изотермический гидростатический баланс, свободное протекание с «диодными» условиями | -1.287593×101 | 2.302681×10-4 |
Из таблицы 1 видно, что наименьшее отклонение состояния газа от равновесного обеспечили граничные условия изотермического гидростатического баланса на верхней границе. Разница между двумя их вариантами минимальна.
Созданный нами двумерный численный код, основанный на подходе MUSCL и применении условий изотермического гидростатического баланса на свободной границе, позволяет поддерживать гидростатическое равновесие в расчетной области с достаточно высокой точностью. Как представляется, он с успехом может быть использован для решения задач проектирования и оптимизации систем вентиляции промышленных помещений.
Авторы благодарны д.ф.-м.н., профессору А.В. Хоперскову за ценные замечания и полезные обсуждения.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 14-08-97044 р_поволжье_а.
Список литературы:
- Шафран, Ю. В. Программное обеспечение для оптимизации системы вентиляции крупных промышленных цехов / Ю. В. Шафран, М. А. Бутенко, Н. М. Кузьмин, А. В. Хоперсков // Современные информационные технологии и ИТ-образование. — 2014. — Т. 1, № 1 (9). — С. 509-517.
- Butenko, M. A. The optimization problem of the ventilation system for metallurgical plant / M. A. Butenko, Yu. V. Shafran, S. A. Khoperskov, V. S. Kholodkov, A. V. Khoperskov // Applied Mechanics and Materials. —2013. — V379. — P 167-172.
- van Leer, B. Towards the ultimate conservative difference scheme II. Monotonicity and conservation combined in a second order scheme // . — Journal of Computational Physics. — 1974. — Vol. 14, No. 4. — P. 361-370.
- van Leer, B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme. V. A Second Order Sequel to Godunov’s Method // Journal of Computational Physics. —1979. — Vol. 32, No. 1. — P. 101-136.
- van Leer, B. On the relation between the upwind-differencing schemes of Godunov, Engquist-Osher and Roe // SIAM Journal of Scientific Statistic Computing. — 1984. — Vol. 5, No. 1. — P. 1-20.
- Toro, E. F. Restoration of the contact surface in the HLL-Riemann solver / E. F. Toro, M. Spruce, W. Speares // Shock Waves. — 1994. — Vol. 4, No. 1. — P. 25-34.[schema type=»book» name=»ЧИСЛЕННЫЙ КОД ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ АСПИРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ» description=»Представлен численный код для расчета динамики аспирационных течений. Рассмотрены и протестированы различные способы задания граничных условий.» author=»Кузьмин Николай Михайлович, Бутенко Мария Анатольевна» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-03″ edition=»euroasia-science.ru_29-30.12.2015_12(21)» ebook=»yes» ]