Link slot gacor adalah pilihan unggulan untuk menikmatislot gacordengan fitur modern, RTP tinggi, dan kesempatan meraih maxwin setiap hari. Temukan keseruan bermainslot onlineserver Thailand yang terkenal stabil dan gacor di tahun 2025. Proses deposit instan memudahkan kamu menjajalslot qrisdengan RTP menguntungkan di IJP88. Saksikan juga serunyastreaming boladalam kualitas tinggi dan koneksi anti-lag di setiap pertandingan. Jangan lewatkan jugaslot gacor terbaruuntuk update game dan promo terkini dari situs terpercaya. Kamu juga bisa cobasitus slot gacordengan koleksi game lengkap dan RTP tinggi. Jangan lupa nikmati juga slot gacor maxwin yang bisa jadi pilihan utama di antara banyak situs populer. Untuk kemudahan transaksi, gunakan layananSlot Danasebagai metode deposit yang cepat dan aman. Coba juga berbagai slot demo gratis untuk latihan dan hiburan tanpa risiko.
Об одной сети двойных линий в пространстве E5 | Евразийский Союз Ученых - публикация научных статей в ежемесячном научном журнале
Номер части:
Журнал
ISSN: 2411-6467 (Print)
ISSN: 2413-9335 (Online)
Статьи, опубликованные в журнале, представляется читателям на условиях свободной лицензии CC BY-ND

Об одной сети двойных линий в пространстве E5



Науки и перечень статей вошедших в журнал:
DOI:
Дата публикации статьи в журнале:
Название журнала: Евразийский Союз Ученых — публикация научных статей в ежемесячном научном журнале, Выпуск: , Том: , Страницы в выпуске: -
Данные для цитирования: . Об одной сети двойных линий в пространстве E5 // Евразийский Союз Ученых — публикация научных статей в ежемесячном научном журнале. Физико-математические науки. ; ():-.

В области Ω евклидова пространства , задано семейство гладких линий так, что через каждую точку Χ∈Ω проходит одна линия заданного семейства. Подвижной ортонормированный репер   в области Ω выбран так, чтобы он был репером Френе [1], [2] для линии ω¹ заданного семейства. Деривационные формулы репера ℜ имеют вид:

                                    (1)

Формы   удовлетворяют структурным уравнениям евклидова пространства:

                                              (2)

Интегральные линии векторных полей  образуют сеть Френе  для линии ω¹ заданного семейства. Поскольку репер ℜ построен на касательных к линиям сети , формы  становятся главными, т.е.

                                                                                (3)

В силу последнего равенства формулы (2) имеем:

 

(4)

Дифференцируя внешним образом равенство (3) получим:

Применяя формул (2) отсюда имеем:

В силу равенства (3) последнее равенство имеет вид:

или

Отсюда найдем:

или

Применяя лемму Картана [3] отсюда имеем:

или

                                                               (5)

Система величин  образуют геометрический объект второго порядка.

Формулы Френе для линии ω¹ заданного семейства имеют вид:

и                                                 (6)

                                                       (7)

Здесь , , ,  — первая, вторая, третья и четвертая кривизны линии ω¹ соответственно (где  — символ дифференцирования вдоль линии ω¹).

Псевдофокус [4]   касательной к линии ω¹ сети Σ определяется следующим радиус-вектором:

                                                                    (8)

На каждой касательной  существуют по четыре псевдофокуса. На прямой  существуют псевдофокусы , на прямой  – ,  на прямой  –, на прямой  – , на прямой  –

Пусть сеть  является циклической сетью Френе. Ее обозначим через . Псевдофокус  определяется радиус-вектором:

(9)

Когда точка χ смещается в области Ω⊂, псевдофокус  описывает свою область . Определяется частичное отображение  такое, что  

К области  присоединим подвижной репер  где векторы имеют вид [6]:

(10)

В общем случае эти векторы линейно независимы.

Линии называют двойными линиями отображения , если касательные к ним, взятые в соответствующих точках Χ  и (Χ) пересекаются, либо параллельны [6].

Линия l называется двойной линией пары , если она является двойной линией отображения   и принадлежит распределению [6].

Рассмотрим векторы .

Очевидно, эти векторы компланарны.   Следовательно линия ω¹ заданного семейства является двойной линией частичного отображения .

Из условия  компланарности   векторов    получим :

(11)

Следовательно линия ω² циклической сети Френе  является двойной линией частичного отображения  тогда и только тогда когда имеет место последнее равенство ( где — четвертая кривизна линии ω² циклической сети Френе).

Из условия  компланарности   векторовимеем :

(12)

Следовательно линия ω³ сети  является двойной линией частичного отображения тогда и только тогда,  когда имеют место последнее равенства (12)  ( где — четвертая, — третья кривизны линии сети , т.е. ).

Аналогично  имеют места следующие утверждения:

а) линия сетиявляется двойной линией частичного отображениятогда и только тогда,  когда выполнены условия:

  (13)

( где — вторая кривизна линиисети ).

Таким образом доказана

Теорема. Циклическая  сетьФрене является сетью двойных линий частичного отображения тогда и только тогда, когда выполнены условия: (11), (12), (13), (14).

Список использованной литературы:

  1. Базылев В.Т. Многомерные сети двойных линий [Текст]/ В.Т. Базылев // В кн: Дифференциальная геометрия многообразий фигур, 1975. вып. 6.-с.19-25.
  2. Базылев В.Т. О многомерных сетях в евклидовом пространстве [Текст]/ В.Т. Базылев // Литовский математический сборник,1966.VI.№4.-С.475-491.
  3. Матиева Г. Абдуллаева Ч.Х. Необходимое и достаточное условия вырожденности одного частичного отображения пространства [Текст]/ Ч.Х. Абдуллаева  // Научное периодическое издание «IN SITU». ISSN 2411-7161, № 6/2016.-С.5-9.
  4. Матиева Г. Геометрия частичных отображений, сетей и распределений евклидова пространства [Текст]/ Г.Матиева // Монография. Ош,2003.-С.212-219.
  5. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ [Текст]/ П.К.Рашевский// Москва. Наука.1967.-С.481-482.
  6. Схоутен И.А. Введение в новые методы дифференциальной геометрии [Текст]/ И.А.Схоутен,Д.Дж.Стройк. // Москва. ИЛ.1948.Т.II-348.
  7. Фиников С.П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии [Текст]/ С.П. Фиников // М-Л.: Госттехиздат,.1948.- 432.[schema type=»book» name=»Об одной сети двойных линий в пространстве E5» description=»В области Ω⊂E5 задано семейство гладких линий так, что через каждую точку проходит одна линия заданного семейства. Подвижной ортонормированный репер , в области Ω выбран так, чтобы он был репером Френе для линии ω¹ заданного семейства. Интегральные линии ω¹векторных полей  образуют сеть Френе E5. На касательной к линии ω¹ сети E5 инвариантным образом определяется точка . Когда точка Χ смещается в области Ω, точка описывает свою область  в E5. Получается частичное отображение  такое, что . Найдены необходимое и достаточное условия для того, чтобы циклическая сеть Френе являлась сетью двойных линий частичного отображения . » author=»Матиева Гулбадан, Абдуллаева Чолпон Хабибуллаевна» publisher=»Басаранович Екатерина» pubdate=»2016-12-12″ edition=»euroasia-science_28_28.07.2016″ ebook=»yes» ]
Список литературы:


Записи созданы 9819

Похожие записи

Начните вводить, то что вы ищите выше и нажмите кнопку Enter для поиска. Нажмите кнопку ESC для отмены.

Вернуться наверх
404: Not Found404: Not Found
slot gacor slot gacor slot gacorslot gacor slot gacor slot gacor slot gacor slot gacor slot gacor slot gacor streaming bola slot gacor slot demo slot gacor slot gacor slot gacor slot gacor