Из этого определения следует, что гипоэллиптический многочлен является почти гипоэллиптическим. Обратное не верно.
Интерес к почти гипоэллиптическим многочленам (операторам) вызван тем, что системы дифференциальных уравнений, будучи неэллиптическими, могут иметь «достаточное количество» бесконечно дифференцируемых решений [2].
Авторами доказано следующее
Утверждение. Оператор (4) соответствующий обобщенным условиям Коши-Римана (2) является почти гипоэллиптическим.
Список литературы:
- Ghazaryan H. G., On Almost — Hypoelliptic Polynomials, Dokl. Ross. Acad. Nauk, 398, .6, 701-703, 2004.
- Казарян Г.Г., О почти гипоэллиптических многочленах возрастающих на бесконечности». Изв.НАН Армении. Мат. т.46,н.6, С.11-30, 2011.
- Трев Ж., Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами- М.: Мир, 1965.
- Хёрмандер Л., Линейные дифференциальные операторы с частными производными — М.: Мир, 1965.[schema type=»book» name=»О ПОЧТИ ГИПОЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ОПЕРАТОРЕ СООТВЕТСТВУЮЩЕМ ОБОБЩЕННОЙ СИСТЕМЕ КОШИ-РИМАНА» description=»Рассматриваются отображения класса C^1 областей пространства R^n,n≥2, удовлетворяющие обобщенным условиям Коши-Римана. Установлено, что такие отображения будут почти гипоэллиптическими. » author=»Швемлер Наталья Александровна, Мосягин Вячеслав Евгеньевич» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-03-24″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_30.04.2015_4(13)» ebook=»yes» ]