Введение. Одной из основных проблем при разработке различных конструкций, машин и механизмов является создание надежных методов количественной оценки их работоспособности [1, 2]. Композиционные материалы и конструкции , как правило, постоянно находятся под влиянием статических и динамических нагрузок, на которые дополнительно накладывается влияние экстремальных факторов внешней среды. Вследствие этого возникает важная проблема разработки математических методов прогнозирования определяющих характеристик композиционных конструкций под влиянием эксплуатационных нагрузок и экстремальных факторов внешней среды.
- Общая постановка задачи прогнозирования ресурса работоспособности объектов. Общая постановка задачи о прогнозировании ресурса работоспособности объектов изложена в работе В.В. Болотина [2]. В соответствии с работой [2] состояние конструкции в момент времени t характеризуется вектором повреждений, который удовлет-воряет векторному дифференциальному уравнению
- Математические модели, описывающие воздействие на композиционные конструкции экстремальных климатических факторов и эксплуата-тационных нагрузок. Модели, описывающие зависимость изменения прочности R композиционных конструкций при воздействии климатических факторов в общем виде могут быть представлены в форме функциональных зависимостей следующего вида:
- Сведение задач прогнозирования изменения определяющих характеристик композиционных конструкций под воздейстием экстре-мальных климатических факторов и эксплуатационных нагрузок к экстремальным задачам. В случае, когда полученные экспериментальные данные достаточно адекватно отображают структуру зависимости изменения определяющих характеристик композиционных конструкций от воздействия экстремальных климатических факторов и эксплуатационных нагрузок и получены с незначительными погрешностями, несущественно искажающими закономерности поведения реальных зависимостей, задача восстановления параметров моделей изменения определяющих характеристик композици-онных конструкций от воздействия экстремальных климатических факторов и эксплуатационных нагрузок может быть сведена к решению следующей экстремальной задачи:
Проблема нахождения действительно глобального минимума многопараметрических функций со сложной структурой представляет собой достаточно сложную проблему. Как правило, при решении проблем такого рода находится некоторое неулучшаемое решение, которое существенно может отличаться от действительно оптимального решения. Вследствие этого, восста-новленные зависимости, описывающие изменение определяющих характе-ристик от воздействия экстремальных климатических факторов и эксплуатаци-онных нагрузок , могут значительно отличаться от зависимостей, соответству-ющих восстановленным оптимальным параметрам.
- Модификации методов возможных направлений (МВН) с опреде-лением оптимальных направлений поиска для решения обратных задач прогнозирования изменения определяющих характеристик композици-онных конструкций. В работе [8] был предложен метод поиска экстремума многопараметрических функций с оптимальным выбором параметров для решения обратных задач прогнозирования определяющих характеристик композиционных конструкций при воздействии экстремальных климатических факторов и эксплуатационных нагрузок. Существо предложенного в работе [11] подхода состоит в том, что в окрестности очередного p-го приближения (р=0, 1,2,…) вычисляется направление, в малой окрестности которого наблюдается наибольшее уменьшение показателя эффективности J(u).Далее, на основе решения специальной нелинейной однопараметрической задачи находится оптимальная величина шага вдоль выбранного направления, при котором наблюдается наибольшее уменьшение показателя эффективности J(u). Для задач, в которых абсолютные минимумы показателей эффективности расположены на направлениях, вдоль которых наблюдается наиболее значительное их убывание, предлагаемый подход будет являться достаточно эффективным. Однако в наиболее распространенных ситуациях, связанных с решением задач прогнозирования, зависимость показателей эффективности J(u) от определяющих параметров, имеют достаточно сложную структуру, при которой абсолютные минимумы могут не находиться вдоль направлений, вычисленных указанным способом. В соответствии с этим возникает важная проблема обобщения предложенного в работе [8] подхода на более сложный круг задач прогнозирования, описываемых моделями, в которых зависимость показателей эффективности J(u) от определяющих параметров u1, u2, …,un имеет усложненную структуру.
В рассматриваемой работе предлагается обобщение предложенного в [8] подхода на более сложный круг задач прогнозирования, описываемых моделями, в которых зависимость показателей эффективности J(u) от определяющих параметров u1, u2, …,un имеет усложненную структуру . Обобщение для решения обратных задач прогнозирования изменения прочности полимерных композиционных конструкций при воздействии эксплуатационных нагрузок и экстремальных климатических факторов внешней среды связано с развитием и модификацией методов возможных направлений с определением оптимальных направлений поиска, не связанных с направлением градиента. Общая схема методов возможных направлений (МВН) с определением оптимальных нап-равлений поиска может быть представлена в виде следующей многоэтапной процедуры.
Итерационный процесс заканчивается при достижении результирующего решения, которое не удается улучшить с помощью описанной процедуры. Предложенный метод возможных направлений с определением оптимальных направлений поиска для решения обратных задач прогнозирования изменения прочности полимерных композитных конструкций позволяет преодолеть основные недостатки методов, в которых улучшение показателей эффективности может осуществляться только в направлении градиента. В соответствии с этим изложенный метод будет являться эффективным для более сложного круга задач прогнозирования, описываемых моделями, в которых зависимость показателей эффективности J(u) от определяющих параметров u1, u2, …,un имеет значительно более усложненную структуру.
представляют собой множество случайных величин с равномерным законом распределения; дополнительные процедуры сравнительной оценки перспективности выделяемых возможных направлений по специально построенным критериям и нахождения оптимального направления поиска. Вследствие этого разработанный подход позволяет находить существенно более эффективные решения в усложненных задачах прогнозирования, в которых глобально- оптимальные решения не находятся на градиентных направлениях.
Список литературы:
- Уржумцев Ю. С., Черский И. Н.Научные основы инженерной климато-логии полимерных и композитных материалов//Механика композитных материалов, 1985, № 4, с. 708–714.
- Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин н конструкций. М., 1984. 312 с.
- Булманис В.Н., Ярцев В.А., Кривонос В.В. Работоспособность конструкций из полимерных композитов при воздействии статических нагрузок и климатических факторов// Механика композитных материалов, 1987, № 5, с. 915-920.
- Карпухин О.Н. Определение срока службы полимерного материала как физико-химическая проблема// Успехи химии, 1980, № 8, с. 1523-1553.
- Булманис В.Н., Старцев О.В. Прогнозирование изменения прочности поли-мерных волокнистых композитов в результате климатического воздействия. Препринт, — Якутск, 1988. — 32 с.
- Бокшицкий М.Н. Длительная прочность полимеров. М: Химия, 1978. 312 с.
- Филатов И.С., Бочкарев Р.Н. Некоторые проблема оценки и прогнозиро-вания климатической устойчивости полимерных материалов//Методы оценки климатической устойчивости полимерных материалов, Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1986, с. 11-20
- 8. Гусев Е.Л. Применение методов поиска экстремума с оптимальным выбором параметров для решения обратных задач прогнозирования изменения прочности полимерных композитов//Международный журнал «PROSPERO», Москва, 2015, (18), № 6 с. 66-70.[schema type=»book» name=»МОДИФИКАЦИИ МЕТОДОВ ВОЗМОЖНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОПТИМАЛЬНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ПОИСКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОП-РЕДЕЛЯЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФАКТОРОВ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ» description=» Приведены модификации методов возможных направлений с определением оптимальных направлений поиска для решения обратных задач прогнозирования определяющих характеристик полимерных композитных конструкций при воздействии экстремальных факторов внешней среды.» author=»Гусев Евгений Леонидович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-02-06″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_29.08.15_08(17)» ebook=»yes» ]