С понятием прикладной направленности курса математики тесно связно понятие прикладной задачи.
Анализ научно-методической литературы дает возможность выделить три направления, в соответствии с которыми исследователи формулировали определения понятия “прикладная задача”:
— “деятельностное” — в качестве основного понятие образующего признака в определении прикладной задачи выделяется признак, связанный с обучением учащихся деятельности по применению математики для решения различных задач (и даже не обязательно для решения задач нематематической природы). Таковы определения, предлагаемые, например, исследователями Г.М.Морозовым [1], Н.В.Чангом [2]. Наиболее характерной для такого направления является формулировка определения прикладной задачи Д.Икрамова, в соответствии с которой она “характеризуется не тем, что в ее содержании используются практические данные, а тем, что в ходе ее решения используются приемы, способы и методы, характерные для деятельности в области применения математики” [3, 180с.];
— “содержательное” – в определении понятия “прикладная задача” доминирующей является содержательная компонента, указывающая область человеческой деятельности, из которой взята задача (“жизненная” или “практическая” ситуация, производство, “задачи из быта” и т.д.). Представителями этого направления являются Е.Я.Жак [4], В.В.Фирсов [5] и другие для которых задачи прикладного характера –это задачи, возникающие в “технике и смежных науках; в профессиональной деятельности; в народном хозяйстве и быту;
— “содержательно-деятельностное” – как правило, дизъюнктивная или конъюнктивная конструкция определений первых двух направлений, т.е. в определение “прикладной задачи” закладывается деятельностная и (или) содержательная компоненты.
Нельзя не заметить также, что эти формулировки в разной степени общности отражают различные аспекты одного и того же понятия – понятия “прикладной задачи” как основного объекта прикладной математики.
Для дальнейшего анализа определения понятия “прикладная задача” и обоснования определения, выдвигаемого в данной работе, рассмотрим кратко процесс решения реальной задачи в современной инженерно-физической практике.
Следуя по аналогии концепции категории”реального” в теоретических построениях А.Я.Сапогова [6], будем называть задачи, возникающие в реальной практике, «“реальными задачами”.
Решение реальной задачи состоит из последовательного решения нескольких задач. Термин “этап”, используемый в методической литературе при решении прикладной (термин, принятый в методике) задачи, — это, по существу, задача, причем в любой трактовке этого понятия (психологической, кибернетической и т.д.), поэтому предпочтительнее говорить не об “этапах” в решении задачи, а о задачах или подзадачах, решение которых ведет к получению ответа поставленной реальной задачи. Т.е. структура реальной задачи – это система задач. Системообразующий фактор – логика реальной задачи.
Соглашаясь с устоявшимся в методике преподавания математики представлением о решении прикладной задачи по трехэтапной схеме (формализация, внутримодельное решение, интерпретация), в дальнейшем будем говорить не об этапах, а о задачах, соответствующих определенному этапу. Саму эту схему решения задачи можно рассматривать как первичное дидактическое приближение процесса решения как первичное дидактическое приближение процесса решения реальной задачи. Построенное таким образом решение в большей степени соответствует логике чистой математики и может рассматриваться как предельной случай процесса решения реальной задачи.
Рассмотрим кратко задачи, которые чаще всего составляют процесс решения реальной задачи.
- Задача математического моделирования связана с установлением возможности и, если что осуществимо, построением математической модели изучаемого процесса или явления, т.е. перевода исходной задачи из терминов данной предметной области на математический язык. В инженерно-физической практике чаще всего под моделью объект М, если он строится для имитации А по этим характеристикам. Решением задачи математического моделирования является построенная математическая модель (например, в форме алгебраических, дифференциальных, разностных и т.д. уравнений и ограничений). Часто случается так, что решение поставленной задачи исчерпывается решением только этой задачи, так как полученная модель уже известна и известно решение, отвечающее ей. Поэтому можно говорить о задаче математического моделирования как об отдельной задаче, представляющей самостоятельный интерес.
- Решение задачи математического моделирования инициирует постановку задачи решения полученной системы уравнений и ограничений. В подавляющем большинстве случаев решение осуществляется с помощью приближенных методов (численных методов) и сводится к построению вычислительного алгоритма с выполнением всех требований, предъявляемых к алгоритмам: массовости, результативности, детерминированности, конечности числа шагов. В качестве решения этой задачи выступает построенный вычислительный алгоритм. В настоящее время – это, чаще всего, ответ реальной задачи. Известно, что задачи этого типа породили такую ветвь прикладной математики как, например, теория алгоритмов.
- Вычислительные алгоритмы решения реальных задач, как известно, “вручную” реализуют с большими техническими трудностями, поэтому требуется применения средств вычислительной техники, а значит возникает задача программирования полученного алгоритма. На практике результатов решения этой задачи может быть информация, представленная в числовой, графической или иной форме.
- Анализ и интерпретация результатов – завершающая стадия решения реальной задачи. Здесь важным является умение решать качественные задачи с использованием полученных результатов для принятия решения о возможности их практического применения.
Все перечисленные задачи “равноправны” с точки зрения сущности определения понятия “задача”. Они могут рассматриваться (и рассматриваются в рамках прикладной математики) независимо друг от друга. Именно поэтому утверждается, что в общем случае решение реальной задачи может и не идти по трехэтапной схеме, а к прикладной можно отнести любую из рассмотренных выше задач, являющихся в настоящее время элементами прикладной математики.
Как показывает опыт использования ранее разработанных систем прикладных задач, дидактически оправданными являются следующие принципы их построения [2, 18 и др.]:
-принцип постоянства, в соответствии с которым ПЗ появляются в рамках учебного процесса постоянно;
-принцип расположения задач в порядке возрастания трудности;
-принцип постепенности, предполагающий постепенное развитие умений учащихся, связанных с моделированием практических ситуаций;
-принцип полноты – стремление возможно полнее отразить в СПЗ математические идеи, а также привести примеры, относящиеся к различным отраслям знаний (физика, химия, биология и т.д.).
Н.В.Чанг, М.И.Якутова и др. справедливо полагают, считая нижеследующее утверждение принципов, что “система задач должна быть разработана на основе учебного плана и программы для общеобразовательной школы” [7, 26с.].
Для построения системы прикладных задач в работе сформулированы следующие принципы:
-принцип учета особенностей мыслительной деятельности студентов колледжа, т.е. учитывается переходной от левополушарного к правополушарному тип индивидов;
-принцип историзма – стремление включить в систему задач такие, которые оказали существенное влияние на развитие науки и техники;
-принцип уровневой дифференциации, в соответствии с которым одна и та же задача может формулироваться по-разному в зависимости от подготовленности группы студентов колледжа;
-принцип многовариантности решения задачи, т.е. стремление ввести в СПЗ такие задачи, решение которых может быть получено различными методами и осуществить эти решения;
-принцип профессиональной ориентации – стремление наполнить СПЗ задачами, характерными для будущей профессиональной деятельности не только по содержанию, но и по методам их решения;
-принцип рефлексии – как отражение дидактической функции ПЗ заключается в том, что в СПЗ есть задачи, в которых:
а) обнаруживается потребность к обобщению и систематизации математических фактов;
б) возможно введение нового математического понятия;
в) разрабатывается или демонстрируется некоторый математический прием или метод.
В рамках исследования нами выделены следующие требования к прикладным задачам, именно, задачи должны быть
-ориентированы на развитие определенных качеств личности (требование, продиктованное современными личностно-ориентированными тенденциями в образовательных системах);
-служить дидактическим целям обучения;
-предусматривать органическую связь с системой математических понятий курса математики колледжа;
-формировать у учащихся умения применять математические знания для решения задач;
-включать содержание максимально возможно приближенное к тематике будущей профессиональной деятельности (по мнению академика Л.Д.Ландау).
В предлагаемом исследовании функции прикладных задач те же, что и выделенные выше. Но в силу специфики рассматриваемого профильного направления обучения, эти функции получают усиление, что приводит к качественно иному взгляду на роль прикладных задач (ПЗ) в курсе математики университета. Например, такой компонент социально-педагогической функции, как выбор профессии, имеет своим продолжением функцию первичной подготовки к выбранной деятельности, т.е. выработку начальных профессиональных (предпрофессиональных) умений и навыков.
Список литературы:
- Морозов Г.М. О формировании умений, необходимых для построения математических моделей //Перспективы развития математического образования всредней школе в 90 – х годах – М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1987—с, 36 – 37.
- 2. Чанг Н.В. Прикладная направленность обучения элементам математического анализа в средней в школе СРВ. – Дисс. … канд. пед. наук – М., 1994 – 141с.
- 3. Икрамов Д. Математическая культура. – Ташкент, УкиТУВЧИ, 1995 – 277 с.
- 4. Жак Я.Е. Производственные задачи в школьном курсе математики // Математики в школе, 1983 – № 5 – с. 15 – 19.
- 5. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Дисс. … канд. пед. наук. –М., 1974 – 161 с.
- 6. Сапогов А.Я. Основы реального исчисления. – С. – Петербург, Новый Геликон, 1995 – 44 с.
- 7. Величко Е.В. Реализация прикладной направленности курса алгебры: Автореф. … канд. пед. наук. – М., 1987 – 23 с.[schema type=»book» name=»ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИХ СИСТЕМЫ» description=»В статье выделены направления которые определены понятием “прикладной задачаи”. Рассмотрены построение математической модели. Определены основные направления в понимании сущности и реализации связи теории с практикой. В результате определены принципы построения прикладных задач.» author=»Бекболганова Алма Кусаиновна, Ахметова Гульнур, Мухаева Арайлым» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-31″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_31.10.15_10(19)» ebook=»yes» ]