ОСЦИЛЛЯЦИИ ДЕ ГАЗА – ВАН АЛЬФРЕНА В ГРАФЕНЕ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Развитие экспериментальных методов изучения электрических и оптических свойств наноструктур привело к тому, что графен приобретает все больший интерес в области физики электронных систем с пониженной размерностью. Вблизи так называемых дираковских точек зоны Бриллюэна закон дисперсии графена линеен по абсолютному значению квазиимпульса, что соответствует безмассовым частицам. Большое значение для понимания свойств так называемых дираковских фермионов в твердых телах могут иметь исследования магнитных свойств электронной подсистемы графена.

В настоящей работе исследовано влияние высокочастотного (ВЧ) ЭМ излучения на осцилляции де Газа-ван Альфена в графене. Пусть графен, расположенный в плоскости xy, находится в квантующем магнитном поле с напряженностью , направленной вдоль оси Oz. Кроме того, считаем, что вдоль оси Oz распространяется ВЧ ЭМ излучение с частотой ω и амплитудой электрического поля E0. Векторный потенциал результирующего поля в плоскости xy равен (c =1): . Спинор Ψ, описывающий движение электрона в графене в указанных полях, удовлетворяет уравнению Здесь  – оператор квазиимпульса,  – матрицы Паули,  – скорость на поверхности Ферми. После некоторых преобразований имеем:

         .            (1)

Здесь  – ларморовский радиус, . Считаем, что выполнено неравенство: , позволяющее считать магнитное поле квантующим (T – температура, выраженная в энергетических единицах).

Решение уравнения (1) удовлетворяет теореме Флоке: , где u(t) – спинор, компоненты которого являются периодическими функциями с периодом 2π/ω,  – квазиэнергия. Считаем, что частота ВЧ излучения удовлетворяет условию: . Воспользовавшись методом усреднения [1], определим квазиэнергию:

                       .                           (2)

Здесь ,  – номер подрешетки.

Рис. 1. Зависимость магнитного момента электронной подсистемы графена от напряженности квантующего магнитного поля

ТД потенциал электронной системы в магнитном поле равен:

                            ,                               (3)

где μ – химический потенциал. Магнитный момент электронной подсистемы графена вычисляется согласно формуле [2]: . После подстановки (2) в (3), получаем:

                       ,                          (4)

где f(ε) – функция распределения Ферми-Дирака. Зависимости магнитного момента электронной подсистемы от напряженности квантующего магнитного поля, построенные по формуле (4) для различных значений параметра  (безразмерной амплитуды ВЧ поля), показаны на рисунке 1 (здесь

В случае предельно низких температур функцию f(ε) можно заменить на Θ-функцию: . Тогда вместо (4) запишем:

                     .                        (5)

Из (2) и (5) видно, что осцилляции де Газа-ван Альфена подавляются, если параметр a удовлетворяет неравенству:

                                             .                                                (6)

Из рисунка 1 видно, что магнитный момент испытывает осцилляции с изменением напряженности магнитного поля, причем частота этих осцилляций зависит от параметра a. Чтобы определить зависимость периода магнитных осцилляций, от параметра  воспользуемся формулой Пуассона [2]. В случае T<< μ  для осциллирующей части магнитного момента получим:

Здесь:

Из (7) видно, что период осцилляций по обратному магнитному полю равен: .

Список литературы:

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика М.: Физматлит, 2002. – 208c.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1 М.: Физматлит, 2002. – 584 c.[schema type=»book» name=»ОСЦИЛЛЯЦИИ ДЕ ГАЗА – ВАН АЛЬФРЕНА В ГРАФЕНЕ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ » description=»Исследовано влияние высокочастотного электромагнитного излучения на осцилляции де Газа-ван Альфена в графене. Найдена зависимость магнитного момента образца от напряженности квантующего магнитного поля. Показано, что магнитный момент испытывает осцилляции с изменением напряженности магнитного поля. Определен период осцилляций в зависимости от обратного магнитного поля.» author=»Кухарь Егор Иванович, Ионкина Елена Сергеевна, Крючков Сергей Викторович» publisher=»Басаранович Екатерина» pubdate=»2016-12-17″ edition=»euroasia-science_28.04.2016_4(25)» ebook=»yes» ]