ОСНОВНАЯ КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА В МОДЕЛИ СТАТИЧЕСКОЙ ВСЕЛЕННОЙ

1. Введение

Модели Статической Вселенной предполагают статичность бесконечного пространства Вселенной, в котором происходит бесконечное по времени преобразование видов материи. Автор общей теории относительности (ОТО) А. Эйнштейн в 1917 году рассматривал модель Статичной Вселенной, бесконечной во времени, но конечной в пространстве. [17].

Для моделей со Статической Вселенной не подходит объяснение образования космологического красного смещения (ККС) за счет разного темпа хода часов источника и приёмника, как это происходит в моделях с расширяющейся Вселенной, выведенных Фридманом и Гамовым из Основного уравнения ОТО при нестационарной метрике. Поэтому А.А. Белопольский в работе, опубликованной в 1929 г., первым предложил гипотезу, согласно которой кванты света теряли энергию по мере их движения в пространстве, что отражалось на уменьшении их частоты[3]. В 1930 году А. А. Белопольский опубликовал вторую статью[4], в которой продолжил обсуждение гипотезы «старения квантов» и сделал её оценку по имеющимся наблюдениям.

Независимо от Белопольского, в 1929 году Ф. Цвикки предложил Концепцию «старения света» (англ.: tired light) [21], согласно которой фотоны теряют энергию в столкновениях с другими частицами межзвёздной среды. Модель Статической Вселенной и/или Концепцию старения света в Статической Вселенной рассматривали также Ф. Хойл[20]. Х. Альвен[1], А. Азис[2], Э. Лернер[10], В. Троицкий [18] и многие другие известные ученые.

Основная космологическая формула Статической модели Вселенной имеет вид:

R=R₀·ln(z+1)  или  ν= ν₀·exp(-R/R₀), (1)

где R – расстояние между источником и приемником при ККС, равном z; R₀ – расстояние между источником и приемником при z=e-1; z+1=ν₀/ν, ν₀ – частота излучаемая (по часам источника); ν – частота принятая (по часам приёмника).

 Эти формулы выводились несколькими авторами из различных наборов условий, в частности: В.Нернст [12], Н.Жук [9]. Н.Райт [16] даже предложил аналогичную формулу D_now = (c/H_o)ln(1+z) для модели расширяющейся Вселенной.

Распространение света от далеких галактик происходит, в основном, в межгалактическом пространстве, которое заполнено межгалактической средой. Свойства этой среды очень немного отличаются от свойств абсолютного вакуума. Свойства среды определяют, с какой скоростью распространяется квант света частоты ν (дисперсия скорости), за какое время T квант света пройдёт расстояние R, какая часть квантов света от источника не попадёт на приёмник из-за поглощения и рассеяния, какая часть энергии кванта света остается в среде при прохождении им расстояния R (старение света).

В этой статье предлагается минимальный набор условий, достаточный для вывода экспоненциальной зависимости величины z ККС принимаемого света, от расстояния R до источника этого света.

2. Минимальные условия для вывода основной космологической формулы

Вывод основной космологической формулы будет базироваться на основных космологических положениях:

(A). Пространство Вселенной статично и бесконечно, в нем происходит бесконечное по времени преобразование видов материи.

(B). Величина z ККС не зависит от рассматриваемой частоты ν(0) квантов света, излученных источником, и от направления на источник:

z(R)= ν(0)/ν(R) — 1, (2)

где ν(R) – частота того же луча света, измеренная приёмником, находящимся на расстоянии R от источника. Заметим, что для сред с зависимостью коэффициента преломления n от частоты, определение z=l/l₀-1 (где l — принятая и l₀ — излученная частоты), не эквивалентно ф.(2), так как n(l)≠n(l₀).

Положение (A) является постулатом. Положение (B). – это постулат, обобщающий наблюдательные факты для доступных для измерения частот, за вычетом, в основном, гравитационного эффекта и эффекта Доплера, связанного со специфическим движением Земли и далеких источников света.

3. Вывод основной космологической формулы

Пусть в статичном пространстве некоторая рассматриваемая область пространства заполнена однородной средой. Считаем источник и приёмник неподвижными в пространстве.

Рассмотрим луч света, распространяющийся вдоль прямой линии, например, оси координат, и постепенно теряющий энергию квантов света. Обозначим ν_x(y) — частоту квантов света, измеренную приёмником, находящимся на расстоянии y от источника, расположенного в точке x и излучающего частоту ν_x(0). Квант света, излученный в точке «0» с частотой ν₀(0), будет иметь в точке х частоту ν₀(x), а в точке (х+y) — частоту ν₀(x+y). Для этого луча в точке x пришедшая частота ν₀(x) равна частоте ν_x(0), «излучаемой» в той же точке х, получаем ν₀(x)=ν_x(0). Но луч света, пришедший в точку (x+y) с  частотой ν₀(x+y), проходит через точку x, т.е., этот луч можно рассматривать излученным в точке x с  частотой ν_x(0). И по данному выше обозначению, его частота на расстоянии y равна ν_x(y), следовательно, ν₀(x+y)= ν_x(y).

Обозначим Φ(y) величину Φ(y) = ν_x(y)/ν_x(0). В силу Положения (B). величина ν_x(y)/ν_x(0)=z(y)+1 не зависит от частот и, в силу однородности среды, не зависит от начальной точки x, а зависит только от расстояния y.

Поскольку в рамках заданных условий для отношения частот выполняются тождества: ν₀(y+x)=ν_x(y)=ν₀(x+y), и ν₀(x+y)/ν₀(0) = [ν₀(x+y)/ν₀(x)]·[ν₀(x)/ν₀(0)] = [ν_x(y)/ν_x(0)]·[ν₀(x)/ν₀(0)], то из них для функции Φ() получаем уравнение:

Φ(y+x) = Φ(y)·Φ(x).

Единственным решением этого уравнения является экспонента:

Φ(R)=exp(R/R₀)= ν₀(R)/ν₀(0)=z(R)+1,                   (3)

где R₀ – константа, характеризующая среду, и не зависящая от: расстояния R, частоты и начальной точки. Величину R₀ назовём Расстоянием Хаббла, оно равно расстоянию, пройденному квантом света к моменту времени, когда его частота уменьшится в e раз.

Таким образом, доказана экспоненциальная зависимость величины z ККС принимаемого света от расстояния R до источника этого света:

z(R)=exp(R/R₀)-1.            (4)

В частности, это соотношение должно выполняться и для R<<R₀, что позволяет определить величину R₀ по закону Хаббла, в котором величина z ККС для близких источников прямо пропорциональна расстоянию R до них:

z=RH/c,                          (5)

где с— скорость распространения света в вакууме, H – постоянная Хаббла.

В модели Статической Вселенной величина H имеет размерность частоты и характеризует темп потери энергии распространяющихся квантов света. Наблюдения за пульсарами [15, с.117-118] доказали, что свет распространяется не в абсолютном вакууме, а в разреженной среде, где групповая скорость света меньше c и зависит от частоты.

Для R/R₀<<1 выполняется z=exp(R/R₀)-1≈R/R₀, поэтому из (4) и (5) получаем расстояние Хаббла R₀:

R₀=c/H,                           (6)

и основную космологическую формулу модели Статической Вселенной:

z(R)=exp(RH/c)-1.          (7)

Это соотношение действует и для больших расстояний, так как в модели Статической Вселенной величина H является одинаковой на любом участке пути светового луча в однородной (межгалактической) среде.

Таким образом, вывод основной космологической формулы модели Статической Вселенной получен только из положения о статичности пространства Вселенной, с использованием двух наблюдательных фактов. Меньше предположений в этой модели сделать нельзя.

Отметим, что, в соответствии с формулами (1), (2) и (4), зависимость принимаемой частоты ν(R) от расстояния R и излучаемой частоты ν₀ имеет вид:

ν(R)= ν₀·exp(—R/R₀).                 (8)

Для неоднородной среды необходимо разбить путь, пройденный квантом света, на малые участки ΔR_i с однородной средой на них (на каждом таком участке может быть своя характеристика среды R_0i). Для вычисления результирующей частоты ν(R) рассматриваемого кванта следует перемножить величины exp(ΔR_i/R_0i), в соответствии с формулой (8), что в пределе дает:

.  (9)

4. Подходы к оценке зависимости скорости света в среде

В среде величины H, R₀, показатель преломления n и групповая скорость света c/n взаимосвязаны и могут зависеть от плотности зарядов среды ρ, частоты ν света, его поляризации и т.д. Обозначим n в виде n=n(ν)·n(ρ), где n(ν)- часть формулы показателя преломления, зависящая от частоты; и n(ρ)= n/n(ν). Доказано, что в космосе n и n(ν)≈1 [11, 15]. Известно, что n(ν) уменьшается с ростом частоты, и что n возрастает с ростом ρ. Поэтому n(ρ)≈1 и n(ρ) возрастает с ростом ρ на участке с малой плотностью зарядов. Аналогично обозначим H в виде H=H(ν)·H(ρ), где H(ν)— часть формулы потери энергии фотоном, зависящая от частоты; и H(ρ)=H/H(ν). Реальное поведение величины H нам неизвестно, так как она в настоящее время определяется усреднением данных, причем с малой точностью.

Попробуем учесть эти рассуждения  в неоднородной среде.

По определению R₀ в среде в формуле (6) должна быть групповая скорость c/n. Но для любого заданного расстояния R характеристика R₀ от частоты не зависит (см. (4) и (2)). Поэтому, чтобы компенсировать изменение c/n в формуле (6) даже для однородной среды, H(ν) должна быть равна 1/n(ν):

H(ρ) = H·n(ν)                  (10)

R₀= c/(n·H) = c/(n(ρ)·H(ρ))       (11)

z(R)=exp[R·n(ρ)·H(ρ)/c]-1.       (12)

Поскольку величина n(ρ)·H(ρ) характеризует среду, то R₀ будет зависеть от межзвёздной, около-галактической и межгалактической среды. Возможно, например, что среда, окружающая квазары, имеет существенно меньшую величину R₀, что в современной модели, принимающей обычную величину константы Хаббла, приводит к требованию существенно большей светимости квазаров по сравнению со светимостью обычных галактик.

На современном этапе исследований величина H считается не зависящей от частоты ν, так как относительная точность ее измерения не превышает 0.001, при требуемой точности 10^-12. В этом причина того, что величина c/n заменялась на близкую к ней величину «c» и в формуле (7), и в законе Хаббла (5). Однако рассмотрение причин растяжения световых кривых для SN Ia показывает, что для величины c/n имеются достаточно строгие ограничения сверху и снизу, то есть, нельзя игнорировать зависимость групповой скорости света от частоты.

Анализ результатов исследований С. Перлмуттера [14], П. Нюджента [13] и Г. Голдхабера [7] однозначно показывает, что такая зависимость существует. Так, для далеких Сверхновых все они обнаружили относительное смещение общего максимума светимости SN Ia в более ранние эпохи, а также обнаружены смещения в разные эпохи максимумов светимости SN Ia в каждой наблюдаемой полосе частот, что обязано происходить при дисперсии скорости распространения фотонов. И, наконец, в этих результатах имеется перемещение спектров разных частот по эпохам, что тоже обязано быть в случае дисперсии скорости света (в модели Статической Вселенной), но никак не может быть объяснено изменением темпа времени (в модели с расширением пространства), так как при изменении темпа времени спектры должны растягиваться во времени, но не перемешиваться.

Поскольку свет идет через межгалактический вакуум, то следует предполагать, что скорость света зависит от состояния физического вакуума и от наличия и состава материи в нем.

• 1. Оценка дисперсии скорости света по концентрации электронов в плазме

Теперь попробуем применить к оценке скорости света в межгалактической среде механизм оценки показателя преломления по концентрации электронов в плазме. В §4.7 учебника К.А. Постнова приведены формула показателя преломления в космической плазме и формула времени запаздывания сигналов:

 «Показатель преломления для радиоволн с частотой ω в плазме с концентрацией электронов n_e равен

< 1,     (4.16)

где плазменная (ленгмюровская) частота свободных колебаний электронов в поле ионов

.      (4.17)

Фазовая скорость распространения электромагнитной волны с частотой ω есть v_Ø=cn (с — скорость света), а групповая скорость – v_g=c/n. Излучение пульсаров немонохроматическое, значит, на разных частотах время прихода импульсов с расстояния l будет различным: t=l/v_g=l/(c/n)≈(l/c)(1+½(ω_p/ω)²), откуда время запаздывания низкочастотного сигнала в однородной среде

  (4.18)

т.е. при данном значении ω пропорционально величине меры дисперсии – интегралу от электронной концентрации вдоль луча зрения:

DM=∫n_edl.             (4.19)

Обычно для пульсаров 10 < DM < 500 пк/см³. В общем случае

Δt_1,2=∫(1/v_g(ω₁)- 1/v_g(ω₂))dl ≈ 4.6[мкс](l₁²—l₂²)·DM,   (4.20)

где длина волны λ выражена в см. Усредненная по лучу зрения плотность электронной компоненты межзвездного газа сильно зависит от направления в Галактике. Ее среднее значение в плоскости Галактики около 0.03 частиц в 1 см³.» [15, с.117-118]

Заметим, что (в цитатах n заменено на 1/n, в соответствии с определением в «Физической энциклопедии» [11].); и что правая часть ф.(4.20) предназначена для достаточно близких расстояний, так как в ней не учитывается изменение частоты света по мере роста пройденного им расстояния.

Оценка величины ленгмюровской частоты для межгалактического пространства, для которого концентрация электронов составляет n_e=2·10^-4см^-3 [5], дает ω_p=790 Гц, ν_p=ω_p/(2π)=125 Гц. Это соответствует длине волны более 2000 км. Существующие приборы фиксируют волны существенно меньшей длины, для них применима формула (4.16) [15].

Обратим внимание, что для частот ν видимого диапазона порядка 10¹⁴ Гц скорость распространения света отличается от максимально возможной на величину, меньшую c·10^-10 — принятой точности скорости света, поэтому мы не имеем возможности фиксировать такое изменение скорости света:

. [sm/s].     (13)

Это очень малая величина изменения скорости света, не соответствующая наблюдаемому растяжению длительности взрывов SN Ia, то есть, либо концентрация электронов должна быть больше, либо такой механизм может давать вклад в дисперсию света, но он не является основным, и тогда должны существовать другие свойства межгалактической среды, замедляющие свет.

• 2. Оценка дисперсии скорости света по увеличению длительности световой кривой

Известно, что основной вклад в поток энергии, принимаемый нами от SN Ia, приходится на диапазон видимого света [14]. В этом же диапазоне (от 4.0·10¹⁴ Гц до 7.5·10¹⁴ Гц) большинство галактик излучает основную энергию [6]. Попробуем оценить требующуюся разность средних скоростей света для этого диапазона частот, излучаемых с расстояния R. Попробуем также по известному растяжению световой кривой оценить требуемую концентрацию свободных электронов в межгалактической плазме.

Время T(R) прохождения расстояния R квантом света с начальной частотой ν₀ будет

.             (14)

Из цитированной выше ф.(4.16) следует, что показатель преломления n имеет вид n=1+A/ν² где A=const, то есть, n= 1+A/[ν₀²·exp(-2r/R₀)], тогда

. (15)

А разность времени прихода двух одновременно излученных частот ν₁ и ν₂ составит

  (16)

В частности, эта величина соответствует разности времени прихода максимумов светимости SN Ia в диапазонах со средними частотами ν₁ и ν₂ .

На практике для близких SN Ia [7,13,14] мы имеем одновременно принимаемые (и излучаемые) максимумы всех диапазонов и среднюю длительность взрыва T₀ около 6 недель, то есть, T₀≈3.63·10⁶ секунд. Для далеких SN Ia (но при z<1) имеем принимаемые не одновременно максимумы всех диапазонов и среднюю длительность взрыва (1+z)T₀ , которую составляет излучаемая длительность взрыва T₀ плюс задержка частот, в основном, видимого диапазона, то есть, ΔT(R). Следовательно, T₀+ΔT(R) ≈(1+z)T₀ и ΔT(R) ≈z·T₀, откуда для конкретных T₀, ν₁ и ν₂, а также для H₀=73±2 км/с/Мпк [19], вычислим значение константы A, требуемое для выполнения сделанных выше предположений:

[Гц²].   (17)

В терминах учебника Постнова получаем требуемые величины ленгмюровской частоты ν_p=1.96 ГГц и концентрации электронов n_e=6.0·10⁸ частиц в 1 см³. При этом скорости световых волн видимого диапазона будут находиться в нужном интервале от c·(1 — 13·10^-12) до c·(1 — 3.4·10^-12). Поскольку величина требуемой концентрации электронов получилась на много порядков больше, чем ее оценка в плоскости нашей Галактики[15], то данный механизм, учитывающий только концентрацию электронов в плазме, не соответствует необходимой величине дисперсии скорости света, и требуется другой механизм, учитывающий не только это свойство электронов в среде, например, нормальное распределение скоростей фотонов света, попытка численной оценки которого сделана в статье Г. Голушко [8].

5. Рост расстояний от прошлого к будущему

В соответствии с основной космологической формулой модели Статической Вселенной рассмотрим Таблицу 1 зависимости расстояний от z:

Именно это свойство увеличения расстояний от прошлого к будущему для равномерного шага Δz в модели Статической Вселенной соответствует представлению не только о расширении, но и об ускоренном расширении пространства в модели, рассмотренной С. Перлмуттером [14]. Тем самым, все изменяющиеся расчетные свойства, связанные с изменением объема в моделях с расширяющимся пространством: плотности, концентрации, температуры, металличность и т.п., в модели Статической Вселенной имеют право быть постоянными в обширных областях Вселенной! Соответственно, здесь не будет сверхплотного и сверхгорячего состояния вещества, реионизации и прочих свойств «Большого Взрыва», как и самого момента «рождения Вселенной» и знаменитых «первых трех минут».

Таблица 1

Рост расстояний (в единицах R₀=c/H=13.4 млрд. св. лет) от прошлого к будущему, соответствующих величинам z ККС от 11 до 2 с шагом 1 и, более подробно, от 2.2 до 0 с шагом 0.2:

Z	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
R/R0	2.485	2.398	2.303	2.197	2.079	1.946	1.792	1.609	1.386	1.099	0.693	0.000
Увеличение		0.087	0.095	0.105	0.118	0.134	0.154	0.182	0.223	0.288	0.405	0.693
«Ускорение»			0.008	0.010	0.013	0.016	0.020	0.028	0.041	0.065	0.117	0.288
Z	2.2	2	1.8	1.6	1.4	1.2	1	0.8	0.6	0.4	0.2	0
R/R0	1.163	1.099	1.030	0.956	0.875	0.788	0.693	0.588	0.470	0.336	0.182	0.000
Увеличение		0.065	0.069	0.074	0.080	0.087	0.095	0.105	0.118	0.134	0.154	0.182
«Ускорение»			0.004	0.005	0.006	0.007	0.008	0.010	0.013	0.016	0.020	0.028

Вообще, разные космологические теории имеют право по-разному трактовать наблюдательные данные, получаемые нами исключительно из принимаемого электромагнитного излучения. Непосредственные данные в космологии отсутствуют. Поэтому, в частности, гипотетические состояния материи и пространства, и тем более, первые три минуты Вселенной, могут в реальности не существовать.

6. Выводы

В статье показан вывод основной космологической формулы Статической модели Вселенной (формулы (2),(5),(7)), сделана оценка величины поглотительного механизма для дисперсии скорости света в межгалактической плазме, объяснено появление представления об ускоренном расширении пространства в модели С. Перлмуттера.

Литература

1. H. Alfven, «Cosmology in the plasma universe — an introductory exposition», IEEE Transactions on Plasma Science (ISSN 0093-3813), vol. 18, Feb. 1990
2. A.K.T. Assis, Relational Mechanics (Apeiron, Montreal, 1999), ISBN: 0-9683689-2-1
3. А.А.Белопольский, Изучение спектров внегалактических туманностей, 1929; (А.А.Белопольский,»Астрономические труды», М., 1954)
4. А.А. Белопольский. Новые исследования спиральных туманностей, Русский астрон. календарь (перем. часть). стp. 119, 1930; “Астрономические труды” под ред. О.А.Мельникова, стр. 268. Гостехиздат, 1954,
5. A. Brynjolfsson, Redshift of photons penetrating a hot plasma,
   arXiv:astro-ph/0401420v3 7 Oct 2005, (рус. ЭриБринйолфссон, Красное смещение фотонов, пронизывающих горячую плазму,
6. А. П. Гагарин. Ст. «Свет», Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
   https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2679
7. G. Goldhaber at all, Timescale Stretch Parameterization of Type Ia Supernova B-band Light Curves, AJ. 2001, https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0104382v1.pdf
8. Г. Голушко, Утомлённый свет и наблюдения сверхновых типа Ia,  https://bourabai.ru/articles/snt.htm
9. Н.А. Жук,Новая стационарная модель вселенной. ‘%20Vselennoj.pdf
10. E.J. Lerner,  Evidence for a Non-Expanding Universe: Surface Brightness Data From HUDF,  https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509611
    — E.J. Lerner cite
11. В.И. Малышев, Ст. «Преломления показатель», Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988. https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2124
12. W.Nernst at all, The Radiation Temperature of the Universe, p.86 APEIRON Vol. 2 Nr. 3 July 1995, https://www.ifi.unicamp.br/~assis/Apeiron-V2-p79-84%281995%29.pdf
13. P.Nugent, S. Perlmutter and all, K-corrections and Extinction Corrections for Type Ia Supernovae, arXiv:astro-ph/0205351 v1 21 May 2002.
14. S. Perlmutter, G.Goldhaber, R.A.Knop, P. Nugent and all, Measurements of Omega and Lambda from 42 High-Redshift Supernovae, arXiv:astro-ph/9812133 v1 8 Dec 1998.
15. К.А. Постнов, А.В. Засов, Курс общей астрофизики, М.: Физический факультет МГУ, 2005, 192 с. ISBN 5–9900318–2–3 .
    https://www.phys.msu.ru/upload/iblock/aae/2005-postnov-zasov.pdf
16. Н. Райт. Учебник космологии Неда Райта, Часть 2: Гомогенность и изотропия
17. Я.А. Смородинский, Ст. «Альберт Эйнштейн (Albert Einstein)”, БСЭ, 1969-1978. https://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Эйнштейн%20Альберт
18. V.S. Troitskii, Experimental evidence against the Big Bang cosmology, Physics –Uspekhi 38 (6) 665 – 672 (1995) (рус. В.Троицкий, Экспериментальное свидетельство против космологии Большого Взрыва, Uspekhi Fizicheskikh Nauk 165 (6) 703 – 710 (1995))
19. W.L. Freedman and B.F. Madore. The Hubble Constant. Annu. Rev. Astron. Astrophys. Vol. 48, 2010 arXiv:1004.1856v1 [astro-ph.CO]
20. Sir Fred Hoyle, Geoffrey R. Burbidge, Jayant Vishnu Narlikar. A Different Approach to Cosmology: from a Static Universe through the Big Bang toward Reality. Cambridge University Press, 2000, p.357, ISBN 0 521 66223 0
21. F. Zwicky, (October 1929), «On the Red Shift of Spectral Lines through Interstellar Space»,  https://adsabs.harvard.edu/abs/1929PNAS…15..773Z , Proceedings of the National Academy of Science 15: 773–779, type=»book» name=»ОСНОВНАЯ КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА В МОДЕЛИ СТАТИЧЕСКОЙ ВСЕЛЕННОЙ» description=»В статье показан вывод Основной космологической формулы из минимального количества условий в модели Статической Вселенной, сделана оценка величины обычного механизма дисперсии скорости света в межгалактической плазме, объяснено появление представления о модели с ускоренном расширением пространства, предложенной С. Перлмуттером.» author=»Чепик Александр Михайлович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-11″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_28.11.15_11(20)» ebook=»yes» ]