К ТЕОРИИ ШТАРК — ФОНОННОГО РЕЗОНАНСА В ДВУМЕРНОЙ СВЕРХРЕШЕТКЕ

Исследование электрических свойств двумерных (2D) структур в последние годы получило новый импульс. Основными причинами этого являются кардинальное усовершенствование технологии создания всевозможных 2D структур и появление совершенно новых материалов с перспективными свойствами. Одним из таких материалов является двумерная сверхрешетка (СР), метод получения которой описан в [2]. Она обладает энергетическим спектром, описываемым приближением сильной связи

Известно [1], что в сильном электрическом поле в спектре носителей тока сверхрешеток при определенных условиях появляется дискретная составляющая и для решения задачи о нахождении вольт-амперной характеристики нужно пользоваться квантовомеханическими методами.

В настоящей работе изучаются электрические свойства такого материала в условиях сильного (квантующего) электрического поля. Мы воспользуемся достаточно общей теорией электропроводности полупроводников с конечной шириной зоны проводимости, развитой в работах [1]. Будем считать, что к образцу, описываемому энергетическим спектром (1), приложено сильное постоянное электрическое поле . Считаем, что выполнено условие  — штарковская частота,  — частота столкновений носителей тока с нерегулярностями решетки. При этом спектр носителей тока определяется следующим образом

Выполняя в (2) интегрирование найдем .  Отметим важную особенность данной 2D СР: спектр электронов в присутствии постоянного электрического поля  становится полностью дискретным – появляется так называемая «штарковская лестница». Волновая функция электронов при этом имеет вид

Здесь  — функция Ангера.

Запишем, используя результаты [1], выражение для плотности тока вдоль оси OX:

Здесь  — функция распределения носителей тока по поперечным импульсам,  — частота фононов,   — константа связи электронов с фононами, ρ — поверхностная плотность кристалла,  — длина нормировочной поверхности вдоль осей OX и OY соответственно,  — поверхностная концентрация электронов,  — матричный элемент оператора exp(-iqr).

Будем считать, что основным каналом рассеяния носителей тока является рассеяние на бездисперсионных полярных оптических фононах. Так как константа связи для таких фононов обратно пропорциональна их квазиимпульсу, то наиболее интенсивно носители тока взаимодействуют с фононами с малыми волновыми векторами.  Таким образом, можно считать, что для актуальных значений квазиимпульсов выполняется неравенство: . С учетом этого на волновых функциях (3)  имеет вид

Переходя в (4) от суммирования по  к интегрированию получим  следующее выражение для  плотности тока

Для полярных фононов , где С – константа.

Вводя безразмерные переменные , придем к следующему соотношению

Типичная зависимость , построенная по формуле (8),  показана на рисунке 1. На ней отчетливо видны пики, представляющие собой штарк-фононные резонансы, возникающие при выполнении условия .

Рисунок 1. Зависимость плотности тока от напряженности электрического поля

 

Отметим, что в случае сверхрешетки со спектром (1) штарк-фононный резонанс проявляется гораздо ярче, чем в сверхрешетке на основе трехмерного материала (с аддитивным спектром), где он виден только как изломы на вольт-амперной характеристике.

  Сделаем некоторые численные оценки. При типичных параметрах исследуемых сверхрешеток  d = 10^-7 см, Δ = 10^-2 эВ, n₀ = 10¹⁰ см^-2, ω₀ = 10¹³ с^-1 поверхностная плотность тока j₀ = 10^-2 A/см, что вполне доступно для экспериментального наблюдения.  При этом условие существования «штарковской лестницы» Ωτ  ˃˃ 1 при типичных значениях времени релаксации τ  = 10^-12 c выполняется уже для полей напряженностью E ˃10⁵ В / м  .

    Список литературы:

1. Брыксин В. В., Фирсов Ю. А. Общая теория явлений переноса для полупроводников в сильном электрическом поле // ЖЭТФ. 1971. – Т. 61. – N6(12). – С. 2373-2390.
2. Ферри Д., Эйкерс Л., Гринич Э. Электроника ультрабольших интегральных схем. М.: Мир, 1991, 327 с.[schema type=»book» name=»К ТЕОРИИ ШТАРК — ФОНОННОГО РЕЗОНАНСА В ДВУМЕРНОЙ СВЕРХРЕШЕТКЕ» description=»Изучаются электрические свойства двумерной сверхрешетки в условиях квантующего электрического поля. Вычислена плотность тока при явном учете рассеяния носителей заряда на оптических фононах. Зависимость тока от напряженности поля носит ярко выраженный резонансный характер.» author=»Завьялов Дмитрий Викторович, Ионкина Елена Сергеевна, Крючков Сергей Викторович» publisher=»Басаранович Екатерина» pubdate=»2016-12-17″ edition=»euroasia-science_28.04.2016_4(25)» ebook=»yes» ]