Для получения математической модели процесса карбонизации реализован центральный композиционный ротабельный план второго порядка (табл.1).
К полному факторному эксперименту типа Ν = 24, спланированному вокруг новой точки, были добавлены n = 8 звездных точек с плечом α = 2 и 7 центральных из условия ротабельности для к = 4.
На основе полученных экспериментальных данных и с помощью решения нормальных уравнений вычислены коэффициенты регрессии:
b0 = 81,4; b1 = -3,058; b2 = 3,11; b3 = 0,59; b4 = -8,17; b11 = 1,79; b12 = 0,66; b13 = -0,062; b14 = 1,054; b22 = 0,97; b23 = 0,073; b24 = 1,39; b33 = 0,34; b34 = 0,083; b44 = 0,74
Полученное уравнение регрессии для выхода У карбоната бария имеет следующий вид:
У = 81,4 – 3,058х1 + 3,11х2 – 0,59х3 – 8,17х4 + 0,66х1х2 – 0,062х1х3 – 1,054х1х4 + 0,073х2х3 1,39х2х4 + 0,083х3х4 + 1,79х12 + 0,97х22 0,34х32 + 0,74х42
позволяющее наметить кратчайшие пути движения к области оптимального процесса карбонизации в смысле достижения максимума выхода карбоната бария.
Чтобы найти экстремальную точку поверхности, описываемой уравнением регрессии и наметить направления движения к оптимуму, необходимо определить вид поверхности. Судить о форме поверхности отклика легче всего по канонической форме функции отклика.
Каноническая форма уравнения имеет вид:
У – 82,5 = 2,01Х12 + 1,55Х22 + 0,33Х32 – 0,055Х42
Как видно из уравнения, поверхность имеет сложный вид типа минмакса.
Анализ двумерных сечений поверхности отклика и построение кривых равного выхода даст возможность более детального изучения поверхности отклика.
Как видно из двумерных сечений поверхности (рис.1), сечение по Х1Х4 представляют собой сопряженные гиперболы, т.е. наблюдается минмакс. Для выползания из седловины надо двигаться по направлению осей от седловой точки. При этом уменьшение выхода наблюдается при движении по направлению оси Х1 и Х4. Поэтому для повышения выхода необходимо двигаться к центру.
Учитывая значение mij, осуществлен переход от старых координат к новым:
Х1 = 0,93(Х1 + 25,36) + 0,18(Х2 – 48,81) + 0,015(Х3 – 0,45) + 0,32(Х4 + 58,32)
Х2 = 0,053(Х1 + 25,36) + 0,79(Х2 – 48,81) – 0,023(Х3 – 0,45) – 0,6(Х4 + 58,32)
Х3 = -0,025(Х1 + 25,36) + 0,039(Х2 – 48,81) + 0,99(Х3 – 0,45) + 0,0032(Х4 + 58,32)
Х4 = -0,36(Х1 + 25,36) + 0,58(Х2 – 48,81) – 0,0341(Х3 – 0,45) + 0,73(Х4 + 58,32)
Координаты четырех теоретических точек 100%-ного выхода найдены решением системы уравнений:
Х1 = Х2 = Х3 = 0; Х4 = ± 77,859
Пользуясь выражениями для перехода из одних координат к другим, вычислим координаты точек:
Х4 = 77,86(Х1 = 0,6; Х2 = 2,08; Хх = 6,9; Х4 = -1,5)
Х1 = -25,358 + 0,318 · 77,86 = -0,6
Х2 = 48,85 – 0,6 · 77,86 = 2,08
Х3 = 0,45 + 0,0032 · 77,86 = 6,9
Х4 = -58,32 + 0,73 · 77,86 = -1,5
Таблица 1.
Условия планирования второго порядка карбонизации раствора сульфида бария углекислым газом в реакторе пенного слоя (ПС) непрерывного действия
| Факторы |
Обозначение натуральных величин факторов |
Оптимизирующие
величины |
|||||||||||||||
| ξ 1 BaS
г/л |
ξ 2 CO2
% |
ξ 3
0С |
ξ 4
мл/мин |
ξ 12 | ξ 22 | ξ 32 | ξ 42 | ξ 1 ξ 2 | ξ 1 ξ 3 | ξ 1 ξ 4 | ξ 2 ξ 3 | ξ2 ξ 4 | ξ 3 ξ 4 | Уi | Ŷj | ||
| Основной уровень | 55 | 50 | 50 | 25 | |||||||||||||
| Шаг варьирования | 15 | 5 | 10 | 10 | |||||||||||||
| Верхний уровень | 70 | 55 | 60 | 35 | |||||||||||||
| Нижний уровень | 40 | 45 | 40 | 15 | |||||||||||||
| Кодовое обозначение
факторов |
Х0 | Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х12 | Х22 | Х32 | Х42 | Х1Х2 | Х1Х3 | Х1Х4 | Х2Х3 | Х2Х4 | Х3Х4 | % | % |
Рисунок 1. Двумерное сечение поверхности Х1Х4
Учитывая значения Х1Х2Х3Х4 определены значения натуральных величин факторов для точки Х4, которому соответствуют ξ1 = 46г/л; ξ2 = 60%; ξ3 = 570С; ξ4 = 10мл/мин.
Проведенный в указанной области эксперимент дал значение выхода карбоната бария 99,98%.
Список литературы:
1.Зедгенидзе И. Г. Математическое планирование эксперимента для исследования и оптимизации свойств смесей. Тбилиси, Мецниереба, 1971[schema type=»book» name=»МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОСАЖДЕНИЯ КАРБОНАТА БАРИЯ ИЗ РАСТВОРА СЕРНИСТОГО БАРИЯ УГЛЕКИСЛЫМ ГАЗОМ» description=»Для получения математической модели процесса карбонизации реализован центральный композиционный ротабельный план второго порядка. На основе полученных экспериментальных данных получено уравнение регрессии, позволяющее наметить кратчайшие пути движения к области оптимального ведения процесса карбонизации в смысле достижения максимума выхода карбоната бария. Чтобы найти экстремальную точку поверхности, описываемой уравнением регрессии и наметить направления движения к оптимуму, каноническая форма уравнения имеет сложный вид типа минмакса. Как видно из двумерных сечений поверхности, сечение по Х1Х4 представляют собой сопряженные гиперболы. Проведенный в указанной области эксперимент дал значение выхода карбоната бария 99,98%.» author=»Рухадзе Вахтанг Владимирович, Камушадзе Иямзе Демуриевна» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-04-04″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_30.04.2015_4(13)» ebook=»yes» ]