УРАВНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ БЕТОНА НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

Определяя состояние бетона как термодинамической системы параметры состояния можно принять аналогично механическим равновесным системам [4, с.148]. Состояние разрушения определяется фиксированными значениями термодинамических потенциалов (энтальпия, энтропия и т.д.) [5, с.162], и соответствует максимальным напряжениям на диаграмме «σ-ε» (рис.1, точка 2). Другими очевидными состояниями являются нулевое напряжённо- деформированное состояние и максимальное значение напряжений в бетоне σ=R и ε=ε_R.

Рисунок 1. Диаграммы деформирования бетона при кратковременном (I) и длительном (II) нагружении: 1-е – нулевое напряжённо-деформированное состояние, 2-е  — точка максимума напряжений, 3-е – точка максимума деформаций.

 

Кривые расходятся тем больше, чем выше уровень напряжений, тем сильнее выражены реологические свойства материала и нелинейность деформирования при различных режимах испытаний, каждому из них соответствует отличная от других, диаграмма «σ-ε».  При построении таких диаграмм, как правило, используется эталонная диаграмма сжатого бетона «σ-ε» для кратковременного нагружения [7, с.530]. Функция нелинейности учитывает нелинейность деформирования бетона [6, c. 352], а запаздывающие деформации ползучести учитывают реологические свойства[1,с.48] [2, с.26] [3, с.19]. На основании определенных функций нелинейности и мер деформаций построение уравнения механического состояния для описания связи напряжений и деформаций в бетоне при определенном режиме нагружения используется связь между напряжениями и деформациями в усредненной форме

Тогда (1) можно записать

В единичном объёме бетонного образца примем в качестве потенциала количество потенциальной энергии деформирования

Приняв условие (8) для состояния точки 2 имеем

Исходя из вышеизложенного, следуют выводы:

— для обратимых термодинамических процессов как параметр состояния оптимально принимать отношение

                  ;                                                                                          (17)

— трансформация состояния точек на диаграмме «σ-ε» сжатия бетона  из кратковременного нагружения в соответствующее длительное нагружение происходит по следующему правилу

              .                                                    (18)

Эти утверждения вытекают из принятого положения об одинаковых исходных функций нелинейности мгновенных и запаздывающих деформаций.

Если подставить в (3) значение «k» по (6) и «m» по (14) и «ε» по (18) получим

Относительно к эталонной прочности бетона R_b.кр (28) запись (23) будет иметь вид

        ,                                                                (24)

где для учета нарастания кратковременной прочности бетона во времени, длительности и режима действия напряжений, принят коэффициент надёжности

                                                                             (25)

Здесь R_b – кратковременная призменная прочность бетона в возрасте 28 суток; R_b..кр.(t) – то же в возрасте t суток.

Критериальные напряжения при кратковременном испытании (t₀=t) из (19) с учётом (22)

В заключение нужно отметить, что и  можно рассматривать как вариант параметра состояния, для равновесных процессов деформирования как аналог σ(t). В связи с этим, уравнение механического состояния бетона представлено в параметрическом виде

При кратковременном нагружении решение задач по учету ползучести можно получить из данного подхода по правилу

Как видим, для различных режимов нагружения, зависимость «σ-ε» для сжатого бетона описывается выражением (19), а максимальное значение напряжений на восходящей ветви диаграммы «σ-ε» описывается выражением (23).

 

Список литературы

1. Берлинов М.В. Расчет конструкций каркаса зданий при динамических воздействиях от промышленного оборудования // Промышленное и гражданское строительство. 2004. № 6. С. 48-49.
2. Берлинов М.В. Учет энергопоглощения железобетонных конструкций в условиях нелинейного трехмерного деформирования // Бетон и железобетон. 2006. № 6. С. 26-29.
3. Берлинов М.В. О расчете железобетонных конструкций при трехмерном динамическом деформировании // Бетон и железобетон. 2004. №6. С.19-22.
4. Берлинова М.Н., Берлинов М.В., Творогов А.В. К вопросу обеспечения прочности бетона методом термодинамики // Научное обозрение. 2015. №22. С. 148-153.
5. Берлинова М.Н., Берлинов М.В., Творогов А.В. Энтропийный критерий прочности бетона в строительных конструкциях // Научное обозрение. 2015. №22. С. 162-165.
6. Берлинов М.В., Воронкова М.Г., Гапов О.Л., Еремин Э.А. Использование метода конечных элементов при расчете железобетонных конструкций с учетом нелинейности и реологии деформирования // Естественные и технические науки. 2014. № 9-10 (77).С. 352-354.
7. Берлинова М.Н., Творогов А.В. Режимная прочность бетона в строительных конструкциях // Естественные и технические науки. 2015. № 6 (84). С. 530-532.[schema type=»book» name=»УРАВНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ БЕТОНА НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ » description=»В данной статье рассмотрен подход к вопросу оценки уровня напряженного состояния и процесса развития деформаций в бетоне с учетом реологических свойств и нелинейности деформирования. Показана связь экспериментальной зависимости напряжений и деформаций в сжатом бетоне от возраста и режима нагружения.» author=»Берлинов Михаил Васильевич, Берлинова Марина Николаевна» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2016-12-27″ edition=»euroasia-science.ru_26-27.02.2016_2(23)» ebook=»yes» ]