Введение. Рассматривается задача осесимметричной деформации конической оболочки переменной толщины [1]. Толщина оболочки изменяется вдоль меридиана произвольным образом. Материал оболочки принимается изотропным и подчиняется обобщенному закону Гука. Оболочка подвержена воздействию неравномерного нагрева, что обуславливает в общем случае изменение температуры вдоль меридиана, параллели, а также по толщине оболочки.
Соотношение между усилиями, моментами и деформациями для неравномерно нагретой оболочки записываются на основе гипотезы Дюамеля-Неймана: полная деформация является суммой чисто теплового расширения и деформации, связанной с напряжениями обычными соотношениями упругости. В этом случае мы имеем несвязанную задачу термоупругости.
Закон изменения температуры, следующий из решения соответствующей задачи теплопроводности, считается известным.
Отметим, что неустановившийся процесс теплообмена в оболочке обуславливает появление нестационарного температурного поля и мы приходим к связанной задаче термоупругости, когда вместе с решением уравнений теории оболочек необходимо решать соответствующую задачу теплопроводности.
Постановка задачи. На рис.1 приведена геометрия и система координат конической оболочки. Срединная поверхность рассматриваемой оболочки представляет собой коническую поверхность вращения, при этом линиями главных кривизн являются прямолинейные меридианы θ = const и круговые параллели l = const, где θ – угол между плоскостями рассматриваемого и начального меридианов, а l – длина меридиана, отсчитываемая от вершины срединной поверхности.
is investigated at action of a stationary temperature field. The solution of system of differential equations with variable factors is carried out by the modified method of successive approximations with use of the displaced polynomials of Chebyshev. The obtained data of calculations is compared to known outcomes. Good coincidence is marked.
Литература
- Коваленко А.Д., Григоренко Я.М., Ильин Л.А. Теория тонких конических оболочек и ее приложение в машиностроении. – Киев: Изд-во АН УССР, 1963. – 287.
- Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. – Киев: Изд-во АН УССР, 1973. – 228 с.
- Пухлий В.А. Метод аналитического решения двумерных краевых задач для систем эллиптических уравнений. – Журн. вычислит. матем. и матем. физики, 1978, Том 18, №5, с.1275-1282.
- Пухлий В.А. Об одном подходе к решению задач математической физики. — Дифференциальные уравнения, 1979, том 15, №11, с.2039-2043.
- Пухлий В.А., Кутовой Л.В., Корнеева Н.К. К задаче расчета непологой цилиндрической панели модифицированным методом последовательных приближений. – В сб. Научных трудов Международного научно-практической конференции: Современные концепции научных исследований. – Москва: Евразийский союз ученых, 2015, январь, с.
- Пухлий В.А. Решение задачи об изгибе косоугольной в плане цилиндрической трехслойной панели модифицированным методом последовательных приближений. — Прикладная механика, 1986, том 22, №10, с.62-67
- Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. – М.: Физматгиз, 1961. – 524 с.[schema type=»book» name=»ТЕРМОУПРУГОСТЬ КОНИЧЕСКИХ ДИСКОВ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ» description=»Исследуется задача термоупругости для конических оболочек (дисков) переменной толщины при воздействии стационарного температурного поля. Решение системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами осуществляется модифицированным методом последовательных приближений с использованием смещенных полиномов Чебышева. Полу-ченные данные расчетов сравниваются с известными результатами. Отмечается хорошее совпадение.» author=»В. А. Пухлий, Л. Н. Пичугова, В. Чуклина» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-05-26″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 30.01.2015_01(10)» ebook=»yes» ]