Повышение крутизны АЧХ КИХ-фильтров

Фильтрация цифровых данных одна из старейших областей цифровой обработки сигналов. Существует множество классов фильтров, в данной работе рассматриваются только те, что имеют конечную импульсную характеристику. Несмотря на то, что они требуют больших аппаратных и вычислительных затрат, КИХ – фильтры имеют линейную фазовую характеристику, что обеспечивает минимальное искажение формы сигнала при фильтрации. КИХ-фильтры применяют для выполнения тех задач, которые невозможно решить на основе цифровых БИХ-фильтров, например получение многоскоростных фильтров, где входной и соответствующий выходной сигналы дискредитированы на разных скоростях.

При проектировании цифровых КИХ-фильтров, разработчик стремится приблизиться к идеальной прямоугольной АЧХ фильтра, затратив при этом, как можно меньше вычислительных ресурсов[3].

В работе рассматривается метод улучшения подавления в полосе задерживания цифровых фильтров в ситуации, когда мы не можем по каким-либо причинам модифицировать коэффициенты фильтра.

Для моделирования и визуализации рассматриваемых методов, в среде MatLab были спроектированы две  программные модели, синтезирующие КИХ – фильтр с полосой пропускания 500 Гц, полосой задерживания 1кГц,   блок-схемы которых изображены на рисунках 1 и 4.

Один из способов повышения крутизны АЧХ, без изменения коэффициентов – это простое включение двух одинаковых фильтров последовательно. Блок схема программной модели, реализующей этот алгоритм, изображена на рисунке 1.

Рисунок 1. Блок схема последовательно включенных фильтров

Рисунок 2 иллюстрирует работу алгоритма,  где АЧХ одного фильтра  показана синей линией, а  АЧХ двух последовательных фильтров , показана красной линией. К сожалению, у этого приема есть недостаток. Максимальное отклонение в полосе пропускания одного фильтра равно 1.888 дБ, а двух последовательно соединенных таких же фильтров — 7.292 дБ,  максимальное отклонение увеличилось на 5.404 дБ, то есть более чем в 2 раза.  Этот недостаток показан  на рисунке 3.

Рисунок 2. Полная характеристика

Рисунок 3. Полоса пропускания

Существует лучший метод повышения подавления в полосе задерживания без ухудшения неравномерности в полосе пропускания, который так же не требует модификации коэффициентов. Этот метод называется «повышение крутизны АЧХ фильтра» [4], а его блок схема представлена на рисунке 4, обозначим её Hs.

Рисунок 4. Повышение крутизны АЧХ фильтра

Элемент задержки на блок схеме обеспечивает задержку на (N-1)/2 отсчетов, где N — количество коэффициентов h(k), или длина импульсной характеристики, исходного КИХ-фильтра. Процесс повышения крутизны дает улучшенные характеристики фильтра , показанными на рисунке 5 зелеными линиями, на котором хорошо видно повышение подавления в полосе задерживания. Максимальное отклонение в полосе пропускания, фильтра полученным  этим методом равно — 0.8029 дБ,  а значит, равномерность АЧХ улучшилась на 1,085 дБ, то есть почти в 2 раза, что проиллюстрировано на рисунке 6.

Рисунок 5. Полная характеристика

Рисунок 6. Полоса пропускания

Процедура повышения крутизны АЧХ применима к фильтрам низких частот, к фильтрам высоких частот и к полосовым фильтрам, имеющим симметричные коэффициенты и нечетное количество ответвлений. Её можно использовать везде, где имеющиеся характеристики фильтра изменить нельзя, и можно даже использовать с каскадными интегрально-гребенчатыми фильтрами для уменьшения неравномерности их АЧХ в полосе пропускания, а так же с КИХ-фильтрами без умножителей, в которых коэффициенты принимают значения, равные целым степеням двойки.

Заключение. В работе было проведено сравнение двух способов повышения крутизны амплитудно-частотной характеристики. И на основе получившихся графиков АЧХ, мы можем сделать вывод о том, что фильтр с характеристикой , выгодно отличается от фильтра  , так как они оба  действительно дают повышение крутизны АЧХ по сравнению с , но при использовании  неравномерность в полосе пропускания удваивается, а при использовании  наоборот уменьшается. Этот факт позволяет нам в некоторых случаях отказаться от использования методов окон, ослабляющих неравномерность в полосе пропускания, но понижающих крутизну АЧХ, в пользу рассмотренной схемы   .

Список литературы

1. Бархоткин В.А., Кочетков М.П. «Системы автоматического управления. Часть 1.» / Учебное пособие — М: МИЭТ, 2004 г. — 172 с.
2. Ричард Лайонс. «Цифровая обработка сигналов» / Пер с англ. – М.: ООО Бином-Пресс, 2013.- 656 с.
3. Сергиенко А.Б., «Цифровая обработка сигналов» / СПб.: Питер, 2002.-608с.
4. Donadio, M. «Lost Knowledge Refound: Sharpened FIR Filters», IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 20, No. 5, Sept. 2003, pp. 61-63.[schema type=»book» name=»Повышение крутизны АЧХ КИХ-фильтров» description=»В работе исследованы эффективные методы повышения крутизны амплитудно-частотной характеристики цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой. Средствами системы MatLab, построена программная модель, реализующая цифровую фильтрацию с использованием данных методов. » author=»Форова Наталья Юрьевна, Щипцов Андрей Валентинович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2016-12-27″ edition=»euroasia-science.ru_26-27.02.2016_2(23)» ebook=»yes» ]