Site icon Евразийский Союз Ученых — публикация научных статей в ежемесячном научном журнале

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПЛАСТИНЧАТОЙ ФОРМЫ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ II РОДА.

euroasia

Теория метода

В лаборатории теплофизики  Института физико-технических проблем Севера СО РАН  в разные годы проводились работы по автоматизации физического эксперимента[1-4]. Данная разработка является продолжением и  развитием работ  [1-4]..

Теоретические основы метода состоят в решении задачи нагрева  плоскопараллельной неограниченной пластины толщиной 2R воздействием постоянного теплового потока q. Зная распределение температуры по высоте плоского образца в любой момент времени и решив обратную задачу, мы можем получить выражения для теплопроводности исследуемого материала.

Поставленная задача математически имеет вид:

;   (1)

;         (2)

;   (3)

.   (4)

Решение данной задачи представлено следующим выражением[5]:

,   (5)

где μn — корни характеристического уравнения, равные .

Используя данное решение, мы получаем следующую схему нахождения теплофизических свойств материала на начальной стадии нагрева  (F0£ 0,3)

В безразмерном виде (5) имеет следующий вид:

;         (6)

где    (7)

.       (8)

Из  (8) найдем:

;            (9)

;            (10)

.                    (11)

Отношение температур поверхности и центра пластины θп/θц равно:

.   (12)

Из решения (12) можно найти F0, фиксируя Т(R,t), T(0,t) и Т0 разными методами. Мы используем метод аппроксимации и метод итерации[6].

Выражения (8) и (9) дают расчетные формулы для нахождения теплопроводности исследуемого образца:

,           (13)

или

.                    (14)

где .

Таким образом, зная значения q, R, ΔT из эксперимента и определив F0 из решения (12), мы по формуле (13 – 14) находим теплопроводность пластины.

Функциональная схема и работа установки

         Функциональная схема установки приведена на рисунке 1. Основной частью измерительной ячейки является плоский нагреватель 2 из константанового провода  и  хромель-алюмелевые термопары 3.

Рисунок 1 – Измеритель теплопроводности образца в форме пластины.

1 – образец, 2 – нагреватель, 3 — термопары

Плоский нагреватель расположен между двумя исследуемыми образцами с идентичными геометрическими размерами, спай дифференциальной термопары располагается в центре и на поверхности образца, а абсолютная термопара — на нагревателе. С помощью нагревателя создается тепловой поток. Разность температур в центре и на поверхности образца измеряется дифференциальной термопарой, температура нагрева образца — абсолютной термопарой. Термопары  через термостатированный блок опорных спаев подключены к коммутатору, также в блоке опорных спаев находится образцовый термометр сопротивления ТСПН-4, контролирующий температуру блока. Нагреватель включается замыканием управляющего реле цифроаналоговым преобразователем ЦАП-5 на выходе из КИС Аксамит 6.25».

Управляющее компьютерное приложение (рисунок 2), разработанное для определения теплопроводности плоского образца, включает в себя:

  1. режим проведения эксперимента;
  2. режим проведения эксперимента (продолжение);
  3. режим контроля температур;
  4. режим тестирования термопар и ЦАП;
  5. окончание эксперимента.

Работа начинается с режима 1, при запуске которого компьютер запрашивает первичные характеристики исследуемого образца (вес, толщину), дату эксперимента, данные оператора, силу тока, протекающего через нагреватель. После завершения диалога на экран выводится дата проведения эксперимента, фамилия оператора, параметры исследуемого образца, его вес, рассчитанная плотность и площадь поверхности образца, а также величина теплового потока, проходящая через образец.

Далее начинается измерение температур, выполняется исключение помех от паразитных термоЭДС посредством измерения, переключения и инвертирования закороченных каналов коммутатора, программа проводит десятикратное измерение температуры образца, вычисляет среднее измеренное значение температуры и включает реле нагревателя. В этот момент начинается отсчет времени и регистрация температуры в образце. На экран выводятся значения температуры в центре и  на поверхности образца.

Рисунок  2 – Блок схема рабочей программы измерителя теплопроводности образца в форме пластины.

Блоки программы:

  1. Измерение напряжения нагревателя
  2. Измерение нулей на закороченных концах коммутатора
  3. Калибровка компьютерно-измерительной системы
  4. Измерение значения температуры в центре образца, перепада температур
  5. Нахождение теплового потока
  6. Вычисление числа Фурье  Fo
  7. Вычисление температуры абсолютной термопары ХА
  8. Вычисление температуры дифференциальной термопары ХА

Далее программа вычисляет значение  числа  Фурье  Fo.  Для этого используются следующие соотношения.

Отношение температуры  на поверхности образца

 к температуре в  центре :

.           (15)

Температура поверхности и центра образца может быть рассчитана по сумме рядов:

Ограничение членов бесконечного ряда производится по следующему критерию:

   (18)

где  или  ряд имеет на один член меньше чем F1 или F2.  определяется по формуле:

.        (19)

Найденное  сравнивается с заданными F0 и методом последовательных приближений определяется истинное для данной температуры значение.

Теплопроводность образца определяется из соотношения:

 .         (20)

В конце цикла на экран выводится температура текущей точки, значение теплопроводности, время, после чего система переходит к новой запрограммированной температуре определения теплопроводности. Как показали эксперименты на образцовом материале из ПММА (полиметилметакрилат), при F0 = 0,2 — 0,3 получается необходимая  минимальная погрешность измеренных значений теплопроводности. Длительность эксперимента  от 1 минуты до 30 минут  в зависимости  от толщины и теплофизических свойств исследуемых образцов.

Список литературы:

  1. Медведев В.А., Большев К.Н., Иванов В.А., Степанов А.А., Елисеев А.Б. Применение технологии IBDL для мониторинга температурного режима грунтов. «Приборы»  — №6.-С.14-20
  2. Иванов В.А., Большев К.Н., Малышев А.В Автоматизация прибора для измерения теплопроводности алмазов и оптимизация условий проведения эксперимента. Журнал «Приборы» — №4.-С.31-35
  3. Большев К.Н., Иванов В.А., Степанов А.А., Каминский В.В. Применение барорезисторов из моносульфида самария при проведении теплофизических экспериментов. «Вестник МАХ» 2014, №3, — С. 15-21
  4. Большев К. Н., Иванов В. А., Малышев А. В.Автоматизация измерителя теплопроводности строительных материалов ИТСМ-1. Известия высших учебных заведений «Приборостроение» Университет ИТМО №4 (59), 2016, С. 323-327
  5. Лыков А.В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. – М.: Высшая школа, 1967. – 599 с.
  6. Мелентьев П. В. Приближенные вычисления / П. В. Мелентьев. – М.: Физматгиз, 1962. – 388 с.[schema type=»book» name=»ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПЛАСТИНЧАТОЙ ФОРМЫ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ II РОДА.» description=»Статья посвящена методу определения теплопроводности твердых тел пластинчатой формы при граничных условиях II рода. Новый подход основывается на решении задачи нагрева плоскопараллельной неограниченной пластины постоянным тепловым потоком. Дано описание теоретической базы, решение задачи и вывод рабочей расчетной формулы. Основным отличием разработанного метода от традиционного стационарного метода определения теплопроводности является использование начальной области термограммы разогрева образца. Это существенно сокращает время эксперимента ( до нескольких минут ). Для реализации метода разработана автоматизированная установка. Дано описание установки, ее схема, алгоритм и состав программного обеспечения. Автоматизация производилась на базе компьютерно – измерительной системы «Аксамит 6.25» и персонального компьютера. Преимущества разработанного метода и автоматизированной установки заключаются в существенном сокращении длительности эксперимента при обеспечении необходимой погрешности измерения.» author=»Константин Николаевич Большев, Юрий Петрович Заричняк, Василий Алексеевич Иванов» publisher=»Басаранович Екатерина» pubdate=»2016-12-13″ edition=»euroasia-science_28_28.07.2016″ ebook=»yes» ]

 

404: Not Found404: Not Found