МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В БЕТОНЕ ПРИ ТЕПЛОВЛАЖНОСТНОЙ ОБРАБОТКЕ

Современные исследования процессов тепловлажностной обработки (ТВО) не возможны без моделирования тепломассообменных процессов, протекающих при ТВО бетонов. Только математическое моделирование с использованием современных компьютеров и средств вычислительной техники способно учесть наибольшее количество факторов. Несмотря на принципиальное подобие процессов тепло- и массообмена, протекающих при ТВО бетонов, конкретные особенности данного способа, установки, вида бетона и др. накладывают ограничения (условия однозначности), которые приводят, в конечном счете, к разным решениям одних и тех же дифференциальных уравнений.

Наиболее существенный вклад в исследование вопросов тепло- и массообмена при твердении бетонов внесли Г.А. Бужевич, Л.Я. Волосян, Н.И. Гамаюнов, К.Э. Горяйнов, А.Д. Дмитрович, В.П. Журавлева, И.Б. Заседателев, А.М. Ибрагимов, Л.А. Кайсер, А.В. Лагойда, А.В. Лыков, Л.А. Малинина, Н.Б. Марьямов, С.А. Миронов, Б.А. Новиков, B.Г. Петров-Денисов, С.Г. Романовский, М.Т. Солдаткин, С.В. Федосов, С.В. Фролов, Е.И. Шмитько и др.

Анализ литературных источников показал, что при описании тепло- и массообмена в процессе ТВО сплошное плоское бетонное или железобетонное изделие с достаточной точностью можно рассматривать как неограниченную пластину (рис. 1), а расчет перепадов температуры и влагосодержания по сечению изделия должен базироваться на решении краевых задач тепло- и массопереноса в неограниченной пластине.

Рисунок 1. Расчетная схема бетонного изделия:

I – паровоздушная среда; II – бетонное изделие; 1 – открытая поверхность,

2 – закрытая поверхность; 3 – форма; Т(х, t), U(х, t) – температура и влагосодержание; по сечению изделия в момент времени t; Т_СР(t), j(t) – температура и относительная влажность паровоздушной среды в момент времени t ;

Н – толщина изделия

Согласно А.В. Лыкову [1, с. 403] процессы тепло- и массообмена в капиллярно-пористых телах математически описываются системой дифференциальных уравнений, которая при отсутствии градиента давлений (ÑP = 0) для одномерного вида (неограниченной пластины) имеет вид:

,                               (1)

где: U – удельное влагосодержание, кг/кг; Т – абсолютная температура, К; К₁₁, К₁₂ – коэффициенты диффузии и термодиффузии влаги, соответственно; К₂₁, К₂₂ – коэффициенты, учитывающий перенос теплоты за счет фазовых превращений влаги и за счет теплопроводности и термодиффузии пара, соответственно; х – текущая координата, м; t – время, с.

Процессы переноса теплоты и влаги согласно системе уравнений (1) являются связанными, т.е. температурные градиенты вызывают градиенты влагосодержания и наоборот. Применительно к твердеющему в паровоздушной среде (ПВС) бетону система уравнений (1) изменяется, так как коэффициентами К₁₂ и К₂₁, учитывающими перенос влаги за счет термодиффузии и теплоту фазовых превращений (испарение, конденсация влаги), соответственно, можно пренебречь [2, с. 63]. Вместе с тем в первое уравнение системы (1) необходимо добавить член, учитывающий сток влаги за счет связывания свободной воды в реакциях гидратации цемента I_m/r, а во второе – член, учитывающий источник теплоты за счет тепловыделения при твердении цемента I_q/(cr).

Таким образом, система уравнений (1) распадается на два независимых уравнения: дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье для твердого тела и уравнение диффузии, записанное через влагосодержание, соответственно:

где: а – коэффициент температуропроводности бетона, м²/с;  – удельная мощность внутреннего источника теплоты при твердении цемента, Вт/м³; с – удельная теплоемкость бетона, Дж/(кг×К); r – плотность бетона, кг/м³; а_m – коэффициент диффузии влаги в бетоне, м²/с;  – интенсивность стока влаги за счет реакций гидратации цемента, кг/(м³×с).

Кроме того, применительно к ТВО бетона постановка таких краевых задач кроме уравнений (2) и (3) должна учитывать несимметричные граничные условия конвективного тепло- и массообмена 3-го рода с переменными коэффициентами переноса (тепло- и влагопроводности, тепло- и влагоотдачи).

Анализ имеющихся в литературе решений краевых задач взаимосвязанного и невзаимосвязанного тепло- и массопереноса для неограниченной пластины позволяет сделать вывод, что получение точных аналитических решений с учетом вышеперечисленных условий в настоящее время является трудноразрешимой задачей; с постоянными коэффициентами переноса такие решения получены, но характеризуются сложностью используемого математического аппарата и привязкой к условиям конкретной задачи, поэтому применение таких решений в инженерных расчетах ограничено. В то же время численно-аналитические решения указанных краевых задач могут быть получены с применением «зонального» метода, разработанного  С.П. Рудобаштой [3, с. 119], и метода «микропроцессов», разработанного С.В. Федосовым [2] и усовершенствованного В.А. Зайцевым [4]. Комбинирование данных методов позволяет свести нелинейную задачу к задаче с постоянными коэффициентами переноса.

Большинство решений получено для симметричных граничных условий с источником теплоты или без него. Их невозможно применить к расчету поля влагосодержания в бетоне, твердеющем в открытой форме в пропарочной камере в ПВС, так как в этом случае наблюдаются смешанные граничные условия (отсутствует массообмен с окружающей средой со стороны закрытой поверхности пластины). Решения без учета источника теплоты или стока влаги использовать так же невозможно, потому что это внесет определенную погрешность в расчет.

Кроме того, в процессе ТВО коэффициенты тепло- и влагоотдачи (a и a¢) претерпевают значительные изменения, однако, все представленные решения найдены из условия постоянства этих коэффициентов.

Практически все решения получены при постоянном значении коэффициента температуропроводности а, однако, значения а так же изменяются в процессе ТВО и зависят как от температуры, так и от влагосодержания. Нагрев и охлаждение могут иметь нелинейный характер, например, в режимах с возрастающей скоростью нагрева, с термосной выдержкой (экспоненциальный характер). Однако большинство решений получено для линейного нагрева или постоянной температуры среды. Все полученные решения задачи с источниками теплоты характеризуются громоздкостью, сложностью используемого математического аппарата, множеством параметров, входящих в конечные уравнения, и трудностью реализации на ЭВМ.

Анализ имеющихся в литературе решений краевых задач взаимосвязанного и невзаимосвязанного тепло- и массопереноса для неограниченной пластины позволил выявить, что применительно к исследованию процесса ТВО с целью разработки методики назначения тепловых режимов обработки сплошных плоских изделий из бетона или железобетона, постановка краевой задачи тепло- и массопереноса в неограниченной пластине с учетом внутренних источника теплоты и стока влаги за счет реакций гидратации цемента, несимметричных граничных условий конвективного тепло- и массообмена 3-го рода с переменными коэффициентами переноса, и решение такой задачи не проводилось.

 

Список литературы:

1. Лыков А.В. Тепломассообмен (Справочник). М.: Энергия, 1978. – 480 с.
2. Федосов С.В. Тепломассоперенос в технологических процессах строительной индустрии: монография. Иваново: ПресСто, 2010. – 363 с.
3. Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой. М.: Химия, 1980. – 248 с.
4. Зайцев В.А. Процессы термической обработки сыпучих и листовых материалов в аппаратах интенсивного действия: автореф. дис. … д-ра техн.
   наук: 05.17.08. Иваново, 1996. – 31 с.[schema type=»book» name=»МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В БЕТОНЕ ПРИ ТЕПЛОВЛАЖНОСТНОЙ ОБРАБОТКЕ» author=»Аксенчик Константин Васильевич» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-04-20″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 28.03.2015_03(12)» ebook=»yes» ]