МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ВОЛОКОННОЙ РЕШЁТКИ БРЭГГА С ТРЕУГОЛЬНЫМ И ВОГНУТЫМ КОНТУРОМ

В настоящее время виртуальное проектирование схем с использованием волоконно-оптических датчиков (ВОД) совместно с волоконной решёткой Брэгга (ВРБ) в различных сферах деятельности человека, очень распространены. Как правило, преобразование Фурье (FT) функции состоит из параметров амплитуды и фазы, которые могут быть разделены и нанесены независимо. Идея образования произвольной спектральной формы ВРБ основана на том факте, что коэффициент модуляции ВРБ похож на отражающей спектр. Более подробно, профиль ожидаемого спектра можно приблизительно описать математической функцией треугольника,обратным преобразованием Фурье (FFT), можно задавать амплитуду для определения коэффициента модуляции. Как правило, после FFT получим дискретную фазу, также можем построить фазовую модуляцию решетки вдоль оси, которая является оптической осью в волокне. Таким образом, FFT выражается:

                

гдеβ- являетсяпространственная частота,

F(z)- коэффициентмодуляции огибающей,

θ- являетсяфазовой модуляциивВБР,

Fβ- являетсяспектральной формой.

В качестве примера, рассмотримFTквадратафункцииsin(z)и последующее построение амплитудно-частотной характеристики треугольного контура.

Задаем функцию f(z):

         

Строим эту функцию в Mathcad и получаем рисунок 1:

Рис 1- Амплитудная огибающая треугольного контура

Произведем FT с функцией S(z) и получаем следующее выражение:

  

где m- это параметр задающий амплитуду треугольного контура;

K- зависимость направления ивеличины частотного смещения полосы пропускания оптического датчика от температуры и механического напряжения;

S-cпектральная ширина резонанса однородной Брэгговской решетки.

K- можно найти по выражению:

где ΔT- изменение температуры;

ε- приложенное механическое напряжение;

Λ- это период решетки;

P_ij-коэффициенты Поккельса для упруго-оптического тензора;

ν- коэффициент Пуассона;

α- коэффициент теплового расширения кварцевого стекла;

n- эффективный показатель преломления основной мод.

Параметр S находиться следующим выражением:

где L- длина решетки;

Λ- это период решетки;

— коэффициент связи;

— резонансная длина волны ВБР.

Построим эту функцию в Mathcad и получаем треугольный контур рисунок 2:

Рис. 2- Треугольный контур ВРБ

Тогда коэффициент модуляциитреугольникаВРБможно записать в виде

                     

где n- это эффективное изменение коэффициента модуляции;

L_t— является первая полоса пропускания пересечения нулевого уровня для импульса;

 — это период решетки Брэгга.

Фазовая модуляция треугольного контура и функции s(z) принимает вид рисунок 3:

                            

Рис.3- Фазовая модуляция

Опираясь метод описанный выше, мы можем получить ВБР произвольной формы. К примеру, возьмем контур ВРБ  который показанный на рисунке 4 и который имеет функцию:

                                 

Рис 4- Вогнутый контур ВРБ

Произведем FFTс функцией w(q) и получаем следующее выражение:

 

Данная функция является амплитудной огибающей нашего контура w(q), строим эту функцию в Mathcad и получаем график функции рисунок 5:

Рис 5- Амплитудная огибающая вогнуттого контура

Тогда коэффициентмодуляциитреугольникаВРБможно записать в вид:

   

где n- это эффективное изменение показателя;

L_t— является первая полоса пропускания пересечения нулевого уровня для импульса;

— это период решетки Брэгга.

Коэффициент модуляции огибающей:

Фазовая модуляция данного контура и функции f(z) имеет вид рисунок 6:

Рис 6- Фазовая модуляция

Данный метод позволяет получать ВБРс треугольным ипроизвольным контуром. Нормированная амплитуда получается изFFTожидаемойформы контура,так же можем получить глубину и фазовуюмодуляцию.

Список литературы:

1. Дураев, В.П. Перестраиваемые одночастотные полупроводниковые лазеры/В.П.Дураев // Физика и техника полупроводников, 2014, том 48, вып. 1
2. Садеев, Т.С. Фотонные фильтры микроволновых на основе одночастотного лазера и амплитудного электрооптического модулятора Маха-Цендера: дис. к.т.н/Т.С.Садеев Казань 2011
3. Гаврилов, А.М. Нелинейная дисперсия трехчастотного волнового пакета в бездисперсионной квадратично-нелинейной среде. Эксперимент/Гаврилов, А.М. // Электронный журнал «Техническая акустика» 2005, 29
4. МПК G01K 11/32 (2006/01). Устройство для измерения параметров физических полей / Денисенко П.Е, Куприянов В.Г., Морозов О.Г., Морозов Г.А., Садеев Т.С., Салихов А.М. (КНИТУ им. А.Н. Туполева). №2012124693/28(037831); Заявл. 14.06.2012
5. Морозов, О.Г. Симметричная двухчастотная рефлектометрия в лазерных системах контроля параметров природной и искусственных сред: дис. д.т.н./Морозов О.Г. Казань 2004
6. Ming Li, Junya Hayashi, and Hongpu Li. Advanced design of a complex fiber Bragg gratingfor a multichannel asymmetrical triangular filter- J. Opt. Soc. Am. B / Vol. 26, No. 2 / February 2009.[schema type=»book» name=»МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ ВОЛОКОННОЙ РЕШЁТКИ БРЭГГА С ТРЕУГОЛЬНЫМ И ВОГНУТЫМ КОНТУРОМ» description=»В данном докладе рассматривается метод позволяющий получать волоконную решётку Брэггас треугольным ивогнутым контуром. Описана нормированная амплитуда, котораяполучается изобратного преобразования Фурьеожидаемойформы контура,так же рассмотрена возможность получения глубиныи фазовой модуляции, выявлены основные особенности.» author=»Малых Дмитрий Вячеславович, Файзуллин Ренат Илдусович, Галин Артем Викторович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-02-21″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_25.07.15_07(16)» ebook=»yes» ]