МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В СОТОВЫХ СЕТЯХ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ

Введение

В настоящее время проблеме распространения радиоволн (РРВ) в сотовых сетях мобильной связи (ССМС) посвящено большое количество трудов. В них приводятся различные методы классификации математических моделей РРВ в дециметровом и сантиметровом диапазонах, используемых в ССМС.

В зависимости от влияния окружающей среды, для моделирования РРВ могут использоваться как детерминированные, так и статистические методы; кроме того, могут применяться также полудетерминированные, полуэмпирические, эмпирические модели.

Детерминированные математические модели базируются на использовании физических законов РРВ. Расчет основан на одно-, двух- и многолучевых моделях РРВ. В них учитываются факторы влияния препятствий на трассе распространения радиосигнала и местные условия в радиоканале (рис. 1): ослабление в свободном пространстве, отражение от объектов, дифракция на препятствиях, поглощение, преломление и кросс-поляризация электромагнитных волн (ЭМВ).

Рис. 1. Влияние препятствий на пути от базовой (БС) до мобильной (МС) станции
на распространение радиосигнала

В статистических математических моделях могут использоваться, прежде всего, результаты экспериментальных исследований РРВ в статистически неоднородной трассе и обобщенные статистические формулы затухания радиосигнала в различных типах окружающей среды (городская, пригородная, сельская застройка, лесные массивы и пр.).

Полуэмпирические и эмпирические модели основываются на представлении затухания на трассе РРВ в виде ряда, включающего различные подобранные (на основании экспериментов) корректирующие эмпирические коэффициенты. Точность расчета при использовании таких моделей напрямую зависит от корректности корректирующих эмпирических коэффициентов, имеющих значения только в выбранном диапазоне радиочастот и для специфической условий окружающей среды.

Следует подчеркнуть, что с учетом реальных условий для расчета потерь радиосигнала на трассе при распространении ЭМВ вдоль земной поверхности также широко используются результаты экспериментальных исследований. Например, на их основе были разработаны математические модели РРВ в статистически неоднородной среде (со своим законом затухания для различных типов местности), которые позволяют рассчитать медианное значение мощности в зависимости от расстояния до точки приема при конкретных условиях мобильной связи (например, рекомендации ITU-R и CEPT). Комбинированные методы сочетают в себе отдельные черты детерминированных и статистических математических моделей РРВ. Так модели зон радиопокрытия, получаемые на основе данных методов, могут применяются для более точного расчета характеристик радиосигнала в некоторых отдельных ситуациях.

Большинство операторов мобильной связи в настоящее время использует для проектирования и мониторинга ССМС программные продукты, основанные на вышеперечисленных моделях. Однако несовершенство компьютерных карт местности для зон обслуживания и усреднение величин потерь на трассе при численных расчетах приводят к относительно большим погрешностям. В последнее время применение технологий ГИС (географических информационных систем) (рис. 2), работающих на основе использования географической базы данных, позволяет повысить точность моделирования РРВ на трассе радиосвязи и оценить конкретные условия местоположения подвижных абонентов.

Рис. 2. Свободная геоинформационная система (ГИС) gvSIG [5]

1. Классификация математических моделей РРВ в ССМС

Рассмотрим математические модели РРВ в сетях мобильной связи с учетом типовых условий и режимов распространения. В таблице 1.1 приведены наиболее характерные режимы РРВ между базовой (БС) и мобильной (МС) станциями в реальных сотовых сетях, на основе которых будет рассмотрена классификация математических моделей, определяющих зависимость мощности радиосигнала в точке приема.

В таблице использованы следующие обозначения:

• R (reflection) – отражение,
• EMW (electromagnetic wave) – электромагнитная волна (ЭМВ),
• LOS (line-of-sight) – РРВ в условиях свободного пространства,
• NLOS (non-line-of-sight) – РРВ вне прямой видимости;
• D/EMW (diffraction of EMW) – дифракция ЭМВ,
• A/EMW (attenuation of EMW) – затухание ЭМВ.

Таблица 1.1

Характерные режимы РРВ между БС и МС в ССМС

В данной работе, как следует из таблицы 1.1, рассмотрены 11 математических моделей, приближенно описывающих зависимость мощности радиосигнала в точке приема от расстояния между БС и МС при заданных параметрах приемопередающих устройств и их антенных систем при различных условиях окружающей среды. Определение мощности сигнала в точке приема при варьировании расстояния позволяет при известной чувствительности приемного устройства МС P_r min определить максимальный радиус соты R_max (для режима downlink) (рис. 1.1), что и является одной из главных задач планирования радиопокрытия зоны обслуживания ССМС.

Рис. 1.1. Определение максимального радиуса соты по модели
Okumura-Hata (P_r min = −81 дБм, R_max = 1.021 км) [2]

2. Математические модели РРВ в ССМС

В таблице 2.1 приведены математические модели [1-17], определяющие мощность гармонической электромагнитной волны, излучаемой антенной базовой станции в точке приема мобильной станции при следующих параметрах:

• P_t – мощность излучения антенны БС (заданная выходная мощность передатчика БС при условии согласования выхода передатчика и входа антенны, КПД антенны БС равно единице), дБм;
• f – средняя частота рабочего диапазона, МГц;
• λ – рабочая длина волны, м;
• G_t, G_r – коэффициент усиления антенны БС, МС;
• h_t, h_r – высота подъема антенны БС, МС, м;
• r – расстояние от БС до точки приема МС, км;
• f₀ – нормирующая частота, f₀= 1 МГц;
• λ₀ – нормирующая длина волны, λ₀= 1 м;
• h₀ – нормирующая высота, h₀= 1 м;
• r₀ – нормирующее расстояние между БС и МС, r₀= 1 км.

Таблица 2.1

Математические модели РРВ в ССМС

3. Алгоритм численного расчета РРВ в ССМС
   На основании выше рассмотренных математических моделей РРВ в ССМС был разработан алгоритм численного расчета, который представлен на рис. 3.1. Для нахождения величины мощности сигнала в точке приема для каждой модели используются формулы из таблицы 2.1 и задаются исходные параметры, являющиеся стандартными для широко используемых БС и МС в ССМС.Алгоритм численного расчета РРВ в ССМС

Рис. 3.1. Алгоритм расчета максимального радиуса соты R_max на основе
математических моделей и стандартных параметров БС и МС

Как следует из правой части блок-схемы (рис. 3.1), в зависимости от чувствительности приемника МС P_r min и соответствующей математической модели, описывающей функцию P_r (r), алгоритм программы позволяет рассчитать максимальный радиус соты R_max.

Пример численного расчета R_max на основе алгоритма (рис. 3.1)                                           в программе Mathcad.

Для оценки влияния окружающей среды и сравнения результатов, получаемых с использованием приведенных выше математических моделей РРВ, в программе Mathcad был реализован численный расчет зависимости мощности в точке приема P_r (r) как функции от расстояния между БС и МС (рис. 3.2) для режима downlink при следующих параметрах:

• заданная выходная мощность передатчика БС: P_t= 50 Вт (47 дБм);
• частота рабочего диапазона: f = 900 МГц (λ = 0.33 м);
• коэффициенты усиления антенн БС и МС: G_t= 10, G_r = 1.

При расчете учитывались окружающие условия, специфические для каждой математической модели, указанной в таблице 2.1.

Рис. 3.2. Сравнение мощности сигнала в точке приема для 9 моделей РРВ
как функций от расстояния между БС и МС (r, км) (в режиме downlink)

Как следует из графика 3.2, с увеличением расстояния между БС и МС мощность в точке приема резко меняется в зависимости от условий РРВ. Например, при расстоянии r = 3 км, P_r = −44 дБм для режима LOS, а в условиях плотной городской застройки (модель Walfisch-Ikegami) — P_r = −95 дБм. В зависимости от чувствительности приемника МС (P_r min), условия устойчивой радиосвязи могут нарушаться: так, если P_r min = −93 дБм, то сигнал от БС, распространяющийся по модели Walfisch-Ikegami, не будет принят приемником МС).

Для сравнения графиков (рис. 3.2) приведены экспериментально полученные зависимости P_r(r) (рис. 3.3) для городов Филадельфия, Нью-Йорк и Токио, отличающихся очень плотной городской застройкой. Из графика 3.3 следует, что зависимость P_r (r) для Филадельфии приближенно описывается моделью Lee, а для Токио — моделью COST 231-Hata.

Рис. 3.3. Зависимость мощности сигнала в точке приема от расстояния
между БС и МС (r, км) в указанных городах [11]

В таблице 3.1 обобщены рассчитанные значения максимального радиуса соты для конкретных моделей РРВ при двух значения чувствительности приемного устройства МС: P_r min = [−81; −100] дБм.

Таблица 3.1

Максимальный радиус соты R_max0
 при заданных параметрах чувствительности приемника МС

Математическая модель	Rmax, км при Pr min = −81 дБм	Rmax, км при Pr min = −100 дБм
Однолучевая модель	210.253	1873.883
Двухлучевая модель	19.911	59.452
Многолучевая модель	3.536	15.202
Модель Lee	2.818	11.827
Модель Okumura	2.077	9.141
Модель Okumura-Hata	1.255	4.584
Модель COST 231-Hata	1.026	3.748
Модель Walfisch-Ikegami	1.253	3.962
Модель Hata-Davidson	2.526	8.837

Выводы

1. В работе рассмотрены достаточно простые математические модели РРВ в ССМС, позволяющие на инженерном уровне по разработанному алгоритму, используя программу Mathcad, рассчитать максимальные радиусы сот с учетом влияния окружающей среды.
2. Все математические модели приведены к функциональной зависимости мощности в точке приема P_r(P_t, G_t, G_r, f, h_t, h_r, r). При этом, в отличие от рекомендованных ITU-R и CEPT, в таблице 2.1 даны строгие с математической точки зрения формулы расчета P_r. Все выражения от которых берутся десятичные логарифмы приводятся к безразмерному виду путем введения нормирующих параметров. Например, в работе [7] приведена формула (4.1) для модели COST 231-Hata в виде:

,                           (4.1)

что, во-первых, соответствует затуханию на трассе L_tr = 10∙lg(P_t / P_r) > 0, а не реальному уменьшению уровня сигнала в точке приема с увеличением расстояния между БС и МС; во-вторых, как следует из формулы (4.1), запись математически некорректна, т.к. операции логарифмов без указания основания берутся от размерных величин, что недопустимо. В настоящей работе рассматривается выражение (4.2):

,                (4.2)

записанное строго математически для условия L_tr = 10∙lg(P_r / P_t) < 0 и адекватно отражающее физический процесс затухания радиосигнала в пространстве.

3. Как следует из графиков (рис. 4.1), построеных для сопоставления экспериментальных данных (рис. 3.3) с расчетными (рис. 3.2), зависимость P_r(r) для Филадельфии описывается приближенно моделью Lee, а для Токио — моделью COST 231-Hata, при этом погрешности обусловлены различием в выборе параметров задачи (высот поднятия антенн БС и МС, коэффициентов усиления антенн, среднего значения высоты зданий и пр.).

Рис. 4.1. Сравнение экспериментальных и рассчитанных значений
мощности сигнала в точке приема

4. Для оценочных инженерных расчетов функции медианного значения мощности в точке приема P_r (r) (в режиме downlink) в первом приближении можно пользоваться формулой (4.3) вида:

,                                                (4.3)

            где r₀ — нормирующее расстояние, r₀ = 1 км;

n – экспонента затухания, в зависимости от условий среды определяется из таблицы 4.1.

Таблица 4.1

Значения экспоненты затухания для указанный условий среды

Среда распространения	Экспонента затухания n
Свободное пространство (LOS)	2
Город (LOS/NLOS)	2.7–3.5
Город (NLOS)	3–5

Например, если P_r LOS = −60 дБм на расстоянии r = 1 км от БС, а при r = 3 км величина мощности в точке приема будет P_r = −75 дБм, тогда экспериментальная зависимость для Нью-Йорка (рис. 3.3) может быть приблизительно выражена по формуле 4.3 при коэффициенте n равном n = ( −75 + 60) / ( −10 ∙ 0.48) = 3.125.

5. Разработанный алгоритм и используемая программа Mathcad позволяют после определения максимального радиуса соты в дальнейшем на первом этапе проектирования ССМС рассчитать кластерную структуру зоны радиопокрытия и построить на их основе компьютерную карту зоны обслуживания [1,2,13].

Литература

1. Popovs, GSM standarta šūnu mobilo sakaru sistēmas: Projektēšanas problēmas. Rīga: RTU Izdevniecība, 2003, 362 lpp.
2. ПоповВ. И., Основы сотовой связи стандарта GSM. Москва: Эко-Трендз, 2005, 296 с.
3. Blaunstein N., Radio Propagation in Cellular Networks. London, United Kingdom: Artech House, 2000, 384 p.
4. COST Action 231, “Digital Mobile Radio Towards Future Generations Systems,” European Commission, Technical Report EUR 18957, 1999, 474 p.
5. gvSIG Association, Portal gvSIG, 2006-2016 [cited–February 20, 2016]. Available at:
6. Lee W. C. Y., Mobile Communications Design Fundamentals, 2nd ed. New York, USA: Wiley, 1993, 398 p.
7. Parsons J. D., The Mobile Radio Propagation Channel, 2nd ed. New York, USA: Wiley, 2000, 436 p.
8. Popovs V., Tehniskā elektrodinamika, 4. daļa: Radioviļņu izplatīšanas, Lekcijas. Rīga: RTU DzTI, 2003–2005, 74 lpp.
9. Popovs V., Skudnovs V., Vasiljevs A., “Antenna systems of base transceiver stations in cellular mobile networks. Modern state and perspective of development,” in Proceedings of the 56. International Scientific conference of the Riga Technical University, 2015.
10. ПоповВ. И., Скуднов В. А., Васильев А. С., “Антенны базовых станций в сотовых сетях мобильной связи. Современное состояние и перспективы развития,” Евразийский Союз Ученых (ЕСУ), №11 (20), часть 3, 2015, с. 138–
11. Singh, “Comparison of Okumura, Hata and COST-231 Models on the Basis of Path Loss and Signal Strength,” International Journal of Computer Applications, vol.59 (no.11), Dec. 2012.
12. Siwiak K., Bahreini Y., Radio wave Propagation and Antennas for Personal Communications, 3rd ed. London, United Kingdom: Artech House, 2007, 494 p.
13. ВесоловскийК., Системы подвижной радиосвязи. Москва: Горячая линия–Телеком, 2006, 536 с.
14. ШабунинС. Н., Лесная Л. Л., Распространение радиоволн в мобильной связи. Методические указания по курсу “Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства в системах мобильной связи”. Екатеринбург: УГТУ, 2000, 38 с.
15. Alim M. A., Rahman M. M., Hossain M. M., Al-Nahid A., “Analysis of Large-Scale Propagation Models for Mobile Communications in Urban Area,” International Journal of Computer Science and Information Security (IJCSIS), vol.7 (no.1), 2010.
16. УтцВ. А., “Исследование потерь при распространении радиосигнала сотовой связи,” Вестник Балтийского государственного университета им. И. Канта, №5, 2011, с. 44 – 49.
17. ПоповВ. И., Распространение радиоволн в лесах. Москва: Горячая линия–Телеком, 2015, 392 c.[schema type=»book» name=»МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН В СОТОВЫХ СЕТЯХ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ» description=»Проблема обеспечения равномерного радиопокрытия зон обслуживания и связанной с этим высокой надежности систем мобильной радиосвязи в стандартах 3G и 4G требует большого внимания при проектировании сотовых сетей мобильной связи. Одной из основных задач на первом этапе проектирования является математическое моделирование распространения радиоволн в условиях влияния окружающей среды. В работе представлена классификация математических моделей распространения радиоволн в системах сотовой мобильной связи, приводится алгоритм расчета мощности радиосигнала в точке приема в зависимости от расстояния между мобильной и базовой станцией (реализованный в программе Mathcad), указаны факторы и условия среды, влияющие на распространение радиоволн.» author=»Попов Валентин Иванович, Скуднов Владимир Алексеевич, Васильев Алексей Сергеевич» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2016-12-22″ edition=»euroasian-science.ru_25-26.03.2016_3(24)» ebook=»yes» ]