КОНЦЕПЦИЯ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ И МЕТОДЫ СТРУКТУРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ДИНАМИЧЕСКОМ ГАШЕНИИ КОЛЕБАНИЙ

Введение. Динамическое гашение колебаний является актуальным направлением исследований в теории колебаний и ее приложениях к разнообразным задачам вибрационных взаимодействий, в том числе и вибрационной защиты технических объектов [1–4]. При наличии в спектре внешних возмущений некоторого количества доминирующих частот используется несколько динамических гасителей, каждый из которых настраивается на одну частоту. При этом гасители не прояляют существенного взаимного влияния. В работе [5] рассматриваются динамические гасители более сложных конструктивно-технических форм. Вместе с тем, вопросы динамического взаимодействия нескольких устройств несомненно присутствуют, что требует поиска и разработки адекватных математических моделей, отражающих в более детализированных представлениях особенности процессов.

Рассматриваются возможности развития обобщенного подхода в построении математических моделей динамического гашения колебаний, который основан на использовании операторных методов в представлении исходных дифференциальных уравнений движения элементов механических колебательных систем [4].

Заключение. 1. Механическая колебательная система со сложным динамическим гасителем колебаний может быть представлена структурной схемой динамической системы, отражающей в своем основном блоке состояние объекта защиты. По-существу, основной блок с объектом защиты представляет собой парциальную систему, которая имеет связи с элементами гасителя, состоящего из нескольких элементов.

2. Составные части динамического гасителя отображаются в виде цепей обратной связи, которые могут быть преобразованы в одну ветвь обратной связи, имеющей передаточную функцию в виде дробно-рационального выражения с одинаковыми порядками числителя и знаменателя.
3. Физический смысл обратной связи заключается в том, что она является обобщенной пружиной (или обобщенным упругим элементом), обладающей приведенной динамической жесткостью.
4. Такая жесткость цепи зависит от частоты внешнего воздействия. При p →0 приведенная жесткость обобщенной пружины (или коэффициент усиления цепи обратной связи) принимает постоянное значение и соответствует жесткости упругой системы, состоящей из пружин k, k₁, k₂, k₁₂. При p →∞, что соответствует работе на высоких частотах, приведенная жесткость также стремится к постоянной величине. Между граничными значениями p (p = jω) приведенная жесткость меняет свою величину и может изменить знак. Такие свойства обобщенной пружины определяются наличием в структуре механических цепей массоинерционных элементов, соединенных пружинами.
5. При рассмотрении свойств цепи обратной связи основное значение приобретает определение нулей передаточной функции цепи обратной связи. Частоты, определяемые таким образом, соответствуют частотам динамического гашения колебаний. При этих частотах коэффициент усиления цепи обратной связи стремится к бесконечности. При этом координата объекта защиты стремится к нулю. В физическом плане, это соответствует введению в структуру виброзащитной системы обобщенной пружины, которая на данной частоте внешнего возмущения обладает бесконечно большой жесткостью, что предопределяет малые значения отклонений от положения динамического равновесия.
6. При равенстве нулю числителя передаточной функции цепи обратной связи обобщенная пружина обладает нулевой динамической жесткостью, а объект защиты на такой частоте внешнего воздействия осуществляет движение под действием внешней силы как автономная система с одной степенью свободы. Специфические свойства динамических взаимодействий между элементами системы требуют отдельного рассмотрения с учетом возникающих форм колебаний составных частей гасителя и динамических реакций между элементами системы.
7. Предлагаемый метод структурных преобразований и интерпретаций позволяет получать математические модели механических колебательных систем с бо’льшей степенью детализации представлений об объекте защиты от вибраций. В этом случае основная парциальная система, в состав которой входит объект защиты, трансформируется в интегрирующее звено второго порядка. При этом упругие элементы с жесткостями k, k₁, k₂, k₁₂ переводятся в цепь обратной связи, формируя параметры передаточной функции обратной связи, обеспечивающие возможности определения динамической реакции между объектом защиты и опорной поверхностью.

 

 

Список литературы

1. Коренев Б.Г. Динамические гасители колебаний. Теория и технические приложения / Б.Г.Коренев, Л.М. Резников //– М.: Наука. 1963. Т. 2.- 535 с.
2. Олейник А.И. Развитие теории и конструктивных форм многомассовых динамических гасителей и устройств виброзащиты строительных конструкций и сооружений: дис. … д-ра техн. наук. – М., 2002. – 341 с.
3. Елисеев С.В., Нерубенко Г.П. Динамические гасители колебаний. – Новосибирск: Наука, 1982. – 182 с.
4. Елисеев С.В., Хоменко А.П. Динамическое гашение колебаний: концепция обратной связи и структурные методы математического моделирования. – Новосибирск: Наука. 2014. – 358 с.
5. Карамышкин В.В. Динамические гасители колебаний / В.В. Карамышкин. – Л.: Машиностроение, 1988. – 86 с.
6. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. – М.: Наука. 1972 – 466 с.
7. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Большаков Р.С. Метод структурных преобразований и его приложения в задачах динамики виброзащитных систем. Определение реакций связей // Современные технологии системный анализ. Моделирование. – Иркутск, 2014. – Вып. 1, №41. – С. 8-23.
8. Елисеев С.В., Ковыршин С.В., Большаков Р.С. Особенности построения компактов упругих элементов в механических колебательных системах. Взаимодействия с элементами систем и формы соединения / С.В. Елисеев // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – Иркутск, 2012. – Вып. 4, №36. – С. 61-70.
9. Хоменко А.П., Елисеев С.В. Квазиэлементы в механических системах. Особенности систем при исключении переменных динамического состояния // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. -2013. — Вып. 2, № 38. — С. 8-17.[schema type=»book» name=»КОНЦЕПЦИЯ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ И МЕТОДЫ СТРУКТУРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ДИНАМИЧЕСКОМ ГАШЕНИИ КОЛЕБАНИЙ» author=»Елисеев Сергей Викторович, Ситов Илья Сергеевич, Большаков Роман Сергеевич» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-03-27″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_30.04.2015_4(13)» ebook=»yes» ]