ИССЛЕДОВАНИЕ ЛАТЕНТНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

При недетерминированном подходе исследования сложного объекта, характеризуемого некоторым выходным  параметром y, зависящим от n  входных факторов  x₁,x₂,… x_n , при условии, что параметр y и входные факторы допускают непосредственное  измерение, используют идею «черного ящика».

Суть которого представлена на рис. 1.

Рисунок 1. Схема исследования объекта, основанная на идеи «черного» ящика.

В случае, когда выходной параметр и входные факторы можно измерять непосредственно, применяются статистические методы обработки результатов наблюдения над объектом. Собирается статистическая информация о состоянии объекта, измеряется значение выходного параметра, соответствующего набору значений входных факторов. Если исследуемый объект управляемый, т.е. имеется возможность проведения активного эксперимента, то используется математическая теория планирования эксперимента [8,9].

Основная задача при таком подходе  состоит в построении адекватной математической модели (функции отклика), связывающей между собой выходной параметр и входные факторы

Если параметры (факторы), характеризующие объект являются латентными переменными или скрытыми, т.е. такими, которые не могут быть измерены в явном виде, непосредственно,  то при исследовании объекта используется совершенно иная парадигма. Латентные переменные могут быть определены (выведены) только через математические модели с использованием наблюдаемых переменных. Схема исследования объекта в этом случае может быть представлена следующим образом (рис.2).

              характеристикой  объекта Ɵ_i  и значением β_j;

            — k – параметр (один или несколько), входящий в модель.

Латентные переменные Ɵ в данной схеме определяются операционально через набор наблюдаемых и измеряемых индикаторов I₁, I₂, … I_m , которые должны определенным образом соответствовать модели (2). Разработана методика, по которой определяется степень соответствия набора индикаторов модели (2), а также степень соответствия каждого индикатора данному набору.

Тем самым, в результате последовательных итераций определяется минимальный набор индикаторов, который и определяет операционально   латентные переменные Ɵ.  Методика позволяет ранжировать индикаторы по степени их влияния на  латентные переменные Ɵ посредством латентных характеристик индикаторов β₁, β₁, … β_m.

Интерпретация латентных переменных Ɵ и β для объектов исследования в образовании, социально-экономических системах в медицине и т.д. может быть совершенно различной.

Например, в образовании, в тестологии   Ɵ_i – интерпретируется как уровень подготовленности i -го учащегося, а β_j – уровень трудности j –го задания теста. В этом случае     определяет вероятность того, что учащийся с уровнем подготовленности Ɵ_i даст положительный ответ на задание теста трудности β_j. Поэтому в тестологии эту функцию называют функцией успеха.

Функции, обратные к функции успеха

Для  практической реализации различных моделей используются специально разработанные  компьютерные программы. Широко известна  [2, с. 473] компьютерная программа ЛОГИСТ (LOGIST), разработанная Вудом, Вингерски и Лордом (Wood, Wingersky and Lord, 1976). Программа использует трехпараметрическую модель А. Бирнбаума. Программа БИЛОГ (BILOG) разработана для одно-, двух- и трехпараметрических моделей [2, c.474].

При исследовании объектов, характеризуемых латентными переменными, в различных областях: в образовании, социально-экономических системах, в медицине широкое применение,  в силу простоты интерпретации  результатов,   получила модель Г. Раша [1,4,5- 7]. Использование модели Г. Раша вызвано тем обстоятельством, что латентные переменные измеряются на одной метрической шкале в специальных единицах – логитах. За точку отсчета принято значение параметра β=0. За масштабную единицу принят один логит. На языке тестологии вероятностная трактовка величины в один логит обозначает следующее: при возрастании латентного параметра относительной подготовленности на один логит шансы участника тестирования возрастают в e раз.

Обработка результатов с использованием модели Г. Раша может проводиться с применением диалоговой системы измерения латентных переменных RUMM (Rasch Unidimensional Measurement Models), разработанной под руководством профессора Мердокского университета (Австралия) Дэвида Эндрича. Диалоговая система позволяет на основании критерия Пирсона (χ² – критерия) оценить адекватность набора индикаторов модели измерения, определить мощность набора, их дифференцирующую способность посредством коэффициента сепарабельности, коэффициента альфа-Кронбаха, статистические характеристики параметров  Ɵ и β, представить на одном графике распределения Ɵ и β. По взаимному расположению гистограмм для Ɵ и β можно визуально судить о степени соответствии набора индикаторов латентным переменным Ɵ. Система позволяет по распределению вероятностей градаций индикаторов решить вопрос об оптимальной градации каждого индикатора. В случае композиции тестов  или формирования социологической анкеты, система позволяет детально исследовать «работу» дистракторов тестовых заданий в закрытой форме и скорректировать дистракторы «плохо работающие» и т.д.

Наряду с точечными оценками для Ɵ и β система выдает стандартные ошибки, которые позволяют построить доверительные  интервалы для Ɵ и β. Таким образом, латентные переменные на самом деле измеряются.

         Наиболее полно информация об этой системе представлена на сайте www.rasch.org.

         Список литературы:

1. А. Мальцева, В. Дроздов. Финансовый анализ и управление технопарковыми структурами: монография. LAP LAMBERT Academic Publishing- 2013. – 259 с.
2. Введение в классическую и современную теорию тестов / Л. Крокер, Дж. Алгина; пер. с англ. Н.Н. Найденовой, В.Н. Симкина, М.Б. Челышковой; под. общ. Ред. В.И. Звонникова, М.Б. Челышковой. – М.: Логос, 2010. – 668 с.
3. Дроздов В.И. Обобщение модели Раша и Бирнбаума. Известия Курского государственного технического университета, №3 (24) 2008. С.77-80.
4. Дроздов В.И., Завалишина, К.Н., Карачевцева Л.В. Выбор показателей для оценки гарантий качества продукции [Текст] / В.И. Дроздов, К.Н. Завалишина, Л.В. Карачевцева // Стандарты и качество. 2014. № 10 (928). [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://ria-stk.ru/upload/image/stq/2014/N10/stq102014-1.pdf
5. Емельянов С.Г., Дроздов В.И., Бойцова Е.А., Севрюкова Л.В., Дроздов А.В. Исследование и прогнозирование уровня развития сельского хозяйства в Курской области: монография. Курск, «Деловая полиграфия»-2009. – 266 с.
6. Мальцева А.А., Дроздов В.И., Монахов И.А., Клюшникова Е.В. Экспертно-аналитическая методология формирования системы показателей для рейтинговой оценки инновационного развития регионов Российской Федерации: монография/ под.ред. А.А. Мальцевой. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2014 271 с.
7. Маслак А. А. Измерение латентных перемекнных в социально-экономических системах: моногрвфия. – Славянск-на Кубани: Изд. Центр СГПИ, 2006. — 333 с.
8. Математические методы планирования эксперимента. Под редакцией д-ра физ.-мат. наук В.В. Пененко. Новосибирск- 1981. 255 с.
9. Налимов В.В. Теория эксперимента. – М.: Наука, 1971. 207 с.
10. Смушкевич Л.Е. Математические основы педагогических измерений: монография / Л.Е. Смушкевич. – Магнитогорск : МаГУ, 2009. – 200 с.[schema type=»book» name=»ИССЛЕДОВАНИЕ ЛАТЕНТНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ» author=»Дроздов Владимир Ильич, Фаусто Фрейре, Ольга Алексеевна Щадрина» publisher=»басаранович екатерина» pubdate=»2017-06-15″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_ 30.12.2014_12(09)» ebook=»yes» ]