ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В МЕТАМАТЕРИАЛАХ ПРИ ИЗЛУЧЕНИИ И ОТРАЖЕНИИ НАНОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ

В настоящее время метаматериалы в технике антенн в основном применяются для: компенсации реактивности электрически малых антенн в широкой полосе частот; изготовления подложек и излучателей в печатных антеннах для достижения широкополосности и уменьшения размеров элементов антенных решеток и взаимного влияния между ними [5]. Кроме того, они используются для создания узкой пространственной направленности элементарных излучателей, погруженных в метасреду – среду с отрицательной диэлектрической ε и (или) магнитной m проницаемостями [4]. Поведение электромагнитных импульсов при взаимодействии их со средой, через которую они проходят, на протяжении длительного времени привлекает внимание исследователей. Применительно к подобным задачам широкое распространение получили методы компьютерного эксперимента, позволяющие оценить характер и степень деформации отраженного импульса. Наличие дисперсии существенно усложняет процессы отражения импульсов вследствие различия в поведении его отдельных спектральных составляющих [2]. В этой связи проведён анализ искажения наносекундных (длительностью ~ 0,5 — 10нс) электромагнитных импульсов различной формы, падающих на полупространство среды с метаструктурой.

 

1. Особенности волнового процесса в спиральных микрополосковых антеннах на многослойных подложках из метаматериалов

Плоские микрополосковые спиральные антенны на многослойной под-ложке используются в диапазоне частот от 0.2 до 18 ГГц. Для частот более 2 ГГц их изготавливают по технологии гибридных интегральных схем СВЧ, что позволяет миниатюризировать антенны и унифицировать их основные узлы. Достоинствами микрополосковых спиралей и антенных решеток на них являются: малые габариты и масса; небольшая стоимость при высокой точности изготовления и воспроизведения характеристик. Параметрами плоской спирали  являются топология ее ветвей, угол намотки (шаг спирали), число витков, а также радиус спирали, ширина ленточного проводника и размер щели на входе.

Численный анализ микрополосковой двухзаходной эквиугольной спирали основан на интегральном уравнении Фредгольма 1-го рода для полного тока спирали [3]. Для слоистой среды в виде диэлектрического слоя, как подложки спирали, расположенной над экраном, моделирующим полость резонатора (рисунок 1), указанные элементы выражаются через коэффициенты отражения на границах слоев и их импедансы.

Рисунок 1. Геометрия задачи

Расчет импедансов проводится по схеме последовательного расчета входных сопротивлений. Сначала пересчитывается импеданс в сечении z= —H₂, вычисляется импеданс в сечении z=0 и коэффициенты отражения. После этого вычисляются импеданс в сечении (1) при z=H₁ и соответствующие коэффициенты, что полностью определяет элементы тензорной функции Грина. Вычисляя компоненты токов спирали в приближении дальней зоны, можно получить выражения для составляющих поля излучения спирали, которые позволяют вычислить ДН антенны. В случае микрополосковых спиральных антенн важную роль играет широкополосность спектра. Плоские спирали обладают двух- и более кратным перекрытием по рабочему диапазону волн. Причем нижняя гра- ничная длина волны λ_н определяется максимальным диаметром спирали, а верхняя λ_в – устройством возбуждения и входа спирали. Развитие сверхширокополосных систем вызывает необходимость совершенствовать антенные устройства. Одно из новых направлений в технологии ЭМА связано с достижениями в области создания метаматериалов. Интерес представляет их применение и к разработке микрополосковых спиральных антенн на многослойных подложках, как с точки зрения уменьшения размеров самой печатной спирали, так и снижения искажений при их использовании в режиме излучения наносекундных импульсов. Реальный метаматериал обладает потерями, т.е. диэлектрическая и магнитная проницаемости являются комплексными. Коэффициент преломления и характеристическое сопротивление среды в этом случае также комплексные. Таким образом, отрицательные значения диэлектрической и магнитной проницаемостей для материалов подложки требуют учесть эти изме- нения в формулах для расчета импедансов, а также коэффициентов отражения для E— и H-волн, и, в конечном счете, при нахождении диаграмм направленности микрополосковых антенн на многослойных подложках. Численный эксперимент показал, что параметрами, наиболее сильно влияющими на данные характеристики, являются диэлектрическая проницаемость материалов подложки и верхнего слоя, толщины этих слоев подложки, а также геометрические параметры спирали: начальный радиус, длина плеча, коэффициент раскрутки и ширина ленточного проводника. Расчет формы излученного сигнала при работе антенн с наносекундными импульсами осуществлялось с использованием быстрого преобразования Фурье. Применен оригинальный подход к анализу диаграмм путем изучения частотной зависимости величины главного лепестка (ЧЗГЛ) полевой ДН с точки зрения малого уровня изменения этой величины. Затем осуществлялось нахождение оптимизированных конструктивных решений спиральных антенн на многослойной подложке и отображение происходя- щих в них волновых процессов при постоянстве формы полевой ДН в широ- ком частотном диапазоне и минимальных искажениях формы излученных наносекундных сигналов. Длительность прямоугольного импульса во всех случаях принята равной 0,5 нс. При этом полуширина ленточного проводника принята d=0,5мм, напряжение U=5В, импеданс экрана Z_S = 70+j70, а диэлектрическая проницаемость среды между подложкой и экраном e_r3 =1. Эти параметры не сильно влияют на результат, поэтому не были внесены в численный эксперимент, чтобы не увеличивать сложность восприятия и анализа полученной информации. Толщины слоев H_i можно принять фиксированными и ограниченными некоторой приемлемой величиной, а оптимальный набор параметров искать, основываясь на заданной толщине слоев. Для эквиугольной спирали плотность намотки определяется коэффициентом раскрутки a, который в свою очередь при фиксированной ширине ленточного проводника обратно пропорционален начальному радиусу спирали b. В общем случае, чем плотнее спираль, тем лучше ее характеристики излучения, поэтому значение параметра b изменялось в небольших пределах, при которых спираль имеет удовлетворительные размеры.

Последующий анализ проведен для подложек из метаматериалов. Два варианта антенн (l – длина ленточного проводника) представлены на рисунке 2:

Рисунок 2. Варианты намотки спирали

Энергетическая ДН антенны меньшего радиуса (рисунок 2, слева) шире, чем ЭДН антенны большего радиуса (рисунок 2, справа) — излучается прямоугольный импульс длительностью 0,5 нс.

Рисунок 3. ЭДН для двух вариантов антенн

ДН антенны меньшего радиуса для E_θ и E_j составляющих в диапазоне частот от 1 ГГц до 141 ГГц имеет стабильную форму с небольшими побочными максимумами или без них (рисунок 4, слева). Такая антенна обеспечивает достаточно хорошее сохранение формы излученных прямоугольных импульсов при изменении их длительности от 0,1 до 2нс (рисунок 4, справа). Видно, что импульс сохраняет прямоугольную форму даже для длительности 100 пс, при этом имея ровные короткие фронты.

Рисунок 4. ДН и форма излученных импульсов

Сравнительный анализ спиральных антенн, выполненных на подложках с применением метаматериалов и без, показал, что первые обеспечивают большую широкополосность и намного меньшее искажение излученных наносекундных импульсов при значительной компактности.

2. Процессы отражения наносекундных импульсов от метаматериалов

Как отмечено в разделе 1 метаматериалы благодаря своим свойствам перспективны для применения в устройствах СВЧ и антенной технике. Все это вызывает повышенный интерес к технологиям исследования волновых процессов в метаматериалах [1]. Методы спектрального анализа позволяют разработать эффективные алгоритмы для минимизации искажений наносекундных импульсов различной формы, установить закономерности между их длительностью и параметрами метаструктур. Изучаются следующие виды наносекундных импульсов: прямоугольный импульс, импульс в виде разности полиномов Лаггера, импульс гауссовой формы с меньшей и большей крутизной (рисунок 5).

Рисунок 5. Виды исследуемых наносекундных импульсов

Ниже приводятся результаты численных экспериментов в среде MathCAD, проводимых на математических моделях с учетом реальной дисперсии при отражении наносекундных импульсов, и осуществлен анализ результатов.

Изменение формы прямоугольного импульса (первый столбец)), импульса в виде разности полиномов Лаггера (второй столбец) и гауссова импульса с большей крутизной (третий столбец) при отражении от слоя плазмы полубесконечной (пунктирная кривая) и конечной (сплошная кривая) толщины для различной нормированной к длительности импульса толщине слоя N представлено в таблице.

В случае полубесконечных слоев композитного метаматериала наименьшие искажения формы показал при отражении импульс в виде разности полиномов Лаггера, как и для плазменных слоев.

Таблица.

Динамика изменения отраженных импульсов от плазмы

Влияние размеров метаструктуры на плазменную частоту: с уменьшением радиуса проводника и расстояния между ними частота возрастает, при сохранении радиуса и увеличении расстояния – уменьшается, т.е. зависимость имеет обратно пропорциональный характер. Выявлено, что форма отражённого импульса зависит от произведения коэффициента N и длительности импульса T. Если изменять множители данного произведения так, что оно остаётся постоянным, изменяется форма импульсов гауссовой формы (изменяется амплитуда) и прямоугольной. С увеличением длительности импульса его частотный спектр сжимается и необходимо проводить корректировку плазменной частоты с целью получения импульсов близкой формы для разных длительностей импульсов. При уменьшении толщины слоя форма импульса начинает расплываться, а амплитуда уменьшается.

          Рисунок 6. Формы отраженных прямоугольного и гауссовых импульсов при изменении зазора l в 10 раз (пунктирная кривая)

3. Отражение от бинегативных метаматериалов. Угол q=0 характеризует угол полного преломления волны, когда отраженная волна отсутствует. Поэтому для моделирования выбираются достаточно большие углы падения. Исследована динамика изменения форм импульсов (при падении под углом ), отраженных от слоя конечной толщины при изменении его толщины и длительности импульса для двух вариантов (рисунок 7).

Качественных различий при отражении импульсов разной длительности нет. Чуть лучше других сохраняет форму при отражении импульс, представленный в виде разности полиномов Лаггера, и заметно хуже других — прямоугольный сигнал. Форма отраженного импульса наиболее хорошо сохраняется, когда нормированная толщина слоя d/c=NT составляет 2,5…5*10^-9.

       

Рисунок 7. Изменение формы гауссова импульса для N =0,1; T=10^-8 (слева) и N =5; T=0,5×10^-9 (справа)

Проведенный анализ полученных результатов показал эффективность алгоритма: выявлены закономерности между соотношением длительности импульса, плазменной частотой, и размерами метаструктуры. Оценено влияние размеров ее элементов без и с учетом потерь.

Список литературы:

1. Будагян И.Ф., Илюшечкин М.Н. Моделирование процессов распространения наносекундных импульсов в слоях конечной толщины на основе e-негативных сред // T-Comm, №10. 2012. – с.23-29.
2. Будагян И.Ф., Илюшечкин М.Н., Щучкин Г.Г. Анализ формы наносекундных сигналов. Излучение и распространение. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG. 2012. – 132 с.
3. Будагян И.Ф., Максимов М.А., Чебышев В.В. Моделирование характеристик излучения микрополосковых спиральных антенн при работе со сверхкороткими импульсами // Электросвязь, №3. 2011. — с.41-42.
4. Гуляев Ю.В., Лагарьков А.Н., Никитов С.А. Метаматериалы: фундаментальные исследования и перспективы применения // Вестник Российской академии наук, 78, № 5. 2008. — с.438-449.
5. Слюсар В., Метаматериалы в антенной технике: история и основные принципы // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес №8. 2009. — с.66-70.[schema type=»book» name=»ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В МЕТАМАТЕРИАЛАХ ПРИ ИЗЛУЧЕНИИ И ОТРАЖЕНИИ НАНОСЕКУНДНЫХ ИМПУЛЬСОВ» description=»Проблема создания антенн, работающих со сверхкороткими импульсами, связана с решением ряда специфических задач: определение характеристик направленности антенн с учетом временных параметров излучаемых сигналов; синтез сверхширокополосных антенн; создание излучателей, не искажающих форму сигнала. На основе анализа особенностей наносекундных сигналов проведено исследование взаимосвязей между характеристиками излучения и параметрами антенной решетки при работе со сверхкороткими импульсами различной формы. Осуществлено моделирование и оптимизация микрополосковой спиральной антенны в многослойной среде на основе метаматериалов в режиме излучения наносекундных импульсов. Исследованы волновые процессы при распространении наносекундных импульсов в диспергирующих и неоднородных средах, и дан анализ искажения их формы, в том числе при отражении и прохождении через метаматериалы конечной толщины.» author=»Будагян Ирина Фадеевна» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-25″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_31.10.15_10(19)» ebook=»yes» ]