АНАЛИТТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ МАШИН КОНТАКТНОЙ СВАРКИ

В трансформаторах машин контактной сварки наиболее распространены дисковые чередующиеся обмотки. Первичные обмотки выполняются из медного провода прямоугольного сечения, а вторичные из сплошных медных дисков или из тонкостенных медных трубок, спаянных между собой.  Режим работы трансформатора – повторно-кратковременный. В настоящее время разрабатываются машины контактной сварки c инверторными источниками питания, рабочая частота которых может составлять от нескольких сотен герц до десятков килогерц. В трансформаторах таких машин сильно проявляется поверхностный эффект. В настоящей статье дается аналитический метод расчета индуктивности рассеяния трансформаторов с учетом поверхностного эффекта.

На рис.1 показано сечение сварочного трансформатора с броневым магнитопроводом, четырьмя дисками 1, 3, 4, 6 первичной обмотки, выполненной из провода прямоугольного сечения, и двумя дисками 2, 5 вторичной обмотки, выполненной из медных спаянных трубок.

 

Рис.1. К расчету потерь в обмотках сварочного трансформатора

Направления токов, протекающих в обмотках, показано точками и крестиками. Принимаем, что для магнитопровода μ→∞, тогда напряженности магнитного и электрического полей зависят только от одной координаты Z. Напряженность магнитного поля имеет только одну координату H_X=H, а напряженность электрического поля одну координату E_Y=E. Справа на рис.1 показана эпюра напряженности магнитного поля рассеяния.

В [1] дано аналитическое выражение для активного сопротивления отдельного диска обмотки трансформатора с дисковыми обмотками.  При выводе этого выражения принято, что удельная электрическая проводимость дисков первичной обмотки определяется формулой [2]:

   (1)

где  — удельная электрическая проводимость меди, c – размер провода на рис.1, d – толщина изоляции между проводами.

Принимая во внимание сделанные допущения, необходимо рассчитать электромагнитное поле в однородном плоском проводящем листе с усредненной удельной электрической проводимостью γ, например, в листе ABCD с заданными граничными условиями H₁ и H₂ для напряженности магнитного поля на рис.2.

Для получения выражения для индуктивного сопротивления листа ABCD на рис.2 необходимо найти мнимую часть комплексного вектора Пойнтинга [3].   Для рассматриваемого плоского листа направления векторов Пойнтинга   показано на рис.2.

Рис.2. К расчету электромагнитного поля в однородном плоском листе

 

Поэтому поток вектора Пойнтинга сквозь поверхности листа:

   (2)

где h·L – площадь боковой поверхности листа.

Для напряженности электрического поля на границе листа при Z=0 имеем:

 f — частота синусоидального напряжения трансформатора;

 μ — магнитная проницаемость обмоток;

 γ — удельная электрическая проводимость листа;

 b_j — ширина листа с номером j.

 При Z=b, для напряженности электрического поля имеем:

      Поскольку напряженности поля на границах являются действительными числами, имеем:

Используем гиперболические функции для преобразования предыдущего и получим:

   (8)

Для выделения действительной и мнимой частей  в комплексном векторе  введем безразмерный параметр β – относительную толщину j-ого листа. Этот параметр характеризует степень проявления поверхностного эффекта в листе. Такой параметр используется при расчете потерь в проводниках, расположенных в пазах электрических машин, в многослойных и дисковых чередующихся обмотках трансформаторов [2]:

   (9)

Для дальнейших преобразований целесообразно представить произведение kb в виде:

   (10)

Выражение для индуктивного сопротивления диска, приходящегося на единицу его длины в направлении оси OY,  показанного на рис.2, имеет вид:

Для удобства анализа индуктивного сопротивления введем относительную величину – отношение индуктивного сопротивления диска к сопротивлению при постоянном токе для листа ABCD:

   (13)

где R₀ – сопротивление постоянному току листа ABCD.

Это выражение можно использовать для любого диска с номером j обмоток трансформатора на рис.1:

   (14)

 

 

Список литературы:

1. Сахно Л.И., Сахно О.И., Лихачев Д.И. Инженерный метод расчета критической толщины дисков обмоток трансформаторов машин контактной сварки / Л.И. Сахно, О.И. Сахно, Д.И. Лихачев // Сварочное производство, 2010. — №1. – С. 17-18. — ISSN 0491-6441
2. Васютинский С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов [Текст] / С.Б. Васютинский; — Л.: Энергия, 1970. – 432 с.: ил.
3. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники [Текст]: в 2 т. / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян; — Л.: Энергия, 1975. – 928 с.[schema type=»book» name=»АНАЛИТТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ МАШИН КОНТАКТНОЙ СВАРКИ» description=»Приведен аналитический метод расчета индуктивного сопротивления трансформатора контактной сварки. В методе для анализа и оптимизации конструкции трансформатора контактной сварки использованы относительные единицы.» author=»Лихачев Денис Игоревич» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-05″ edition=»euroasia-science.ru_29-30.12.2015_12(21)» ebook=»yes» ]