ЭТАЛОННЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ

Это та цель, ради достижения которой все объекты управления (1) вынуждены действовать согласованно.

Определение 1.

Пусть, совокупность величин (12) существует и, следовательно,

зависимость (14) является справедливой.

Тогда и только тогда с вероятностью P ≥ P₀ можно утверждать, что

существует целостная система S такая, что выполняются следующие условия.

1. Объекты управления (1) являются анатомическими элементами системы S
2. Величины

y_j(s); j = 1..n(s); s = 1..N

являются первичными показателями качества функционирования

анатомических элементовсистемы S.

3. Величины

S_j(s); j = 1..n(s); s = 1..N,                                 (15)

являются фактическими абсолютными ошибкамиизмерительных приборов анатомических элементов целостной системы S.

т.е. вообще

S_j ≥ S_j0> 0; j = 1..n

Пусть

S_j(s) = S_j0при M_j(s) = M_j0; j = 1..n(s); s = 1..N                        (21)

и положим, что

M_j(s) = M_j0 для всехj = 1..n(s) и s = 1..N(22)

Согласно (21) и (22), имеет место:

S_j(s) = S_j0 для всех j = 1..n(s) и s = 1..N(23)

Следует отметить что, если выполняется условие (22), то, согласно (21),

всегда будет выполняеться и условие (23). Однако обратное утверждение

неверно: если выполняется условие (23), то далеко не всегда будет

выполняеться условие (22).

Если имеет место (23), то можно утверждать, что парк измерительных приборов системы S находится в идеальном состоянии. Он будет находиться в идеальном состоянии с точки зрения выполнения условия равноточности измерений (23).

Выполнение условия равноточности измерений является естестественнным требованием [7]; в противном случае речь не может идти овзаимо сопоставимости величин

M_j(s); s = 1..N; j = j₀; j₀ = 1..n(24)

Согласно (4) и (23) имеет место:

k_j(s)S_j(s) = k_j(s) S_j0; j = 1..n; s = 1..N

Суммируя обе стороны этого равенства по всему s = 1..N, получим

Для этого нужно, чтобы существующие измерительные приборы анатомических элементов системы S были заменены новыми измерительными приборами, которые будут измерять с точностями, установленными с помощью соотношения (25). При этом, эти новые приборы будут являться собой типичными представителями измерительных приборов, существующих ныне в системе S.Назовем эти новые измерительные приборы эталонными измерительными приборами анатомических элементов целостной системы S.

Ясно, что для парка эталонных измерительных приборов анатомических

элементов системы S условие (23) будет выполняться всегда по определению.

Итак, величины (18), установленные с помощью (25), являются

абсолютными ошибками эталонних измерительных приборов анатомических элементов системы S.

Можно показать, что в случаях, когда решение принимается на уровне сложной системыS, всегда полагают, что оперируют именно эталонными

измерительными приборами.

В самом деле, во время принятия решения на уровне системы S, всегда

оперируют среднеарифметическими величинами

M_j; j = 1..n

Следовательно, оперируют и суммами

А эти суммы, как указывалось выше,  имеют смысл тогда и только тогда, когда

для каждого j (j = 1..n) величины (24) являются взаимо сопоставимыми. А

взаимо сопоставимыми, как мы знаем, могут быть только  величины, установленные  равноточными измерительными приборами.

В итоге, оперируя вышеуказанними суммами, тем самым, по сути дела, мы

допускаем, что каждая совокупность величин (24) представляет собой

результаты равноточных измерений. Иными словами, мы полагаем, что

выполняется условие

S_j(1) = S_j(2) = … = S_j(N); j = j₀; j₀ = 1..n(s)

и, следовательно, имеет место

S_j(s) = S_jдля всех j = 1..n(s) и s = 1..N(26)

С учетом (4) зависимость (26) можно переписать так

k_j(s) S_j(s) = k_j(s) S_j длявсех j = 1..n и s = 1..N

Суммируя обе стороны этого равенства по всему s = 1..N, получим

Отсюда и из (25) имеем

S_j= S_j0 для всех j = 1..n                                         (27)

и, в конечном счете, согласно (26),

S_j(s) = S_j0 для всех j = 1..n(s) и s = 1..N

Как видно, выполняется условие равноточности измерений (23). А это условие, как теперь мы знаем, выполняется только для эталонных измерительных приборов. И что очень примечательно, в качестве эталонных измерительных приборов, согласно (27), выступают именно типичные измерительные приборы.

Итак, в случаях, когда решение принимается по усредненным данным, всегда полагают, что соответствующие измерения выполнены с применением эталонных измерительных приборов. А в сложных системах решения  принимается именно по усредненным данным. Следовательно, в сложных системах всегда оперируют именно эталонными измерительными приборами.

Пусть, вместо

S_j(s) = 0 длявсехj = 1..n(s); r = 1,2; s = 1.. N,

выполняется условие

                                (28)

Отсюда и из (5) и (25) имеем

                                                  0 <S_j0; j = 1..n,

т.е. получаем (18).

Условие (28) всегда будет выполняться, если среди величин

S_j(s); s = 1..N; j = j₀; j₀ = 1..n,

найдется хоть одна S_j(s₀), такая, что

                                                  0 <S_j(s₀); s₀ = 1..N

Отсюда смысл термина «Эталонный измерительный прибор сложной системы и ее анатомических элементов». Этим термином подчеркивается,что речь идет об измерительном приборе, который служит в качестве общего эталона для измерительных приборов сложной системы и ее анатомических элементов. Отсюда же смысл и совокупности величин

(18). Эта совокупность величин совместно с совокупностью величин (12) определяет возможности самой системы S. Точнее, эти возможностисистемы остаются практически неизменными, пока практически неизменной остается совокупупность данных (12) и (18) [5].

Впервые зависимость (25) была применена в [8].

Литература

1. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М.: — Наука. – Главная редакция физико-математической литературы. — 1961
2. Никитин В.А., Бойко С.В. Методы и средства измерений, испытаний и контроля: Уч. пособие. – 2 –ое изд., перраб. и доп. – Оренбург. – ГОУ ОГУ, — 2004. – 462 с.- ISBN 5-7410-0692-2
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. – Высщ. школа, — 2002. — 479 с.
4. Furlon N. E., Lovelace E. A., and Lovelace K. L.(2000). — Research methods and statistics. ISBN 0-15-507161-9
5. Хускивадзе А. П. Теория целостности. Приниятие решения в больших – сложных – системах. – Saarbruken, — Deutschland, – LAP – 2014. – 304 с.
6.  — ISBN 978-3-659-52793-7
7. Хускивадзе А.П. Естественная задача многокритериальной оптимизации и ее решение. Естественный глобальный оптимум. // Сб. научн. работ Х111 Международной научно – практической конференции «Современные концепции научных исследований». 29 – 30 апрреля, 2015 г. — Ч. 13, — № 4, — М.:, — 2015. – С. 13 -16. — ISBN 2411- 6467
8. Большев Л.И., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.:, -Наука, — 1983. – 416 с.
9. Хускивадзе А,П. Системный анализ качества функционирования объектов управления в реальном режиме времени и выработка рекомендации по устранению выявленных проблем (Оптимизатор ресурсов). – М.: — ФИПС РФ. – Прогр. для ЭВМ.- № 2013 619297[schema type=»book» name=»ЭТАЛОННЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ» description=»В статье вводится понятие эталонного измерительного прибора анатомического элемента целостной системы и доказывается, что в сложных системах решения принимаются по показаниям именно этих приборов.» author=»Хускивадзе Амиран Пименович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-02-20″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_25.07.15_07(16)» ebook=»yes» ]