УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА ДЛЯ ГИРОТРОПНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ ПРИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОМ НАМАГНИЧИВАНИИ

1. Введение

При разработке различных приборов сверхвысокочастотного диапазона (гираторы, циркуляторы, фазовращатели, ослабители и другие) широко применяются намагниченные ферриты [1, 2]. Феррит при этом может быть намагничен продольно, когда направления распространения электромагнитной волны и намагниченности феррита совпадают, или поперечно, когда они перпендикулярны. В большинстве случаев рассматриваются гиротропные волноводы с круглой и прямоугольной формой поперечного сечения [1-3]. В указанных и в других работах анализ гиротропных эллиптических волноводах носит фрагментарный характер или ограничиваются изотропным случаем.

Целью cтатьи является получение уравнений Гельмгольца НЕ и ЕН волн гиротропного волновода с ортогональной формой поперечного сечения при нормальном намагничивании и на их основе переход к гиротропному эллиптическому волноводу при гиперболическом (нормальном) намагничивании.

2. Уравнения Гельмгольца НЕ-волн

В [4] было получено общее выражение, позволяющие вывести уравнения Гельмгольца НЕ- волны для гиротропного волновода с ортогональной формой поперечного сечения при произвольном намагничивании:

       (1)

где

—

-продольная, и- поперечные компоненты магнитного поля; j— мнимая единица; γ- постоянная распространения;- коэффициенты Ламэ; — обобщенные поперечные координаты; — символы Кристоффеля;  ω — циклическая частота; ε- диэлектрическая проницаемость феррита,  — компоненты тензора магнитной проницаемости феррита.

Тензор магнитной проницаемости феррита при произвольном намагничивании можно записать в виде [5]:

(2)

где — компоненты тензора.

При нормальном намагничивании компоненты тензора магнитной проницаемости феррита примут вид:

(3)

Тогда выражение (1) с учетом условий (3) примет вид:

(4)

Поперечные компоненты электромагнитных волн в гиротропных волноводах с ортогональной формой поперечного сечения при нормальном намагничивании имеет вид [4]:

(5)

где, i=1,2; , — поперечные компоненты электрического поля; — продольная компонента электрического поля; ;.

Подставив в формулу (4) выражения для поперечных компонент и из системы (5) получим уравнение Гельмгольца НЕ-волн для гиротропных волноводов с ортогональной формой поперечного сечения при нормальном намагничивании:

(6)

где ;

Коэффициенты Ламэ, символы Кристоффеля, дифференциальные операторы I-го и II-го порядков для эллиптических  волноводов имеют вид [4]:

(7)

где  — координатные линии эллиптической системы координат; e — фокус эллипса; .

Подставив выражение (7) в формулу (6) получим уравнение Гельмгольца НЕ-волн гиротропного эллиптического волновода при гиперболическом намагничивании:

(8)

где  .

3. Уравнения Гельмгольца ЕН-волн

Общие выражения, позволяющие вывести уравнения Гельмгольца ЕН- волны для гиротропного волновода с ортогональной формой поперечного сечения при произвольном намагничивании [4]:

(9)

Выражение (9) для случая нормального намагничивания с учетом условий (3) примет вид:

(10)

Подставив в формулу (10) выражения для поперечных компонент  и из системы (5) получим уравнение Гельмгольца ЕН-волн для гиротропных волноводов с ортогональной формой поперечного сечения при нормальном намагничивании:

 (11)

Подставив выражение (7) в формулу (11) получим уравнение Гельмгольца ЕН-волн гиротропного эллиптического волновода при гиперболическом намагничивании:

(12)

4. Заключение

Впервые получены для гиротропных эллиптических волноводов при гиперболическом намагничивании уравнения Гельмгольца для НЕ- волны (8) и ЕН- волны (12). Полученные уравнения позволяют поставить и решить краевую задачу с последующим выводом дисперсионных уравнений для анализа особенностей распространения электромагнитных волн в указанных волноводах. Результаты дисперсионного анализа имеют большой практический интерес для построения различных приборов сверхвысокочастотного диапазона.

Список литературы:

1. Микаэлян А.Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах.- Л.: Госэнергоиздат, 1963. – 664 с.
2. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны.- М.: Физматлит, 1994. – 464 с.
3. Раевский С.Б., Седаков А.Ю., Титаренко А.А. Метод электродинамического расчета прямоугольных закрытых волноводов с произвольным анизотропным заполнением // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. Т. 15. №3. С.14-21.
4. Итигилов Г.Б. Математическое моделирование распространения электромагнитных волн в ограниченных гиротропных областях произвольной формы // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Бурятский государственный университет – Улан-Удэ, 2014. – 146 с.
5. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Современные методы проектирования линий передач и резонаторов сверх- и крайневысоких частот.-М.: Педагогика-Пресс, 1998. – 328 с.[schema type=»book» name=»УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА ДЛЯ ГИРОТРОПНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ ПРИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОМ НАМАГНИЧИВАНИИ» description=»Получены обобщенные уравнения Гельмгольца электромагнитных волн в регулярных волноводах с ортогональными формами поперечного сечения, заполненных намагниченным ферритом (гиротропной средой). Рассматривается один из двух случаев поперечного намагничивания феррита, когда направление распространение электромагнитной волны и направление внешнего намагничивающего постоянного магнитного поля перпендикулярны, а именно – нормальное намагничивание.» author=»Ширапов Дашадондок Шагдарович, Итигилов Гарма Борисович, Сажин Виктор Иванович» publisher=»Басаранович Екатерина» pubdate=»2016-12-12″ edition=»euroasia-science_28_28.07.2016″ ebook=»yes» ]