РЕЛАКСАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИЦИОННЫХ КОНСТРУК-ЦИЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФАКТОРОВ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ

• Введение. В последние десятилетия одной из важных задач при разработке различных конструкций, машин и механизмов является создание надежных методов количественной оценки работоспособ­ности изделий из полимерных и композиционных  материалов [1, 2]. Композиционные материалы, композиционные конструкции, как правило, постоянно находятся под влиянием  статических и динамических нагрузок, на которые дополнительно накладывается влияние экстремальных факторов внешней среды. В соответствии с этим значительную актуальность имеет проблема разработки  математических методов решения обратных задач прогнозирования определяющих характеристик компози-ционных  материалов,  композиционных конструкций при воздействии   эксплуатационных нагрузок и экстремальных факторов внешней среды.

 

1. Общая постановка задачи прогнозирования  ресурса работоспособности  объектов. Общая постановка задачи о прогнозировании ресурса работоспособ­ности объектов при воздействии на него эксплуата-ционных и природных нагрузок изложена в [2]. Согласно [2] состояние конструкции в момент времени  t характери­зуется системой скалярных параметров , характеризующих степень повреждения конструкции в момент времени   t. Для компактного описания введем

Результаты натурных испытаний, как правило, являются аде­кватными  условиям предстоящей эксплуатации (хранения). При этом досто­верность экстраполяции результатов натурных испытаний зависит от выбора функции, которой описываются экспериментальные данные.

Специфика  исследуемых задач прогнозирования изменения прочности полимерных композитов под воздействием экстремальных климатических факторов  приводит к тому, что для этих задач подход  экстраполяции в традиционной постановке является малоэффективным. Как отмечено в ряде работ [3, 4, 5, 6,7] принципиальное усовершенствование под­хода экстраполяции может быть достигнуто  на основе выбора математической модели с ориента-цией на физические пред­ставления.

2. Математические модели, описывающие воздействие на композиционные конструкции эксплуатационных нагрузок и экстремальных факторов внешней среды. В работе [8] было предположено , что для любого варианта старения композициионного материала теоретически возможна разработка ма­тематических  моделей, содержащих определенное количество па­раметров, зависящих от объекта старения, и определенное ко­личество параметров, зависящих  от режима воздействия внешней среды. Выберем в качестве определяющей характеристики композиционной конструкции ее прочность R.        В соответствии с этим модели, описывающие зависимость изменения прочности R полимерных композитов при воздействии климатических факторов в общем виде могут быть представлены в форме функциональных зависимостей следующего вида:

                                              (2.1)

В этих обозначениях: R — остаточная прочность композита, R₀ – прочность композита в исходном состоянии;  — пара­метры композиционной конструкции, отражающие влияние эксплуатационных нагрузок и экстрема-льных факторов внешней среды. Введем вектор u параметров композиционной конструкции  . Обозначим . Тогда выражение (2.1) может быть записано в компактном виде

                                                      (2.2)

3.  Сведение задач прогнозирования изменения прочности композици—онных  конструкций под воздейстием экстремальных факторов внешней среды и эксплуатационных нагрузок к экстремальным задачам. В случае, когда полученные экспериментальные данные достаточно адекватно отобра-жают структуру зависимости изменения прочности композиционной конструк-ции от воздействия экстремальных факторов внешней среды и эксплуатаци-онных нагрузок,  а экспериментальные данные получены с незначительными погрешностями, несущественно искажающими закономерности поведения реальных зависимостей, задача восстановления параметров моделей  изменения прочности  композиционной конструкции от воздействия экстремальных факторов  внешней среды и эксплуатационных нагрузок  может быть сведена к решению следующей экстремальной задачи:

                                                                                    (3.1)

Вектор параметров , доставляющих минимум критерию эффективности (2.3), соответствует модели вида (2.1)  (или (2.2)), которая опре-деляет зависимость изменения прочности композиционной конструкции от воздействия экстремальных факторов  внешней среды и эксплуатационных нагрузок наиболее близкую к реальной.

Проблема нахождения действительно глобального минимума  многопара-метрических функций со сложной структурой представляет собой достаточно сложную проблему. Как правило, при решении проблем такого рода находится некоторое неулучшаемое решение, которое существенно может отличаться от действительно оптимального решения. Вследствие этого, восстановленные зависимости, описывающие изменение прочности полимерных композитов от воздействия экстремальных климатических факторов, могут значительно отличаться от зависимостей, соответствующих восстановленным оптимальным параметрам.

В соответствии с этим значительную актуальность представляет разра-ботка и модификация  эффективных методов поиска абсолютного экстремума многопараметрических  функций с учетом специфических особенностей задач прогнозирования изменения прочности полимерных композитов при воздей-ствии экстремальных климатических факторов и эксплуатационных нагрузок.

4. Релаксационные методы с определением оптимальных направ—лений поиска  (РМОН) для решения обратных задач прогнозирования определяющих характеристик композиционных конструкций. В работе [9] был предложен метод  поиска экстремума многопараметрических функций с оптимальным выбором параметров для решения обратных задач прогнозирования изменения прочности полимерных композитов при воздействии экстремальных климатических факторов и эксплуатационных нагрузок.  Существо предложенного в  работе   [9] подхода состоит в том, что в окрестности очередного  p-го приближения (р=0, 1,2,…)  вычисляется направление,  в малой окрестности которого наблюдается наибольшее уменьшение показателя эффективности J(u).Далее, на основе решения специальной нелинейной однопараметрической задачи находится оптимальная величина шага вдоль выбранного направления, при котором наблюдается наибольшее уменьшение показателя эффективности J(u). Для задач, в которых абсолютные  минимумы показателей эффективности расположены на направлениях, вдоль которых наблюдается наиболее значительное их убывание,   предлагаемый подход будет являться достаточно эффективным. Однако в наиболее распространенных ситуациях, связанных с решением задач прогнозирования, зависимость показателей эффективности  J(u) от определяющих  параметров, имеют достаточно сложную структуру, при которой абсолютные минимумы  могут не находиться вдоль направлений, вычисленных указанным способом.

В соответствии с отмеченными недостатками, в работе [10] проведено обобщение рассмотренного в  [9] подхода на более сложный круг задач прогнозирования, описываемых моделями, в которых зависимость показателей эффективности  J(u) от определяющих параметров u₁, u₂, …,u_n имеет более усложненную структуру . Обобщение для решения обратных задач прогнозирования изменения прочности полимерных композиционных конструкций при воздействии эксплуатационных нагрузок и экстремальных климатических факторов внешней среды связано с развитием и модификацией методов возможных направлений с определением оптимальных направлений поиска, не связанных с направлением градиента.  Более общий подход, рассмотренный в работе [10], включает, как частный случай, предыдущий подход изложенный в работе [9],  когда одно из возможных направлений совпадает с направлением градиента. Как показали результаты вычислительных экспериментов для ряда задач прогнозирования определяющих характеристик композиционных конструкций наибольший эффект может быть достигнут в случае, когда возможные направления совпадают с направлениями координатных осей . Это может быть объяснено различным физическим смыслом вводимых параметров  , и в соответствии с этим различным характером изменения показа-теля эффективности вдоль различных координатных осей.

В соответствии с этим рассмотрим модификацию методов возможных направлений с определением оптимальных направлений поиска для случая , когда оптимальные направления поиска совпадают с направлениями координатных осей . Общая схема  релаксационного метода связана с последовательной  многоэтапной нелокальной оптимизаций исходной функции.

В разложении исходной функции в ряд Тейлора  оставляется такое количество членов, формирующих  аппроксимирующую функцию, чтобы с одной стороны, структура аппроксимирующей функции     была достаточно простой, позволяющей достаточно эффективно проводить ее глобальную оптимизацию; а с другой стороны,  должна  включать основные  структурные особенности исходной функции, содержащие прямую или косвенную информацию о местонахождении глобального минимума.

V. этап. Для выбранной системы перспективных направлений поиска   процесс итераций продолжается до нахождения  неулучшаемого решения.

VI. этап. После достижения неулучшаемого  решения  заново осуществляется выбор наиболее перспективных направлений оптимизации и процесс итераций продолжается по вышеописанной схеме.

В качестве результирующего решения выбирается решение,  для которого отсутствует возможность построения перспективных направлений поиска.

Применение рассмотренной  модификации релаксационного метода  с определением оптимальных направлений поиска вдоль координатных осей для решения задач прогнозирования определяющих характеристик композиционных конструкций  позволяет осуществлять построение наиболее эффективных решений для случаев, когда наибольшего уменьшения показателя эффективности можно достичь выбирая в качестве перспективных направлений поиска   направления координатных осей   .

Список литературы:

1. Уржумцев Ю. С., Черский И. Н.Научные основы инженерной климато-логии полимерных и композитных материалов//Механика композитных материалов, 1985, № 4, с. 708–714.
2. Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин н конструкций. М., 1984. 312 с.
3. Булманис В.Н., Ярцев В.А., Кривонос В.В. Работоспособность конструкций из полимерных композитов при воздействии статических нагрузок и климатических факторов// Механика композитных материалов, 1987, № 5, с. 915-920.
4. Карпухин О.Н. Определение срока службы полимерного материала как физико-химическая проблема// Успехи химии, 1980, № 8, с. 1523-1553.
5. Булманис В.Н., Старцев О.В. Прогнозирование изменения прочности поли-мерных волокнистых композитов в результате климатического воздействия. Препринт, — Якутск, 1988. — 32 с.
6. Бокшицкий М.Н. Длительная прочность полимеров.М: Химия, 1978. 312 с.
7. Филатов И.С., Бочкарев Р.Н. Некоторые проблема оценки и прогнози­рования климатической устойчивости полимерных материалов//Методы оценки климатической устойчивости полимерных материалов, Якутск, ЯФ СО АН СССР, 1986, с. 11-20
8. Виноградов Е.Л., Годунова Л.И., Лобанов А.М. и др. Прогнозирование свойств полимеров и работоспособность полимерных материалов в изделиях//Пластические массы, 1976, №4, с. 4-46.
9. Гусев Е.Л. Применение методов поиска экстремума с оптимальным выбором параметров для решения обратных задач прогнозирования изменения прочности полимерных композитов//Международный журнал «PROSPERO», Москва, 2015.
10. Гусев Е.Л. Применение методов возможных направлений с определением оптимальных направлений поиска для решения обратных задач прогнозирования изменения прочности полимерных композитных конструкций при воздействии экстремальных климатических факторов// Международный журнал «Educatio»,  2015.[schema type=»book» name=»РЕЛАКСАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ОПРЕДЕ-ЛЯЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИЦИОННЫХ КОНСТРУК-ЦИЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФАКТОРОВ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ» author=»Гусев Евгений Леонидович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-02-20″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_25.07.15_07(16)» ebook=»yes» ]