ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ РЕЛАКСАЦИИ ВО ФРАКТАЛЬНЫХ СРЕДАХ И ЭФФЕКТЫ ВЫЗВАННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

Измеряя параметры электромагнитных полей, распространяющихся в фрагментированных флюидонасыщенных горных породах, можно получать достаточно детальную информацию о геологической среде: о ее строении, составе трещиноватости, пористости, наличии различного рода нарушений и локальных включений, а также о составе и фазовом состоянии флюидов-заполнителей порового пространства коллекторов.

Однако вся эта информация не находит адекватного отражения в традиционной системе уравнений Максвелла, которая  не учитывает такие параметры, как проницаемость формации, ее пористость, потенциал двойного электрического слоя, т.е. всего того, что представляет реальную  среду с электрическим током.

Многие явления, происходящие в пористых флюидонасыщенных средах под воздействием электромагнитного поля или не имеет строгого описания или требуют для такого описания большего количества параметров  фактически не определяемых с точки зрения практики.

Одной из основных особенностей теории электромагнитного поля в реальной среде, не укладывающейся в рамки системы Максвелла,  является дисперсия электрических и магнитных свойств такой среды, обусловленная накоплением зарядов на границах между компонентами и фазами при пропускании через среду произвольно меняющегося во времени тока.

Иначе говоря, в такой среде возникает вызванная поляризация. Происходят электрофизические и электрохимические процессы, приводящие к образованию заряжаемых природных элементов типа конденсаторов и аккумуляторов. Разряд этих элементов создаёт в поляризующейся среде вторичный ток противоположного направления по отношению к току зарядки. В результате эффективные электропроводность s и диэлектрическая проницаемость e такой среды становятся зависимыми от времени и частоты во временной и частотной области соответственно.

Простого описания совокупности таких процессов в настоящее время не существует.

Поэтому в практических задачах для описания таких явлений очень часто используется феноменологический подход, при котором теория явления создается независимо от реальной физической кинетики процесса. Это позволяет использовать для коденсированных сред относительно небольшое количество параметров

Здесь необходимо отметить два аспекта такого подхода. Вернее две математические модели, позволяющие описать процессы, протекающие пористых флюидонасыщенных средах.

В одном из них предлагалось изменить уравнения материальных связей, дополняющие обычную систему уравнений Максвелла

,

где E, H – векторы напряженности электрического и магнитного поля, D, B — векторы электрической и магнитной индукции, а  — вектор плотности тока проводимости.

Изменения заключались в том, что в уравнения материальных связей вводился «фактор последствия» — нелокальное во времени соотношения между параметрами, входящими в уравнения материальных связей. Такая связь может быть представлена в виде интеграла типа свертки, конкретный вид которого определяется видом ядра интегрального оператора, которое в свою очередь определяется моделью функции «памяти». Процессы, обладающие подобными свойствами называются эредитарными и известны уже давно. Основные принципы эредитарности сформулировал итальянский математик В. Вольтерра, а одним из основоположников такого феноменологического подхода в электроразведке является В. В. Кормильцев [4], который впервые ввёл дисперсию в уравнения электродинамики, записав выражение для тока в виде:

Но при таком подходе, основные уравнения второго порядка коренным образом изменяются по сравнению с обычно используемыми телеграфным уравнением или уравнением теплопроводности.

Поэтому, обычно рассматривается частотный вариант уравнений Максвелла, в котором  свёртка замещается произведением, и соответствующее уравнение Гельмгольца остаётся неизменным, что позволяет использовать для решения прямых и обратных задач электродинамики в диспергирующих средах традиционные математические методы.

При этом за рамками рассмотрения оказывается непосредственно процесс релаксации свойств среды во времени, хотя его изучение может расширить круг решаемых задач.

Другой подход к созданию феноменологической теории электромагнетизма основан на  двухскоростной теории пороупругости в пористых насыщенных флюидами средах, взаимодействующих с электромагнитным полем через механизм поляризации среды [1,8,9]. Этот подход позволяет лучше учесть такие параметры, как проницаемость и пористость формации, наличие двойного электрического слоя, магнитогидродинамическое взаимодействие и т.д.

В частности, проявление двойного электрического  слоя сказывается на двух положениях электродинамической теории. Во-первых, появляется электрокинетический член в плотности тока, которая в отсутствии дисперсии свойств среды записывается в виде.

                                                            (1)

где α— электроакустический параметр; ρ_l— парциальная плотность флюида; u—v— разность скоростей матрицы и жидкости; σ— электропроводность; E— электрическое поле; B— магнитная индукция;

Во-вторых, находят объяснения наблюдаемые в экспериментах резонансные явления, например, аномальная дисперсия комплексной диэлектрической проницаемости [5].

Электрокинетической член в уравнении (1) обуславливает проявление сесмоэлектрического эффекта при упругом воздействии на флюидонасыщенные среды. Одно из возможных проявлений связано с повышением плотности зарядов, возникающих за счет деформации двойного слоя [5]. Это, в частности, меняет уровень ВП, возникающей при пропускании через среду электрического тока. Такой эффект был отмечен в ходе полевых экспериментов по исследованию влияния упругого воздействия на электрические свойства среды. На рисунке 1 представлены изменения кажущегося сопротивления  до и после воздействия. В данном случае адекватно объяснить разницу удаётся только за счет появления дополнительных процессов ВП.

Рисунок 1. Сравнение  кривых кажущегося сопротивления полученных до (1) и после (2) упругого воздействия

Однако, электрокинетический член в уравнении (1) может возникнуть не только при явном акустическом воздействии, но и при обычных электромагнитных зондированиях.

Известно, что помимо сейсмоэлектрического эффекта существует обратный по отношению к нему электросейсмический эффект (возникновение упругих колебаний под воздействием электромагнитного поля).

То, что этот эффект может быть достаточно существенным свидетельствует, например, публикация [12] об опытно-методических работах, в которых с использованием скважин удалось оконтурить три нефтяных месторождения, располагающихся на глубине более 1500 м с помощью электросейсмического эффекта 2-го рода (ЭСЭ2).

Лабораторные работы, проведенные на образцах горных пород показали, что ЭСЭ2 наблюдается практически на всех исследованных образцах (рис.2).

Рис.2. Сигналы ЭСЭ для образца № 15

1 – сигнал на выходе электрического приемника. 2 – сигнал на выходе акустического приемника,

Эффект может существенно (на порядок) возрасти если измерять  компоненту акустического поля ортогональную приложенному электрическому полю. Кроме того, отмечены резонансные явления на некоторых частотах, при которых в сигнале акустического поля появляется вторая гармоника, на порядок и более превышающая первую гармонику.

Отметим, что возможность появления резонансные явления отмечена и в теоретических работах, посвященных построению феноменологической теории электродинамики двухскоростной среды. В работах [1,2 ]для  специального случая слоистой модели рассмотрены отклик среды на воздействие переменным электрическим полем. Как отмечено в этих работах, деформация среды тесно связана с плотностью электрического заряда Самосогласованное взаимодействие плотности электрического заряда и деформационных искажений, обеспечивает электродинамический эффект  и электрическую параметрическую неустойчивость.

Однако и во втором подходе процессы релаксации сопротивления также не рассматриваются. Одна из причин этого заключается, по-видимому, в том, что эти процессы достаточно тесно связаны со структурой среды. Поэтому, как правило, ограничиваются эмпирической моделью, записывая дисперсию сопротивления в виде

определяет параметры дисперсии в соответствии с моделью Коула-Коула.

Здесь ω — частота, ρ₀  — удельное электрическое сопротивление на постоянном токе; η₀ — безразмерная поляризуемость; τ₀ время релаксации,  c —  параметр трактующийся, как характеристика разброса времен релаксации, распределенных около наиболее вероятного значения .

При с=1 восприимчивость во временной области представляет обычную дебаевскую релаксацию, убывающую по экспоненте. При c=1/2

В общемВ то же время известно, что соотношения типа Коула-Коула могут быть получены в предположении фрактальности структуры среды. Например, представляя среду в виде иерархически организованной совокупности дипольных кластеров. Такое представление приводит к уравнению релаксации

Уравнение релаксации в данном случае является уравнением в дробных производных,

Решение уравнения (2) выражается с помощью функций Миттаг-Леффлера [11],

одно из асимптотических приближений которых, имеет вид экспоненциального закона Уильямса-Уотса [10].

.

С течением времени эффект меняется за счет релаксации свойств среды. При этом процесс релаксации не является дебаевским [7].

Деформационные искажения могут приводить к дополнительному влиянию электрокинетической составляющей из уравнения (1) на величину ВП. Экспериментальные и теоретические исследования говорят о том, что такое влияние может быть достаточно существенным. При этом характер процесса релаксации этой составляющей, как уже отмечалось, может отличаться от обычного временного спада ВП. Кроме того, и глубинность проявления ЭСЭ, как отмечено в ряде исследований может быть существенно выше. Это позволяет надеяться, что проявление ЭСЭ может изучаться не только с помощью измерения акустического отклика, что традиционно используется в практике геофизических работ , но также и с помощью выделения в сигнале ВП «недебаевской» составляющей и последующей её интерпретации.

Дисперсия обычно связывается с существованием в разупорядоченных системах широкого спектра времени релаксации, ко-торый может быть извлечен из наблюдаемой частотной зависимости восприимчивости

Временные

Одним из подходов, позволяющих описывать процессы в сложных средах, является подход, основанный на фрактальном описании таких сред.

В частности, сильная дисперсия динамиче-ской магнитной или диэлектрической восприимчиво-сти наблюдалась во многих спиновых или диполь-ных стеклах (см., например, [1]). [2], например ди-электрического отклика сегнетоэлектрических релак-соров типа PbMg_1/3Nb2/3O₃, PbSc_1/2Nb_1/2O3, Pb_1–xLa_xZr_0,35Ti_0,65O₃ (x=0,7…0,9) [3—6].

Было показано [1—7], что для описания отличного от дебаевского отклика необходимы различные слож-ные эмпирические формулы, такие как Кола-Кола, Девидсона–Кола, Гавриляки–Негами и другие.

Эмпирические законы Кола-Кола, Девидсона– Кола, Гавриляки–Негами многие годы применялись для описания релаксационных процессов в обычных стеклах, полимерах, композитах, разупорядоченных сегнетоэлектриках и др. Данные, полученные различ-ными методами, включая диэлектрическую спектро-скопию, ядерный магнитный резонанс, квазиупругое рассеяние нейронов и т. д., успешно описывались («сшивались») с помощью соответствующих фор-мул. Очевидно, однако, что использование функций распределения, извлеченных из наблюдаемого ди-электрического отклика (эксперимента), не позволя-ет выяснить физическую природу аномалий отклика разупорядоченных систем.

Но это обобщение уравнений Максвелла не исчерпывает всего многообразие свойств флюдонасыщенной среды. В настоящее время существует альтернативный

Список литературы

1. Доровский С. В., Доровский В. Н., Блохин А. М. О возможностях электроразведки при исследовании устойчивости водонефтяных слоистых систем // Геология и Геофизика. 2006, № C.1185-1191.
2. Доровский, В. Н. Доровский С.В Электромагнитоакустический метод измерения электропроводности и дзета-потенциала. //Геология и Геофизика. 2009. № 6. С. 735-744.
3. Каменецкий Ф. М., Тригубович Г. М.,. Феноменология вызванной поляризации // Геофизика. 2013.№1, 80-83.
4. Кормильцев В. В., 1981 Вызванная поляризация в уравнениях электродинамики, Свердловск:, УНЦ АН СССР. 44 с.
5. Левицкая, Ц.М. Диэлектрическая релаксация в горных породах // Физика Земли. 1984. № 10. С. 82-86.
6. Манштейн А.К., Нестерова Г.В., Филатов В.В., Саева О.П. Об оценке величины сейсмоэлектрического эффекта первого рода //Технологии сейсморазведки, № 4, 2013. С. 81–88
7. Филатов В.В., Тригубович Г.М. Релаксация сопротивления в задачах сейсмоэлектроразведки и задачи прогноза [Электронный ресурс] // Материалы VI Всероссийской школы-семинара имени М.Н. Бердичевского и Л.Л. Ваньяна по электромагнитным зондированиям Земли – ЭМЗ-2013. ISBN 978-5-4262-0043-2 URL ru/ems2013/section7/Филатов_Тригубович.pdf. 4 с.
8. Dorovsky V., Imomnazarov Kh. A mathematical model for the movement of a conducting liquid through a conducting porous medium // Mathematical and Computer  Modelling. .1994.Vol. 20. .P. 91–97.
9. Dorovsky V., Dorovsky S. A hydrodynamic model of water-oil layered systems containing gas // Mathematical and Computer Modelling. .2002. .Vol. 35. .P. 751–757.
10. Goreno, R., Loutchko, J. and Luchko, Yu. Computation of the Mittag-Leffer function and its derivatives.// Fract. Calc. Appl. Anal. 5, 2002. P.491-518.
11. Mainardi, F. and Goreno, R. Time-fractional derivatives in relaxation processes: a tutorial survey, //Fract. Calc. Appl. Anal. 10, P. 269-308, 2007
12. Thompson, S. Hornbostel, J. Burns et al., “Field tests of electroseismic hydrocarbon detection, Geophysics. 2007.Vol. 72,№ 1, P. N1–N9,.[schema type=»book» name=»ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ РЕЛАКСАЦИИ ВО ФРАКТАЛЬНЫХ СРЕДАХ И ЭФФЕКТЫ ВЫЗВАННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ» description=»Рассмотрены некоторые вопросы феноменологических подходов к описанию вызванной поляризации пористых флюидонасыщенных сред. Отмечена связь фрактальных параметров среды с процессами вызванной поляризации и влияние электросейсмических эффектов на величину и характер этих процессов. » author=»Филатов Владимир Викторович» publisher=»БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА» pubdate=»2017-01-24″ edition=»ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_31.10.15_10(19)» ebook=»yes» ]