Общеизвестны, как общие (аналитеко-синтетический метод, метод моделирования и др.), так и частные (метод площадей, векторный метод и др.) приемы решения математических задач.
Выделим из приемов решения задач – переформулирование. Суть этого эвристического приема заключается в том, что условия или требования, а возможно, то и другое одновременно, заменяются на новые, эквивалентные имеющимся, но позволяющие упростить поиск решения. Актуальность данного приема заключается в том, что он предполагает отказ от готовых знаний, их непосредственного воспроизведения (репродукции). Основывается на поиске скрытой, неявной информации. Требует от человека наличия таких качеств, как, изобретательность и умения работать творчески. Большинство учащихся имеют привычку решать задачу по готовому шаблону, и, если задача встречается в неявном виде, не виден основной метод решения, многие школьники испытывают трудность в ее решении.
С.Л. Рубенштейн определяет переформулирование как прием словесно-логического мышления, который в создании эквивалентных суждений с использованием научных и житейских понятий. Он считал, что основные формы мышления, осуществляющиеся при «переформулировании» это анализ через синтез, когда у объекта, в процессе мышления, обнаруживаются другие связи и свойства и он выступает уже в новых качествах и понятиях. Переформулирование позволяет, как уточнить, так и получить новую или дополнительную информацию. [2, с. 126]
«Переформулировать» в большом энциклопедическом словаре означает придать чему-либо иную формулировку, переиначить. [1, с. 506]
Рассмотрим цели использования приема переформулирования на различных этапах решения задачи:
- Этап осмысления условия (требования и данных) задачи.
- Анализ требований задачи. Под анализом требования задачи понимаем выяснение возможных путей ответа на вопрос задачи. Одним из важнейших компонентов умения анализировать требование задачи является умение преобразовывать его в ему равносильное, то есть переформулировать требование задачи. Например, докажем, что четырехугольник АВСD – квадрат, если докажем, что он поворотом на 90отображается на себя. Формирования этого умения связано с вооружением учащихся как можно большим числом признаков и свойств понятий. Целью использования приема переформулирования на данном этапе является формирование умений анализировать требование задачи.
- Анализ данных задачи. Под анализом данных задачи понимаем выявление такой информации, которая непосредственно не задана условием, но присуща ему.
Вся информацию из условия разделим на три вида:
а) информация, непосредственно заданная в условии;
б) информация, полученная непосредственно из условия;
в) информация, полученная уже из новой, то есть выведенной ранее, информации.
Информация из условия вида а) фиксируется в виде краткой записи или чертежа со специальной записью под названием «дано». Происходит процесс переформулирования задачи. Цель переформулирования – представление условия задачи в иной форме для формирования более наглядного представления.
Информация видов б) и в) может быть получена следующими способами:
а) получение известных, доказанных ранее следствий из непосредственно заданного условия;
б) переосмысливания некоторых объектов (фигур, отношений между ними) в плане других понятий (например, АР – высота треугольника АВС. значит, АР ВС; задан правильный треугольник, значит, можно найти радиус вписанной и радиус описанной окружности и т.п.);
в) замена термина его определением;
г) перечисление характеристических свойств понятий;
д) интерпретация символических записей;
е) перевод содержания задачи на язык специальной теории и наоборот (например, векторной).
На данном этапе происходит формирование понимания содержания задачи. Цель переформулирования – осмысление условия задачи.
- Этап составления плана и решение задачи.
Часто для составления плана задачи достаточно действий при осмыслении ее условия, но это бывает не всегда. Целью переформулирования (составление плана решения) на этом этапе является переосмысление условия задачи и «открытие» идеи ее решения. Отметим, что при составлении плана решения задачи играют значительную роль вопросы типа:
а) Известна ли какая-либо родственная задача? Аналогичная задача?
б) Известна ли задача, к которой можно свести решаемую?
в) Все ли данные задачи использованы? Все ли данные в задаче являются необходимыми?
г) Возможно, ли разбить данную задачу на несколько подзадач?
д) Для какого частного случая, возможно, достаточно быстро решить эту задачу?
Данные вопросы способствуют переформулированию задачи с целью выявления способа и составления плана ее решения.
- Этап изучения найденного решения задачи.
Его основным содержанием его должно быть осмысление выполненного решения, формулирование и решение (если это окажется возможным) других задач, явно связанных с решенной. Также отметим необходимость решения задачи несколькими способами, так как это является одним из путей проверки правильности полученного ответа. Важно сопоставление найденных способов решений, выделение более рациональных. Цель переформулирования на данном этапе – осмысление выполненного решения задачи, извлечение выводов о том, как находятся и выполняются решения задач данного вида.
Делая вывод можно сказать, использование приема переформулирования на всех этапах решения задачи делает методику обучения решению задачи более эффективной.
Библиография:
- Прохоров, А.М. Большой энциклопедический словарь / Прохоров А.М. – М.: Советская энциклопедия, 1993. – 1632с.
- Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии / Рубинштейн С. Л. – СПб: Питер, 2000. – 712с.[schema type=»book» name=»Использование приема переформулирования на различных этапах решения задачи» description=»в статье рассматривается прием переформулирования задачи как один из приемов ее решения, дано определение приема, выделены цели использования приема переформулирования на различных этапах решения задачи.» author=»Митина Татьяна Павловна» publisher=»Басаранович Екатерина» pubdate=»2016-12-12″ edition=»euroasia-science_28_28.07.2016″ ebook=»yes» ]