30 Дек

УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЯ СО СТУПЕНЧАТЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ЖЁСТКОСТИ С РАЗЛИЧНЫМ ЗАКРЕПЛЕНИЕМ КОНЦОВ




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

На работу рамных конструкций из холодноформованных профилей значительное влияние оказывает явление потери устойчивости. Однако на сегодняшний день в достаточной мере не исследована действительная работа стержней из холодноформованных профилей, усиленных фасонками из стали.[1-3]

В ходе натурного эксперимента было замечено, что потеря  устойчивости нижней полки профиля происходила в месте сопряжения с карнизной фасонкой (в месте изменения жесткости стержня).

Теория устойчивости стержней ведет свое начало с работ Леонардо Эйлера, который решил задачу о равновесии упругого стержня, нагруженного продольной силой. Исследования вопросов устойчивости центрально-сжатого упругого стержня основывается на предположении плоских сечений и малости деформаций изгиба при криволинейной форме равновесия. [8-10]

При рассмотрении задачи устойчивости сжато-изгибаемого стержня со ступенчатым изменением жесткости, пренебрегая влиянием продольных и поперечных сил, приходим к системе линейных дифференциальных уравнений. В  связи с  тем, что рассматривается случай сжатия с изгибом полученная система уравнений неоднородная.  Эта система уравнений является критерием потери устойчивости системы.

Для системы однородных уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных) всегда возможно решение, при котором искомая функция тождественно равная нулю на всем рассматриваемом интервале.  Такое решение называется тривиальным. С точки зрения математики значения неизвестных, определяющих в ноль определитель системы, называются собственными значениями, и, в целом, алгоритм поиска таких значений является частным случаем общей проблемы собственных значений.

Для системы неоднородных алгебраических уравнений, выражающих условия равновесия при отсутствии возмущающих факторов, аналогом существования такого критерия может выступать система равенство нулю определителя матрицы системы и определителей, полученных поочередной заменой столбцов матрицы системы столбцом свободных членов. [8,9]

Применяя описанный подход можно перейти к системе трансцендентных уравнений, определяющих значения критической силы. Здесь необходимо отметить то, что существует бесчисленное количество значений критической силы.  Наименьшее из этих значений называется первой или эйлеровой критической силой.  Алгоритм поиска наименьшего значения системы представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Алгоритм расчета коэффициента расчетной длины

Расчет сжато-изогнутого стержня опирается на понятие расчетной длины стержня. Под расчетной длиной понимается длины полуволны изгиба при потере устойчивости. Расчетная длина определяется соотношением:

,

где µ  — коэффициент, зависящий от способов закрепления концов стержня.[12]

При потере устойчивости упругая кривая представляет сбой синусоиду, при это длина стержня соответствует расстоянию между двумя смежными точками перегиба. Однако, это замечание справедливо только для стержней однородной жесткости.

Сопоставление этих уравнений дает возможность перейти к трансцендентному уравнению (являющемуся критерием потери устойчивости данной системы) связи параметров сечения, критической силы и изгибающего момента.  Наименьший корень этого уравнения определяет критическую нагрузку, при которой произойдет потеря устойчивости стержня. [14]

Список литературы:

  1. Айрумян Э. Л. Перспективы ЛСТК в России / Э.Л. Айрумян Н. И. Каменщиков, М. А. Липленко // СтройПРОФИль. 2013.  № 10. С.12-17
  2. Зверев В. В., Жидков К. Е., Семенов А. С., Сотникова И. В. Экспериментальные исследования рамных конструкций из холодногнутых профилей повышенной жестко-сти// Научный вестник ВГАСУ.2011. № 4 (24). С. 20-25
  3. Айрумян Э.Л. Особенности расчета стальных конструкций из тонкостенных гнутых профилей // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2008. № 3. С. 2—7.
  4. Luza G., Robra J. Design of Z-purlins: Part 1. Basics and cross-section values ac-cording to EN 1993-1-3 // Proceedings of the 5th European Conference on Steel and Composite Structures EUROSTEEL, Graz, Austria, 2008. Vol. A. Pp. 129—134.
  5. Luza G., Robra J. Design of Z-purlins: Part 2. Design methods given in Eurocode EN 1993-1-3 // Proceedings of the 5th European Conference on Steel and Composite Structures EUROSTEEL. Graz, Austria, 2008. Vol. A. Pp. 135—140.
  6. Смазнов Д.Н. Устойчивость при сжатии составных колонн, выполненных из профилей из высокопрочной стали// Инженерно-строительный журнал. 2009. № 3. С 42-49
  7. Wei-Wen Yu, Roger  A.  LaBoube  Cold-Formed  Steel  Design,  Hardcover, 2010. 512 pages.
  8. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971. 807с.
  9. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.: Государственное издатель-ство физико-математической литературы, 1972. 879 c.
  10. Горбачев В. И., Москаленко О. Б. Устойчивость стержней с переменной жест-костью при сжатии распределенной нагрузкой // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2012. № 1. С. 41-47.
  11. Ю.М. Темис, И.М. Федоров Сравнение методов анализа устойчивости стерж-ней переменного сечения при неконсервативном нагружении// Проблемы прочности и пластичности. 2006. Вып. 68. С. 95-105
  12. Гукова М.И., Симон Н.Ю., Свяшенко А.Е. Вычисление расчетных длин сжатых стержней // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. №3. С. 43-48.
  13. Солдатов А.Ю., Лебедев В.Л., Семенов В.А. Анализ устойчивости строитель-ных конструкций с учетом физической нелинейности методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 2011. №6. С. 36-42.
  14. Галкин А.В., Сысоев А.С., Сотникова И.В. Задача устойчивости сжато-изгибаемых стержней со ступенчатым изменением жесткости // Вестник МГСУ. 2015. №3. С 38-45 .
    УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЯ СО СТУПЕНЧАТЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ЖЁСТКОСТИ С РАЗЛИЧНЫМ ЗАКРЕПЛЕНИЕМ КОНЦОВ
    Рассмотрено и решение задачи, относящейся к устойчивости сжато-изгибаемых стержней переменной жесткости (с уменьшенной жесткостью в средней части с различным закреплением концов. Получена система трансцендентных уравнений, корни которой определяют критическую нагрузку, при которой произойдет потеря устойчивости стержня.
    Written by: Мещерякова Елена Владимировна, Сотникова Ирина Владимировна, Сотникова Мария Владимировна
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 01/05/2017
    Edition: euroasia-science.ru_29-30.12.2015_12(21)
    Available in: Ebook