26 Мар

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:
  1. Введение

Стандарты мобильных сетей четвёртого поколения (4G) предоставляют абонентам высокоскоростные услуги (мультимедийные сервисы, видеозвонки и видеоконфернции, интерактивные онлайн-приложения и др.) и требуют обеспечения гарантированного качества обслуживания QoS (англ. Quality of Service). Важной задачей является эффективное управление трафиком систем мобильной связи, для чего необходима оценка показателей качества (пропускная способность, потери, задержка и др.). Для решения данной задачи служат методы математического моделирования, одним из которых является анализ сетей массового обслуживания (СеМО), показавший свою эффективность при моделировании инфокоммуникационных систем различной размерности, топологии и назначения.

  1. Понятие сети массового обслуживания

Сетью массового обслуживания называется совокупность конечного числа систем массового обслуживания (СМО), в которой циркулируют сообщения, переходящие в соответствии с маршрутной матрицей из одной СМО в другую [1, 3, 5]. Маршрутная матрица содержит вероятности перехода заявки из одного узла в другой, является стохастической, зависит от вида СеМО и определяет её топологию:

           (1)

где N – количество узлов сети. Стохастичность матрицы определяется выполнением условий:

             (2)

Пример СеМО из пяти СМО представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Пример СеМО

Сети массового обслуживания могут быть открытыми, замкнутыми и смешанными. Открытыми называются СеМО, имеющие бесконечный внешний источник заявок и сток, через который заявки покидают сеть после облуживания. В каждый момент времени в сети может находиться произвольное число заявок. В замкнутой СеМО отсутствует внешний источник-сток заявок и количество циркулирующих по сети заявок постоянно. Смешанные СеМО обладают свойствами и тех и других.

Сети массового обслуживания могут различаться по наличию нескольких классов заявок. Заявки, обладающие одинаковыми свойствами – распределением времени обслуживания, вероятностями перехода, дисциплиной обслуживания, принадлежат одному классу. Сети, в которой существует только один класс заявок, называются однородными, а сети с более чем одним классом заявок – неоднородными. В дальнейшем для простоты будем рассматривать однородные СеМО.

Марковские СеМО характеризуются показательным распределением времени обслуживания для обслуживающих приборов всех узлов сети. Сети, в которых распределение времени обслуживания отличается от показательного, называются СеМО общего вида [1, 3–5].

Описание СеМО определяется вектором [4]:

  1. СеМО в мультипликативной форме

Отправной точкой для анализа СеМО является понятие её состояния: , где  – количество заявок в i-й СМО, для замкнутой СеМО выполняется равенство: . Распределение вероятностей состояний обозначим: , с учётом нормирующего условия:  [3, 5].

Наиболее важную роль в теории сетей массового обслуживания играют СеМО, стационарное распределение которых имеет мультипликативную форму, поскольку для них вероятностно-временные характеристики могут быть получены простым способом.

3.1. Сети Джексона

Теорема Джексона гласит, что для открытой эргодической СеМО стационарное распределение вероятностей состояний может быть получено в мультипликативной форме [6]:

3.2. Сети Гордона-Ньюэлла

Гордон и Ньюэлл расширили результаты, полученные Джексоном, на замкнутые марковские сети [5].

Рассмотрим замкнутую СеМО, с конечным пространством состояний:

Рассмотрим пример на рисунке 3.

Рисунок 3. Пример замкнутой СеМО

Определяем коэффициенты переходов  и  из выражений (5) и (6):

Далее можно вычислить коэффициенты загрузки узлов и другие сетевые характеристики из [2–5].

3.3. Алгоритм свёртки для анализа однородной замкнутой СеМО

Для сетей большой размерности со сложной топологией и большим количеством заявок расчёт нормализующей константы (12) и стационарного распределения вероятностей состояний СеМО (11) требует значительных вычислительных ресурсов и временных затрат. Поэтому на практике используют специальные методы расчёта, одним из которых является рекуррентный метод Бузена, основанный на алгоритме свёртки [1, 6].

Введём обозначение:

Далее определяются коэффициенты загрузки узлов и другие характеристики из [2–5].

Рассмотрим пример из раздела 3.2.

Начнём с расчёта коэффициентов переходов  и , из (13):

Далее можно применить формулы расчёта параметров СМО типа M/M/1 для получения характеристик моделируемой системы [2].

  1. Заключение

Для оценки показателей качества в сетях мобильной связи применяются методы математического моделирования, наиболее эффективным из которых является анализ сетей массового обслуживания. Цель моделирования, сложность и размерность инфокоммуникационной системы оказывают влияние на выбор как типа, топологии и параметров моделирующей СеМО, так конкретного алгоритма, реализующего расчёт её характеристик. Кроме того, для построения аналитической модели необходимо учитывать вычислительный ресурс, имеющийся в наличии у разработчика.

Список литературы:

  1. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003. 512 с.
  2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М: Машиностроение, 1979. 432 c.
  3. Кокорева Е.В. Анализ сетей массового обслуживания: учебно-методическое пособие. Новосибирск: СибГУТИ, 2015. 39 с.
  4. Ярославцев А.Ф. Компьютерные технологии в науке и производстве: учебное пособие. Т. 2. Новосибирск: ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2009. 500 с.
  5. Bolch G., Greiner S., de Meer H., Trivedi K. S. Queueing Networks and Markov Chains: Modeling and Performance Evaluation with Computer Science Applications. 2nd Edition. John Wiley & Sons, 2006. 896 p.
  6. Jackson J. R. Networks of waiting lines // Oper. Res. 1957. V.5, № 4. P. 518-521.
    ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА СВЁРТКИ ДЛЯ АНАЛИЗА СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ
    Современные системы мобильной связи требуют гарантированного качества обслуживания. Математическое моделирование применяется для оценки показателей качества. Наиболее адекватный метод аналитического моделирования в настоящее время предоставляет математический аппарат теории сетей массового обслуживания, рассмотренный в данной статье.
    Written by: Кокорева Елена Викторовна
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 12/22/2016
    Edition: euroasian-science.ru_25-26.03.2016_3(24)
    Available in: Ebook