28 Апр

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ ОХРАНЯЕМОГО ОБЪЕКТА




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

Задача моделирования и оценки системы безопасности охраняемого объекта заключается в построении математической модели «объект – нарушитель» и оценки вероятности проникновения нарушителя на охраняемый объект. Дополнительно также может рассматриваться задача об оценке возможного ущерба от нарушения системы безопасности или оценке затрат на обеспечение требуемого уровня безопасности [2].

Моделирование системы безопасности, как правило, заключается в рассмотрении множества аспектов, таких как физическая защита – для предотвращения непосредственного проникновения на объект; информационная защита – для предотвращения утечки или компрометации критически важных данных; организация персонала – для обеспечения контроля за работниками, и т.д.

Система физической защиты (СФЗ), в свою очередь, представляет собой сложную организацию элементов обнаружения, задержки и реагирования [2]. Задачей нарушителя является достижение цели с минимальной вероятностью быть остановленным СФЗ. В данной работе рассматривается модель физической защиты, направленной на обнаружение нарушителя с помощью различных объектов охранной системы, метод оценки СФЗ с помощью волнового метода и предлагается использование поиска в ширину для его реализации.

Рассмотрим следующую модель системы безопасности охраняемого объекта, предложенную Башуровом В.В.[1]: имеется охраняемая область D с границей SD, в которой расположен охраняемый объект M0, и средства обнаружения нарушителя (например, наблюдательные вышки, часовые, видеокамеры и т.д.), перемещающегося по области D с какой-либо точки MD границы SD  и стремящегося достичь объекта M0. Объекты системы безопасности характеризуются локальными функциями обнаружения pi(M, t), композиция
которых определяет функцию обнаружения p(M, t) на всей охраняемой области.

Рисунок 1. Модель охраняемой области

Функция обнаружения p(M, t)

  (1)

определяется составом и расположением средств обнаружения и обладает следующими свойствами:

В работе [2] автор показывает, что вероятность обнаружения нарушителя при его движении по траектории  можно вычислить по следующей формуле:

  (2)

где: Г – траектория движения нарушителя;

f(x, y) – функция риска, определяемая из функции обнаружения p(M, t) и скорости движения нарушителя.

Эффективность системы безопасности можно оценить максимумом данного функционала, а траектория  на которой достигается максимум, будет наиболее уязвимым путем проникновения. Для нахождения оценки эффективности необходимо решить задачу:

  (3)

Решение данных задач аналитическими методами не представляется возможным ввиду того, что функция f(x, y) может быть разрывной или же задаваться численно. Для этого предлагается «волновой» метод [3], построенный на аналогии распространения света в оптически неоднородной среде.

Для этого обозначим:

Рисунок 2. Фронт волны

Последовательное построение множеств при заданном достаточно малом  приводит к нахождению набора точек, соединяющих фронты волн и аппроксимирующих искомую траекторию Г. Вариация параметра  позволяет получить аппроксимацию экстремальной траектории с заданной точностью.

При рассмотрении возможностей реализации описанного метода было замечено, что при использовании дискретной модели области D и функции p(M, t) возможно использование алгоритма поиска в ширину для построения фронтов волн. Для дискретизации модели необходимо покрыть область D прямоугольной сеткой размера n×m, в узлах которой вычисляется значение функции p(M, t). Полученную сетку со значениями функциями будем рассматривать как граф, веса ребер которого соответствуют вероятности обнаружения нарушителя при переходе его по смежным вершинам.

Рисунок 3. Покрытие области сеткой

При инициализации алгоритма в очередь рассматриваемых вершин добавляются все узлы графа, лежащие на границе SD­, упорядоченные по значению функции p(M, t). На каждом этапе алгоритма из очереди извлекается очередной узел и рассматриваются все его смежные узлы, при этом вычисляется итоговая вероятность обнаружения при переходе из данного узла в соседний. В случае, если вычисленная вероятность оказывается ниже, чем вычисленная ранее, то итоговое значение вероятности проникновения в данный узел обновляется, а все его смежные узлы добавляются в очередь рассмотрения в соответствии с их весами.

Алгоритм продолжает свою работу до тех пор, пока не будет достигнут узел графа, соответствующий охраняемому объекту, или не будут перебраны все доступные для посещения узлы. Итоговое значение вероятности, соответствующее узлу с охраняемым объектом (или максимальное из них, в случае, если таких узлов несколько) будет соответствовать максимуму функционала (2), и являться оценкой эффективности системы безопасности.

Таким образом представляется возможной реализация описанного волнового метода оценки системы безопасности программными средствами, что дает возможность моделировать систему безопасности с различными параметрами охранных объектов для поиска их оптимального значения.

Список литературы:

  1. Башуров В. В. Применение методов геометрической оптики к решению задач безопасности объекта // Вычислительные технологии. Т. 11. 2006. №4 С.23 – 28.
  2. Гарсиа М. Проектирование и оценка систем физической защиты. Пер. с англ. – М.: Мир, 2002. – 386 с.
  3. Филимоненкова Т.И. Вариационные задачи в проблеме безопасности и методы их решения // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2011. №4 (221) С.111 – 120.
    МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ ОХРАНЯЕМОГО ОБЪЕКТА
    В данной работе рассматривается математическая модель системы безопасности охраняемого объекта, предложенная Башуровым В.В. и предлагается метод программной реализации данной модели, основанный на использовании алгоритма поиска в ширину для реализации волнового метода оценки.
    Written by: Елсаков Сергей Михайлович, Корсаков Владислав Михайлович
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 12/18/2016
    Edition: euroasia-science_28.04.2016_4(25)
    Available in: Ebook