30 Май

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦИФРОВКИ СЛАБЫХ СИГНАЛОВ С УРОВНЕМ ЗНАЧИТЕЛЬНО МЕНЬШЕ LSB




Номер части:
Оглавление
Содержание
Журнал
Выходные данные


Науки и перечень статей вошедших в журнал:

В работе рассматривается идеальный 16-разрядный аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Реальные АЦП во многом отличаются от идеальных, в первую очередь из-за внутреннего шума, вызванного тепловой природой шума резисторов и дробовой природой активных компонентов устройства. Поэтому внутренний гауссовский шум, приведенный к входу АЦП, вызывает отклонение от идеала. Его влияние на общую передаточную функцию АЦП показано на рис. 1 [1, 2]. По мере увеличения аналогового входного напряжения идеальный АЦП (см. рис. 1, а) поддерживает на выходе постоянный код до тех пор, пока не будет достигнута область перехода. В этой точке выходной код скачкообразно переходит к следующему значению и сохраняется до тех пор, пока не будет достигнута следующая область перехода. Теоретически идеальный АЦП имеет нулевой шум перехода кода, поэтому ширина переходной области равна нулю. У реального АЦП имеется определенная величина шума перехода кода и, следовательно, конечная ширина области перехода. На рис. 1, б показан реальный АЦП: здесь ширина шума перехода кода от пика до пика приблизительно равна единице младшего значащего разряда (LSB) АЦП.

Рисунок 1. Шум перехода кода (шум, приведенный к входу) и его влияние  на передаточную функцию АЦП:

а) идеальный АЦП;

б) реальный АЦП

Шум, приведенный к входу, наиболее часто определяется путем анализа гистограммы некоторого числа отсчетов выходного сигнала при постоянном напряжении на входе АЦП. Выходной сигнал большинства быстродействующих АЦП или АЦП с высоким разрешением представляет собой распределение кодов, обычно сосредоточенных вокруг номинального значения постоянного или медленно меняющегося входного напряжения.

Влияние шума, приведенного к входу, может быть уменьшено за счет цифрового усреднения. Рассмотрим для примера 16-разрядный АЦП, который обеспечивает 15 свободных от шума битов при частоте дискретизации, равной 100 кГц. Усреднение двух измерений постоянного по уровню сигнала для каждого выходного отсчета снижает реальную частоту дискретизации до 50 кГц и увеличивает отношение сигнал/шум (SNR) на 3 дБ, что приводит к эквивалентному увеличению свободных от шума битов до 15,5. Усреднение четырех измерений на каждый выходной отсчет снижает частоту дискретизации до 25 кГц, увеличивает  SNR на 6 дБ, а число свободных от шума битов возрастает до 16. Можно и далее увеличивать временной интервал усреднения за счёт снижения частоты дискретизации, что приводит к «уменьшению» уровня LSB и к эквивалентному росту динамического диапазона.

Устройством, выполняющим усреднение, может быть аналоговый НЧ- или полосовой фильтр или цифровой скользящий сумматор (цифровой БИХ-фильтр). В последнем случае разрядность арифметических операндов должна обеспечивать эквивалентный динамический диапазон. Заметим также, что усреднение помогает сгладить локальные нелинейные ошибки (DNL) в передаточной функции АЦП. Действительно, если, например, АЦП имеет пропущенный код на уровне квантования , то усреднение двух смежных кодов  и  даст код .

Итак, обсуждаемая методика может быть использована для увеличения динамического диапазона АЦП за счет уменьшения входной частоты дискретизации и дополнительных цифровых операций усреднения. При этом необходимо отметить, что эта методика не устраняет интегральную нелинейность АЦП, поскольку результат усреднения шумов существенно локален (вблизи границ переходов с одного уровня цифрового сигнала на другой уровень).

Добавление широкополосного шума величиной около или менее LSB к входному сигналу в идеальном АЦП придает случайный характер шуму квантования и минимизирует корреляцию между шумом квантования и входным сигналом. Такую операцию иногда называют вобуляцией. Однако в большинстве приёмных устройств шум, который уже наложен на сигнал (включая шум реального АЦП, приведенный к входу), устраняет необходимость в вобуляционном шуме. И все-таки увеличение уровня широкополосного среднеквадратичного шума свыше приблизительно около одного LSB, как утверждается в [1], пропорционально уменьшит SNR и приведет к дополнительному улучшению.

Чтобы подтвердить или опровергнуть это утверждение, была разработана программная модель, структура которой приведена на рис. 2. На входе идеального АЦП к сигналу помешивается вобуляционный шум, выходной процесс обрабатывается полосовым или НЧ-фильтром, далее определяются его статистические показатели.

Рисунок 2. Структурная схема компьютерного эксперимента

Исследуемый идеальный 16-битовый АЦП с симметричным квантованием имеет пределы квантования  В. Величина единичного кванта равна
мкВ. Статистическое моделирование проводилось при  отсчётах процессов на входе и выходе АЦП. Модель АЦП идеальна, её свойства заданы командой
quantizer системы MATLAB [3]:

Quant = 16;

quant=quantizer(‘fixed’,’round’,‘saturate’,‘min’,0.1e-6,[Quant Quant-1]);

  1. Прохождение низкочастотного гармонического сигнала мкВ

Такой сигнал оцифровывается на фоне белого равномерного симметричного шума вобуляции с уровнем 1 LSB (граничные значения ± LSB/2). На рис. 3 приведена осциллограмма входного гармонического сигнала, суммы сигнала и шума вобуляциии и сигнала на выходе АЦП. В среднем на выход проходят  отсчётов, где множитель . Соответствующее увеличение динамического диапазона составляет . В данном случае оно более 20 дБ (точнее, 21.7 дБ).

Рисунок 3. Оцифровка слабого сигнала в присутствии
равномерного (а) и гауссового (б) вобуляционного шума

При равномерном законе распределения вобуляционного шума величина его размаха, выраженная в LSB, всегда должна быть нечётной, а сам шум должен быть центрированным. Например, при уровне шума в 2LSB сигналы слабее 0.5 LSB никогда не пройдут через такой АЦП.

  1. Прохождение высокочастотного гармонического сигнала

Представим устройство обработки (см. рис. 2) в виде полосового фильтра, АЧХ которого показана на рис. 4,а. Фильтр спроектирован на частоты среза  МГц и  МГц, так что АЧХ реального фильтра имеет максимум на частоте 1 МГц и полосу пропускания  кГц.

Определим амплитуду слабого гармонического сигнала в диапазоне от 0 до 2×LSB с шагом 0.1×LSB или от 0 до 60 мкВ с шагом 3 мкВ. Частота гармоники равна центральной частоте полосового фильтра –  МГц. После оцифровки входных гармоник в присутствии равномерного центрированного шума, фильтрации в полосовом фильтре и нормировки получим слегка искажённые гармоники, показанные на рис. 4,б.

Рисунок  4. а – АЧХ заданного и полученного дискретных полосовых фильтров;
б –  набор нормированных к LSB сигналов на выходе полосового фильтра

Ошибки при оцифровке гармоник определялись как дисперсии разностей входного и выходного процессов. Значения нормированной среднеквадратической ошибки представлены на рис. 5,а. Там же показана «огибающая» этих ошибок, аппроксимирующая закон изменения нормированных ошибок обратной зависимостью от амплитуды гармоник:

Для сравнения с другими результатами моделирования можно воспользоваться представлением относительных ошибок оцифровки в масштабе децибел. Соответствующий график приведён на рис. 5,б. Значения нормированной среднеквадратической ошибки изменяются от 9-12 дБ для слабых сигналов, 25-28 дБ для сигналов с амплитудой около одного LSB и свыше 30 дБ для сильных сигналов. Зависимость в целом имеет вид выпуклой кривой с переходом в «насыщение». Она характеризует в децибелах уровень сигнала по сравнению с ошибкой его оцифровки и последующей обработки, то есть является эквивалентом отношения сигнал/шум в этом устройстве.

Аналогичные зависимости при использовании нормально распределённого шума в качестве вобуляционного шума приведены на рис. 6. В этом случае качество оцифровки хуже на 10 дБ при СКО в 1×LSB для гауссового шума по сравнению с равномерным шумом.

Рисунок 5. а – нормированные СКО оцифровки гармонических колебаний;
б –  представление нормированных СКО оцифровки гармонических колебаний
в логарифмическом масштабе (равномерный вобуляционный шум)

Рисунок 6. Нормированные СКО оцифровки гармонических колебаний
в логарифмическом масштабе (нормальный вобуляционный шум)

  1. Анализ интермодуляционных искажений гармонического сигнала

При подаче на квантователь двух колебаний в случае нелинейности преобразования должны возникнуть комбинационные составляющие. Однако уровень шума на его выходе по сравнению с оцифровкой одной гармоники практически не изменился: СКО шума равно 8.815 мкВ, что составляет по отношению к амплитуде 0.4243 В величину 93.65 дБ. Спектральный состав процесса на выходе полосового фильтра показан на рис. 7. Он содержит гармонику частоты 3 МГц, подавленную фильтром на 120 дБ, гармонику частоты 5 МГц, подавленную фильтром на 123 дБ, и большое число гармонических составляющих в полосе пропускания, представляющих результат прохождения белого шума через этот фильтр. Никакой, даже слабо выраженной комбинационной частоты (1 МГц) в составе спектра не наблюдается. СКО шума в полосе пропускания 0.986 мкВ, что составляет по отношению к амплитудам 0.4243 В уровень 112.7 дБ.

Рисунок  7. Спектральный состав шума от двух гармоник 3 МГц и 5 МГц
(в пределах от 0 до ±3 МГц)

Выводы

Библиографический список

  1. Входной шум АЦП: хороший, плохой и опасный. Хорошо ли, когда его нет? Уолт Кестер (Walt Kester)/ Пер с англ Е. Трошковой. Компоненты и технологии, 2008, № 9,
    с. 42-46.
  2. kester@analog.com
  3. Дьяконов В.П., Круглов В.В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002. – 448 с.
    АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦИФРОВКИ СЛАБЫХ СИГНАЛОВ С УРОВНЕМ ЗНАЧИТЕЛЬНО МЕНЬШЕ LSB
    Средствами системы MATLAB проведено исследование возможностей оциф-ровки сигналов, уровень которых значительно меньше минимального разряда квантования. Получены эмпирические выражения для расчёта потенциальных характеристик преобразования слабых сигналов в АЦП.
    Written by: Трухин Михаил Павлович, Будылдина Надежда Вениаминовна
    Published by: БАСАРАНОВИЧ ЕКАТЕРИНА
    Date Published: 03/12/2017
    Edition: ЕВРАЗИЙСКИЙ СОЮЗ УЧЕНЫХ_30.05.2015_05(14)
    Available in: Ebook